gianglqd

2, $I=\int \dfrac{\sqrt{9+2x^2}}{x^2} dx= \int \dfrac{1}{x}.\sqrt{\dfrac{9}{x^2}+2} dx$

 

Đặt $\sqrt{\dfrac{9}{x^2}+2}=t \rightarrow \dfrac{9}{x^2}+2=t^2 \rightarrow x^2=\dfrac{9}{t^2-2}$

 

$\rightarrow 2tdt=\dfrac{-18}{x^3} dx \rightarrow \dfrac{dx}{x^3}=\dfrac{tdt}{-9}$

 

$\rightarrow I=-\int \dfrac{9}{t^2-2}.t.\dfrac{tdt}{9} =-\int \dfrac{t}{t^2-2}dt=\dfrac{-1}{2} \int \dfrac{1}{t-\sqrt{2}}+\dfrac{1}{t+\sqrt{2}} dt= -\ln (t^2-2)$

Hơi nhầm tí kìa trên tử là $t^2$ chứ

Tính:

1) $\int_{0}^{2}x^2\sqrt{4+x^2}.dx$

2) $\int_{\frac{1}{\sqrt{2}}}^{\frac{3}{\sqrt{2}}}\frac{\sqrt{9+2x^2}}{x^2}.dx$

Mọi người giải giúp:

$\int \frac{x^2+1}{x^4+1}.dx$

Tìm nguyên hàm sau:

$\int \frac{\sqrt[3]{x^2+1}}{x}.dx$

Bài 543: $3^x(\sqrt{x^2+1}-x)=1$

Chào các bạn, mình xin phép được nói một vài điều "hơi liên quan" cho lắm trong topic này.

Như vậy là từ ngày được lập đến nay topic đã nhận được sự quan tâm và ủng hộ của đông đảo thành viên, điển hình là với gần 500 bài toán và với 50 trang thảo luận. Do vậy mình quyết định sẽ tổng hợp các bài toán và lời giải của các bạn lại thành một file (các bạn có thể xem một vài file tương tự như thế ở các topic trước đây mình từng làm hoặc của các diễn đàn khác). Việc tổng hợp như vậy nhằm mục đích chọn lọc những bài toán và lời giải hay lại cho tiện tìm kiếm, theo dõi và phục vụ cho việc học tập của mọi người. Do vậy mình mong các bạn khi đăng lời giải hãy cố gắng trình bày thật chi tiết và rõ ràng như đang làm một bài toán thực thụ trên giấy (vì với số lượng bài toán gần 500 mình sẽ phải gõ lại Latex và chỉnh sửa lại rất tốn thời gian) việc này sẽ giúp mình rút ngắn thời gian hơn.

Xin cảm ơn và chúc topic ngày càng phát triển 

Thấy để giới tính nữ nên xưng chị

Chị ơi hình như việc này haichau0401 và NTA1907 đang xúc tiến và thực hiện, chị thử hỏi mấy em đó xem đã làm tới đâu và hỗ trợ mấy đứa nó để tiết kiệm thời gian chị ạ

Bài 468:$\begin{cases} & 2x^2+\sqrt{2x}=(x+y)y+\sqrt{xy} \\ & \sqrt{x-1}+xy=\sqrt{y^2+21} \end{cases}$

Bài 469:$\begin{cases} & 3\sqrt{y^3(2x-y)}+\sqrt{x^2(5y^2-4x^2)}=4y^2 \\ & \sqrt{2-x}+\sqrt{y+1}+2=x+y^2 \end{cases}$

Giải các HPT sau:

1) $\begin{cases} & 7x^3+y^3+3xy(x-y)+6x=12x^2+1 \\ & \sqrt[3]{4x+y+1}+\sqrt{3x+2y}=4 \end{cases}$

2) $\begin{cases} & 2x^2+\sqrt{2x}=(x+y)y+\sqrt{xy} \\ & \sqrt{x-1}+xy=\sqrt{y^2+21} \end{cases}$

3)$\begin{cases} & 3\sqrt{y^3(2x-y)}+\sqrt{x^2(5y^2-4x^2)}=4y^2 \\ & \sqrt{2-x}+\sqrt{y+1}+2=x+y^2 \end{cases}$

Đậy là đề thi tuyển sinh vào 10 THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Bình Định mời mọi người tham khảo:

Cái đó là anh Nam chuyển vế rồi bình phương đó anh 

em biết ép tích bằng casio không an

Cái đó là anh Nam chuyển vế rồi bình phương đó anh 

hiểu rồi

Bài 453: $x^{3}-7x^{2}+9x+12=(x-3)(x-2+5\sqrt{x-3})(\sqrt{x-3}-1)$

$(1) \iff (x-y-1)+(x^2+x).\dfrac{x-y-1}{\sqrt{x-y+3}+2}=0$

 

$\iff (x-y-1)(1+\dfrac{x^2+x}{\sqrt{x-y-3}+2})=0$

 

$\iff (x-y-1)(\sqrt{x-y-3}+x^2+x+2)=0$

 

$\iff x=y+1$

 

Thay xuống pt(2) ta có:

 

$(y+2)\sqrt{y^2+y+2}+(y-1)\sqrt{y^2+3y+3}=2y+1$

 

Đặt $\begin{cases} \sqrt{y^2+y+2}=a \\ \sqrt{y^2+3y+3}=b \end{cases} \rightarrow 2y+1=b^2-a^2 \rightarrow y=\dfrac{b^2-a^2-1}{2}$

 

$\iff (b^2-a^2+3)a+(b^2-a^2-3)b=2(b^2-a^2)$

 

$\iff (a-b)[a^2+2ab+b^2-2(a+b)-3]=0$

 

$\iff (a-b)(a+b+1)(a+b-3)=0$

 

Đến đây bạn thay $a,b$ và bình phương...

