Đến nội dung

Oai Thanh Dao

Oai Thanh Dao

Đăng ký: 15-09-2014
Offline Đăng nhập: 17-12-2018 - 16:23
*****

#711287 Một giả thuyết mạnh hơn định lý lớn Fermat

Gửi bởi Oai Thanh Dao trong 20-06-2018 - 11:37

Dựa trên sự quan sát các kết quả liên quan đến định lý Fermat, giả thuyết Beal, giả thuyết ABC....tôi đề xuất một giả thuyết sau đây:
 
Cho $A, B, C$ là ba số nguyên dương sao cho $A+B=C$ với $(A,B)= (B,C) = (C,A) = 1$. Phân tích ba số $A, B, C$ ra thừa số nguyên tố:
 
$A=a_1^{x_1}a_2^{x_2}...a_n^{x_n}$, 
 
$B=b_1^{y_1}b_2^{y_2}...b_m^{y_m}$, 
 
$C=c_1^{z_1}c_2^{z_2}...c_k^{z_k}$
 
Giả thuyết khẳng định khi đó $\min\{x_i, y_j, z_h \} \le 5$ với mọi $1 \le i \le n,  1\ \le j \le m, 1\le h \le k$
 
Giả thuyết trên nếu được chứng minh nó sẽ rất mạnh, lúc đó các định lý Fermat, giả thuyết Beal, giả thuyết Fermat-Catalan chỉ là các trường hợp đặc biệt. Hiện tại chưa tìm được phản ví dụ. 
 
                                                                        Đào Thanh Oai



#711160 Một bất đẳng thức giống bất đẳng thức Muirhead

Gửi bởi Oai Thanh Dao trong 18-06-2018 - 09:56

Cho $n$ là một số tự nhiên $n \ge 2$ và $x_1, \cdots, x_n$ and $y_1,\cdots, y_n$  là hai bộ số sao cho $(x_1,\cdots, x_n)$ trội hơn bộ số $(y_1,\cdots, y_n)$; Cho $0 \leq a_1, a_2,\cdots,a_n \leq 1$ khi đó ta có: 
 
$$\sum_{\text{sym}} {x_1}^{a_1}{x_2}^{a_2}\cdots {x_n}^{a_n}\leq \sum_{\text{sym}} {y_1}^{a_1}{y_2}^{a_2}\cdots {y_n}^{a_n}$$
 
Chú ý rằng: Bất đẳng thức trên không phải bất đẳng thức Muirhead
 
Example: Let $0 \leq a_i \leq 1$ then 
 
1. $4^{a_1}1^{a_2}+ 4^{a_2}1^{a_1} \le 3^{a_1}2^{a_2}+ 3^{a_2}2^{a_1}$ 
 
2. $5^{a_1}5^{a_2}2^{a_3}+5^{a_1}5^{a_3}2^{a_2}+5^{a_2}5^{a_1}2^{a_3}+5^{a_2}5^{a_3}2^{a_1}+5^{a_3}5^{a_1}2^{a_2}+5^{a_3}5^{a_2}2^{a_1}
\leq 4.5^{a_1}4^{a_2}3.5^{a_3}+4.5^{a_1}4^{a_3}3.5^{a_2}+4.5^{a_2}4^{a_1}3.5^{a_3}+4.5^{a_2}4^{a_3}3.5^{a_1}+4.5^{a_3}4^{a_1}3.5^{a_2}+4.5^{a_3}4^{a_2}3.5^{a_1}$
 
Xem thêm:
 
 



#704124 Hơn 40 tam giác đều họ tam giác đều mới được phát hiện

Gửi bởi Oai Thanh Dao trong 23-03-2018 - 09:50

Tam giác đều Morley, tam giác đều Napoleon luôn là chủ đề nổi tiếng và hấp dẫn đối với những ai đam mê đến hình học phẳng.  Tại chủ đề này tôi giới thiệu các bạn hơn 40 tam giác đều mới được chính tôi phát hiện. Các bạn có thể tham khảo tại link sau đây để tham khảo các kết quả này. Có rất nhiều vấn đề cần khám phá xoay quanh hơn 40 tam giác đều và họ tam giác đều này. Đây chắc chắn là những chủ đề thú vị đối vớ những ai có quan tâm đến hình học phẳng. Tôi xin trân trọng giới thiệu cùng các thầy cô và các em học sinh.

