Đến nội dung


Bonjour

Đăng ký: 16-08-2014
Offline Đăng nhập: 23-01-2019 - 15:21
****-

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: đường tròn mixtilinear

12-04-2017 - 23:16

Cho $\Delta ABC$ nội tiếp đường tròn(O).Đường tròn(J)tiếp xúc với AB;AC;(O) lần lượt tại P;Q;K.AK cắt PQ tại I

Chứng minh:$\frac{BP}{IP}=\frac{CQ}{IQ}$ 

Bạn tự vẽ hình nha
Gọi $D$ là giao điểm của $(J)$ và $AK$

Theo kết quả quen thuộc thì $AK$ là đường đối trung đỉnh $K$ của $\Delta KPQ$

 

Điều đó dẫn đến

 

$\frac{PI}{QI}=\frac{PK^2}{KQ^2}$                                  $(1)$

 

Dễ chứng minh được $\Delta BPK$ đồng dạng $\Delta PDK$ nên

                                                      

                                              $PB=\frac{KP.PD}{KD}$

Tương tự                                      

                                              $CQ=\frac{KQ.QD}{KD}$

 

                                   $\Rightarrow \frac{PB}{CQ}=\frac{PK}{QK}.\frac{PD}{DQ}$

           $\frac{PD}{DQ}=\frac{KP}{QK}$ $(2)$ do $PDQK$ là tứ giác điều hòa nên

  

$\frac{PB}{CQ}=\frac{PK}{QK}.\frac{KP}{QK}$                       $(2)$             

Từ (1) và (2) suy ra đpcm


Trong chủ đề: $ f(f(n))+f(n)=6n+4$

12-04-2017 - 01:02

Cho hàm số :$f: \mathbb{N}\rightarrow \mathbb{N}$ thỏa

$ f(f(n))+f(n)=6n+4$

a) Tính $f(2017)$

b) Tìm tất cả các hàm $f$ thỏa mãn.

Giả sử hàm $f$ thõa mãn yêu cầu bài toán. Với $n $ là số tự nhiên bất kì

Ta xét dãy ${x_{n}}$ như sau:

 $x_{0}=n$ và $x_{n+1}=f(x_{n})$

 Thay $n$ bởi $x_{n}$ ta được:

 $x_{n+2}+x_{n+1}-6x_{n}-4=0$

suy ra :$x_{n}=a.(-3)^n+b.2^n-1$

 Mà do $x_{n}=2^{n}(b+a(\frac{-3}{2})^n-\frac{1}{2^n})$

 Xét $a<0$ thì khi chọn $n$ chẵn và đủ lớn ta có $x_{n}$ tiến về âm vô cùng.vô lí

Tương tự xét $a>0$ và chọn $n$ lẻ và đủ lớn cũng có được $x_{n}$ tiến về âm vô cùng ,vô lí

Vậy $a=0$ .Khi đó $x_{n}=b.2^{n}-1$ .Thay $n=0,1$ ta có được $f(n)=2n+1$. Thử lại đúng
vậy $f(n)=2n+1$ và $f(2017)=4035$


Trong chủ đề: Cho tập $A= \left \{ 1,2,3,4,5,6,7,8,9 \right...

15-02-2017 - 22:56

Cho tập $A= \left \{ 1,2,3,4,5,6,7,8,9 \right \}$. Hỏi ta có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số chỉ có mặt 3 chữ số khác nhau từ tập A?

$5!C_{9}^{3}.6$


Trong chủ đề: Chứng minh đường thẳng Simson đi qua trung điểm $HM$

29-11-2016 - 23:53

Dễ thấy phép vị tự tâm $M$ tỉ số $2$ biến đường thẳng $Simson$  của điểm $M$ đối với  tam giác  $ABC$ thành đường thẳng $Steiner$ của điểm $M$ đối với tam giác $ABC$


Trong chủ đề: Cho dãy (x_{n}) biết x_{1}=2 và x_{n+1}=...

28-11-2016 - 01:22

Đã gửi 29-05-2016 - 12:50

Cho dãy $(x_{n}) $ biết $ x_{1}=2 $ và $x_{n+1}=\frac{1}{16}(4x_{n}+1+4\sqrt{4x_{n}+1}) (1\leq n\in \mathbb{N})$
 
Tính $Limx_{n+1}$

Biến đổi ta có :
$\Rightarrow 16x_{n+1}+4=(\sqrt{4x_{n}+1}+2)^2$
$\Rightarrow2\sqrt{4x_{n+1}+1}=\sqrt{4x_{n}+1}+2$
Đặt $\sqrt{4x_{n+1}+1}:=u_{n+1}$

Từ đó có $2u_{n+1}-u_{n}=2$

 Suy ra $\Rightarrow u_{n+1}=\frac{1}{2^{n}}+2$

 Vậy $\Rightarrow ((\frac{1}{2^{n}}+2)^2-1)/4=x_{n+1}$
Nên 
 $\Rightarrow limx_{n+1}=lim\frac{(\frac{1}{2^{n}}+2)^2-1}{4}=\frac{3}{4}$