Đến nội dung

guess1234

guess1234

Đăng ký: 02-09-2014
Offline Đăng nhập: 03-02-2015 - 15:04
-----

#538739 Topic ôn luyện VMO 2015

Gửi bởi guess1234 trong 22-12-2014 - 00:11

 

   Bài 58: Cho tam giác ABC  .Đường tròn nội tiếp tam giác tiếp xúc với 3 cạnh tại $M,N,P$. Gọi $R,S$ lần lượt là bán kính đường tròn ngoại

 

tiếp tam giác $ABC$ và diện tích tam giác ABC. Kí hiệu $P_{XYZ}$ chỉ nửa chu vi của tam giác $XYZ$. CMR :

 

                     $P^2_{MNP}\leq \frac{P_{ABC}.S}{2R}$

 

  Bài 59 :Cho dãy số $(u_{n})$ thỏa mãn điều kiện sau :

 

     $u_{1}=1,u_{n+1}=\frac{16u_{n}^3+27u_{n}}{48u_{n}^2+9}$

 

Đặt $S_{n}=\sum_{n=1}^{2015}\frac{1}{4u_{n}+3}$ với mọi $n\in N,n\geq 1$.

 

    Tìm phần nguyên của $S_{n}$       

Bài 59:

Ta có : 4Un+1+3=$\frac{(4U_n+3)^3)}{48u_n^2+9}$

            $4u_{n+1}-3=\frac{(4u_n-3)^3)}{48u_n^2+9}$

Suy ra : $\frac{4U_{n+1}-3}{4U_{n+1}+3}= \frac{(4U_n-3)^3}{(4U_n+3)^3}= ...= \frac{(4U_1-3)^{3^n}}{(4U_1+3)^{3^n}}=(\frac{1}{7})^{3^n}$

=> $\frac{1}{4u_{n+1}+3}=\frac{1-(\frac{1}{7})^{3^n}}{6}$

=> $S_n=\frac{2015-\frac{1}{7}\frac{1-(\frac{1}{7}^{3^{2015}})}{1-\frac{1}{7}}}{6}$

đánh giá => [$S_n$]=$[\frac{2015}{6}]$=335