Đến nội dung

tohoproirac

tohoproirac

Đăng ký: 31-08-2014
Offline Đăng nhập: 09-01-2015 - 22:31
*----

#539935 Chứng minh rằng M nằm trên đường tròn Euler của tam giác ABC.

Gửi bởi tohoproirac trong 07-01-2015 - 07:29

Bài lạ hoắc vầy mà đi hỏi họ kêu là vô cùng quen thuộc nữa chớ :)

bạn có thể tham khảo thêm tại đây http://mathworld.wol...Orthopole.html 




#539214 chứng minh I là trực tâm tam giác KBC

Gửi bởi tohoproirac trong 25-12-2014 - 22:01

nôi dung định lí Brocard

   Cho tứ giác lồi ABCD nội tiếp đường tròn tâm O. AD giao BC tại M. AB giao CD tại N. AC giao BD tại I thì O là trực tâm tam giác IMN

( Cách CM hỏi Gu gồ -Sama)

 

AB'HC' nội tiếp đường tròn tâm K 

C'B' cắt AH tại I

AC' cắt B'H tại B

AB' cắt C'H tại C

 

 theo định lí thì CI vuông góc BK .... vậy I là trực tâm




#539208 chứng minh I là trực tâm tam giác KBC

Gửi bởi tohoproirac trong 25-12-2014 - 21:54

cái này bạn áp dụng định lí Brocard :) 
nếu cần thiết thì mình sẽ post cách giải  chi tiết 




#539163 Topic ôn luyện VMO 2015

Gửi bởi tohoproirac trong 25-12-2014 - 16:54

 NQR la` gi` vay ??




#538984 Topic ôn luyện VMO 2015

Gửi bởi tohoproirac trong 23-12-2014 - 23:16

VMOers đâu hết rồi 

chủ topic cũng mất tích luôn rồi :v

mau lên giải tiếp bài để mình còn học hỏi nữa chứ :P

 

Tặng các bác một bài giải chơi 

 

Bài 72   (China MO 2014)

      Tam giác ABC có AB>AC. D là chân đường phân giác trong của A. F, E lần lượt trên AC, AB sao cho BCFE nội tiếp.

  CM tâm ngoại tiếp ( DEF) là tâm nội tiếp tam giác ABC khi và chỉ khi BE + CF = BC




#538952 $\frac{xy}{\sqrt{xy+yz}}+\f...

Gửi bởi tohoproirac trong 23-12-2014 - 20:47

    Cho x, y, z dương, x+y+z=1

CMR 

$\frac{xy}{\sqrt{xy+yz}}+\frac{yz}{\sqrt{zx+yz}}+\frac{xz}{\sqrt{xz+yx}}\leq \frac{\sqrt{2}}{2}$




#538948 $\frac{1}{a^{2}-bc+1}+\frac...

Gửi bởi tohoproirac trong 23-12-2014 - 20:36

còn đây là một lời giải của một bạn bên TQ

http://www.artofprob...p?f=51&t=618509

rất hay rất ngắn gọn, súc tích, lời văn phong phú gợi hình gợi cảm    :closedeyes: v..v.

phải công nhận bên Trung Hoa rất lắm người tài :P




#538922 $\frac{1}{a^{2}-bc+1}+\frac...

Gửi bởi tohoproirac trong 23-12-2014 - 16:56

    Với a, b, c $\geq 0$ và $ab+bc+ca=\frac{1}{3}$    

    Cm 

$\frac{1}{a^{2}-bc+1}+\frac{1}{b^{2}-ac+1}+\frac{1}{c^{2}-ab+1}\leq3$




#538891 $f(m)+f(n)|(m+n)^{k}$

Gửi bởi tohoproirac trong 23-12-2014 - 11:53

 IRAN TST 2008

 Với k là một số tự nhiên dương, tìm tất cả các hàm $f\mathbb{N}\rightarrow \mathbb{N}$ sao cho mọi m, n $\in \mathbb{N}$

Thì $f(m)+f(n)|(m+n)^{k}$

 




#538810 $f(x)+f(y)=f(xyf(x+y))$

Gửi bởi tohoproirac trong 22-12-2014 - 19:08

     Tìm tất cả các hàm số thỏa mãn $f:R\setminus \begin{Bmatrix} 0 \end{Bmatrix}\rightarrow R\setminus \begin{Bmatrix} 0 \end{Bmatrix}$

và             $f(x)+f(y)=f(xyf(x+y))$                   với mọi x, y, x+y khác 0

 

P/s: Một bài cũng khá là thú vị :P




#538571 $2xf(f(x))=f(x)\begin{bmatrix} x+f(f(x)) \end{b...

Gửi bởi tohoproirac trong 20-12-2014 - 23:41

  Tìm hàm số $f:(0;+\infty )\rightarrow (0;+\infty)$ thỏa 

          i)  f là một toàn ánh

          ii) $2xf(f(x))=f(x)\begin{bmatrix} x+f(f(x)) \end{bmatrix}$ với x dương




#538421 $x^{4}+y^{2}\vdots 7^{x}-3^{y...

Gửi bởi tohoproirac trong 20-12-2014 - 11:46

   Tìm x, y nguyên dương thỏa mãn 

$x^{4}+y^{2}\vdots 7^{x}-3^{y}$

 

P/s: thấy bài này hay hay và lạ định đăng vào topic VMO mà thấy còn đầy bài trong chưa giải nên thôi :P




#538274 Đề thi các nước và khu vực năm 2013 ~ 2014

Gửi bởi tohoproirac trong 16-12-2014 - 21:07

VMO 2015 sắp đến gần, để cùng nhau ôn lại và kiểm tra năng lực trước 1 kì thi, mình đã tổng hợp đề thi các nước năm 2013,  2014 thành 2 file. Hi vọng tài liệu giúp các bạn học và ôn thi tốt hơn 
attachicon.gifĐề thi các nước và khu vực 2013.pdf
attachicon.gifĐề thi các nước và khu vực 2014.pdf
Tiện thể reup cái năm 2012 cái :'( topic trước trôi đâu mất tiêu rồi.
attachicon.gifĐề thi các nước và khu vực 2012-2013.pdf

uầy :( sao tải không được nữa vậy kà. Chán đời quá đi :(


#537396 Cho tam giác ABC với AD là đường trung tuyến

Gửi bởi tohoproirac trong 12-12-2014 - 11:29

 Cho tam giác ABC với AD là đường trung tuyến. Đường tròn tâm O đường kính AD cắt AB tại E, AC tại F

Tiếp tuyến tại E và F cắt nhau tại T. CM BT = CT




#537304 Cho (O1), (O2) là hai đường tròn tiếp xúc trong với đường tròn (O) tại M, N.

Gửi bởi tohoproirac trong 11-12-2014 - 22:40

   Cho (O1), (O2) là hai đường tròn tiếp xúc trong với đường tròn (O) tại M, N. Tiếp tuyến chung trong của hai đường tròn này cắt (O) tại 4 điểm . Gọi B và C là hai trong 4 điểm trên sao cho B, C nằm cùng phía với O1O2.

CM BC song song với một tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn (O1)(O2)