terencetao25

Có 2 hộp chứa sỏi : một hộp chứa $2^{100}$ viên, một hộp chứa $3^{100}$ viên . Hai người lần lượt thực hiện các bước đi như sau:mỗi bước lấy đồng thời k viên từ một hộp và m viên ở hộp kia sao cho $\left | k^{2}-m^{2} \right |$$< 1000$.Người chơi lấy phải viên sỏi cuối cùng sẽ là người thua ( giả thiết rằng số sỏi ơ mỗi bước đi phải là số nguyên dương.Hỏi người chơi trước hay người chơi sau có chiến thuật để thắng?

1. Cho $a,b,c>0$ CMR: $\frac{a^{2}}{b^{2}+c^{2}}+\frac{b^{2}}{c^{2}+a^{2}}+\frac{c^{2}}{a^{2}+b^{2}}$$\geq \frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}$

2.Cho $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$.CMR:$2.\left ( a+1 \right ).\left (b+1 \right ).\left ( c+1 \right )\geq abc$

 Có bao nhiêu nghiệm tự nhiên của pt :a) x+2y+3z=2014

                                                               b) x+y+z=n(x$\geq y\geq z$)

Có bao nhiêu cách xếp 7 nam ,4 nữ thành vòng tròn sao cho ko có 2 nữ nào cạnh nhau

Tìm số nghiệm tự nhiên của pt: x+y+z+t=2014 ($x\geq 1,y\geq 10,z\geq 100,t\geq 100$)