Đến nội dung


Bonjour

Đăng ký: 16-08-2014
Offline Đăng nhập: 23-01-2019 - 15:21
****-

Chủ đề của tôi gửi

Chứng minh $I,E,F$ thẳng hàng.

13-08-2015 - 14:04

$1\blacktriangledown $ Từ điểm $A$ nằm ngoài đường tròn $(O)$ vẽ hai tiếp tuyến $AB,AC$ . Cho $PQ$ là đường kính bất kì của $(O)$, $PA,PB,PC$ cắt tiếp tuyến tại $Q$ của  đường tròn $(O)$ theo thứ tự tại $X,Y,Z$ .Chứng minh $X$ là trung điểm $YZ$

 $2\blacktriangledown $ Cho tứ giác $ABCD$ ngoại tiếp đường tròn $(I),E,F$ là các trung điểm $AD,BC$ .Giả sử $AB$ và $DC$ cắt nhau tại $O$ , $OA<OB$ .Đường tròn nội tiếp tam giác $OAD$ tiếp xúc với $AD$ tại $K$, đường tròn bàng tiếp trong góc $O$ của tam giác $OCB$ tiếp xúc với $BC$ tại $L$ .Giả sử $O,K,L$ thằng hàng.Chứng minh $I,E,F$ thẳng hàng.

$3\blacktriangledown $ Tứ giác toàn phần $ABCD.MN$ ngoại tiếp .Chứng minh các cặp tiếp tuyến chung ngoài của cả hai đường tròn nội tiếp trong $\Delta BMC,\Delta DNC$ hoặc song song với nhau hoặc cắt nhau tại một điểm nằm trên $MN$ 

 


Chứng minh các đẳng thức lượng giác liên quan đến phương trình bậc $3$

07-08-2015 - 18:44

Chứng minh rằng :

 $1)$      $\sqrt[3]{cos\frac{2\pi }{7}}+\sqrt[3]{cos\frac{4\pi }{7}}+\sqrt[3]{cos\frac{8\pi }{7}}=\sqrt[3]{\frac{5-3\sqrt[3]{7}}{2}}$

 

$2)$       $\sqrt[3]{\frac{1}{cos\frac{2\pi }{7}}}+\sqrt[3]{\frac{1}{cos\frac{4\pi }{7}}}+\sqrt[3]{\frac{1}{cos\frac{8\pi }{7}}}=\sqrt[3]{8-6\sqrt[3]{7}}$

 

$3)$   $cos^{2}\frac{4\pi }{7}\sqrt[3]{cos\frac{8\pi }{7}}+cos^{2}\frac{8\pi }{7}\sqrt[3]{cos\frac{2\pi }{7}}+cos^{2}\frac{2\pi }{7}\sqrt[3]{cos\frac{4\pi }{7}}=\frac{1}{\sqrt[3]{128}}\sqrt[3]{47+3\sqrt[3]{7}-12\sqrt[3]{49}}$

Spoiler

 


Min của $K=\sum \sqrt[3]{a^2}$

05-08-2015 - 21:38

Cho $\left\{\begin{matrix} a,b,c>0 & & & \\ a\geq 3& & & \\ a+b\geq 5& & & \\ a+b+c\geq 6& & & \end{matrix}\right.$

     Tìm giá trị nhỏ nhất của $K=\sum \sqrt[3]{a^2}$
Spoiler

$\frac{a^3}{b^2-2b+3}+\frac{2b^3}{c^3...

31-07-2015 - 15:36

Cho $a,b,c$ là các số thực dương thoả mãn điều kiện $a^3+b^3+c^3=3$ 

  Chứng minh rằng :

             $\frac{a^3}{b^2-2b+3}+\frac{2b^3}{c^3+a^2-2a-3c+7}+\frac{3c^3}{a^4+b^4+a^2-2b^2-6a+11}\leq \frac{3}{2}$


$\left \| Taiwan-Round2-#6 \right \|$

28-07-2015 - 00:22

Problem:  Taiwan-Round2-G6 

        Cho $P$ là điểm nằm trong tam giác $ABC$ .Giả sử các đường thẳng $AP,BP,CP$ cắt $(ABC)$ tại $T,S,R$ .Điểm $U$ nằm trên $PT$ .Đường thẳng qua $U$ song song $AB$ cắt $CR$ tại $W$ ,đường thẳng qua $U$ song song $AC$ cắt $BS$ tại $V$.Đường thẳng qua $B$ song song $CP$ cắt đường thẳng qua $C$ song song $BP$ tại $Q$.Giả sử  $RS$ song song $WV$.Chứng minh rằng: $\widehat{CAP}=\widehat{BAQ}$