Cách khác cho PT (2)

$PT(2)\Leftrightarrow (x+1)\sqrt{y^2+y+2}+(y-1)\sqrt{x^2+x+1}=(x+1)+(y-1)$

$\Leftrightarrow (x+1)(\sqrt{y^{2}+y+2}-1)+(y-1)(\sqrt{x^{2}+x+1}-1)$

$\Leftrightarrow(x+1)\dfrac{y^{2}+y+1}{\sqrt{y^{2}+y+2}+1}+(y-1)\dfrac{x(x+1)}{\sqrt{x^{2}+x+1}+1}=0$

Có nhân tử $x+1$

Không biết có sai gì không bà con thử đánh giá cái trong ngoặc xem

Bài 448: $5(1+\sqrt{x^{3}+1})=x^{2}(4x^{2}+25x+18)$

Bài 449: $\begin{cases} & (xy^{2}-10x)(\sqrt{y}+3)=(x+\sqrt{x+1})(y^{2}-y) \\ & \sqrt{y-x}+(x+1)(y-2)= x^{2} \end{cases}$

Bài 450: $\begin{cases} & x+(x^{2}+x)(\sqrt{x-y+3}-2)= 1+y\\ & (x+1)\sqrt{y^{2}+y+2}+(y-1)\sqrt{x^{2}+x+1}= x+y \end{cases}$

Bài 451: $\begin{cases} & 8x^{3}+6xy(2x-y)+6x=2y^{3}-6y^{2}+18y-14 \\ & y^{2}-6y+5+\sqrt[3]{(y+1)(x^{3}+8)}= 0 \end{cases}$

 Giải phương trình:

1) $x^4-2x^2-x-2+(x^2+3x-1)\sqrt{x^2+x+1}=0$

2)$\frac{2\sqrt{x^2+3x-3}}{3x+2}-\frac{3}{\sqrt{x^2+4}}=6-x^2$

Các bài toán về nghiệm bội và hàm đặc trưng:

 

Các bài tập có cùng dạng:

1)$x^2=4+2\sqrt{2x+4}$

2)$5x^2+1=2\sqrt{\frac{2x}{5}+\frac{1}{5}}$

3)$4x^2+4x+1=2\sqrt{4x+2}$

4)$49x^2-65x+17=3\sqrt{2x+1}$

5)$75x^2-79x+28=2\sqrt{3x-4}$

Bài 443: 1) $x^4-2x^2-x-2+(x^2+3x-1)\sqrt{x^2+x+1}=0$

2)$\frac{2\sqrt{x^2+3x-3}}{3x+2}-\frac{3}{\sqrt{x^2+4}}=6-x^2$

Bài 444: 1)$x^2-x+1-\sqrt{2x-1}=0 $

2)$\frac{3x}{\sqrt{x-1}}=4+\frac{x}{\sqrt{x^2-3x+3}} $

3)$x^4+x^2+6x+9=(x^3+x^2+3x)\sqrt{x+3} $

4)$\frac{1}{\sqrt{-x^2+x+1}}+\frac{1}{\sqrt{-x^2-x+1}}=\frac{2}{\sqrt{1-x^2}}$

Bài 445: 1) $x^3-6=\sqrt[3]{x+6}$

2)$\sqrt{5-x}-\sqrt{3x+1}=8x^2+16x-24$

3)$\sqrt{2x-1}-\sqrt{5x-2}=(5x-2)^3-(2x-1)^3$

4)$\sqrt[3]{x^2+1}+\sqrt[5]{2x^2+2}=\sqrt[3]{x+2}+\sqrt[5]{x+3}$

5)$x+\sqrt{2x}=\frac{1}{x}+\sqrt{x+\frac{1}{x}}$

Bài 446: 1)$\left\{\begin{matrix} & x^3+2x=3(y+1)\sqrt{3y+1}\\ & \sqrt{2x-3}+\sqrt{3y-2}=2\end{matrix}\right.$

2)$\left\{\begin{matrix} & x^3-3x^2+2=\sqrt{y^3+3y^2}\\ & 3\sqrt{x-2}=\sqrt{y^2+8y}\end{matrix}\right.$

Bài 447: 1)$x^2=4+2\sqrt{2x+4}$

2)$5x^2+1=2\sqrt{\frac{2x}{5}+\frac{1}{5}}$

3)$4x^2+4x+1=2\sqrt{4x+2}$

4)$49x^2-65x+17=3\sqrt{2x+1}$

5)$75x^2-79x+28=2\sqrt{3x-4}$