 

- 10 Tam giác đều thứ nhất bạn có thể xem tại đường link sau đây:

 

http://faculty.evans...cedInETC.html#F

 

- 10 tam giác đều tiếp theo bạn có thể xem tại link sau đây

 

https://drive.google...XnKLyw9VIl6zOhh

 

- Hơn hai mươi kết quả khác tôi sẽ gửi lên sau.

 

Đào Thanh Oai




#648038 Định lý Đào

Gửi bởi Oai Thanh Dao trong 05-08-2016 - 12:50

Một mở rộng bổ đề Sawayama Lemma và định lý Sawayama-Thebault

File gửi kèm  Mot mo rong bo de sawayama Lemma va dinh ly Sawayama Thebault.pdf   129.45K   430 Số lần tải




#646362 Định lý Đào

Gửi bởi Oai Thanh Dao trong 24-07-2016 - 22:56

Mở rộng bổ đề Sawayama

Cho tam giác $ABC$, $P$, $Q$ là hai điểm đẳng giác của nhau. $AP$, $AQ$ cắt đường tròn ngoại tiếp lần lượt tại $D, E$. Hai đường thẳng bất kỳ qua $D, E$ cắt đường tròn ngoại tiếp lần lượt tại hai điểm $T, N$ và cắt đường thẳng BC tại hai điểm $G, H$. Gọi $PG, HQ$ cắt đường tròn $(GHNT)$ tại $K, F$. Khi đó $K, F, A$ thẳng hàng.

MorongbodeSawayama.png




#645114 Tuần 2 tháng 6/2016: Bài toán đường tròn tiếp xúc trên cấu hình về hình vuông

Gửi bởi Oai Thanh Dao trong 16-07-2016 - 01:43

Hôm qua mình có trao đổi với một cậu nước ngoại tại đây:

https://groups.yahoo...s/messages/3329

Cậu ấy viết:

Dear friends,
Consider a triangle ABC. Let I be the incenter of ABC. Draw CI such that meet the circumcircle of ABC at C’. Similarly, construct the point B’. Now, draw a line paralell to B’C’ passing throu I, such that intersect AB in I_c and AC in I_b. The lines B’I_b, C’I_c intersect at a point, E, on the circumcircle of ABC. Then, the circumcircle of triangle I_bI_cE is a mixtilinear incircle. See image attached.

I want to know whether this construction is new or not. Thanks in advance.

Best regards,
Emmanuel.

Construction+mixtilinear+incircle.png

Và tìm ra một mở rộng tại đây: https://groups.yahoo...s/messages/3330


Dear Emmanuel José García, Dear Geometers,

I inspired from your construct. I posed a generalization of Mixtilinear circle as follows:

Let ABC be a triangle, P be a point on the plane, let A'B'C' be the circumcevian of P. Let a line through P and parallel to B'C', the line meets AC, AB at Ab, Ac respectively. Then B'Ab meets C'Ac at a point A'', and circle (AbAcA'') tangent with the circumcircle at A''. Define Bc, Ba, Ca, Cb cyclically , and Define B'', C'' cyclically. Then show that:

1. AA'', BB'', CC'' are concurrent.
2. Six points Ab, Ac, Bc, Ba, Ca, Cb lie on a conic

Generalization+of+the+mixtilinear+circle.png

Best regards
Sincerely
Dao Thanh Oai


Tuy nhiên kết quả trên về bản chất sẽ trùng với ý tưởng của Bảo. Mình đã xác nhận tại diễn đàn đó là tuy lấy cảm hứng từ bài của Emmanuel để đưa ra mở rộng của đường tròn Mixtilinear. Nhưng kết quả này được tổng quát hóa trước đó bởi Bảo. Về mặt khoa học như thế coi như đã xác nhận kết quả này không phải của mình mà là của Bảo.




#623136 Định lý Đào

Gửi bởi Oai Thanh Dao trong 28-03-2016 - 10:38

Thầy Nguyễn Văn Linh chứng minh định lý mở rộng đường thẳng Simson trong file đính kèm.

 

 File gửi kèm  Nguyen Van Linh proof Dao generalization of the Simson line.pdf   60.35K   282 Số lần tải
 

Chứng minh khác tại đây : http://www.cut-the-k...ionSimson.shtml




#614613 Định lý Đào

Gửi bởi Oai Thanh Dao trong 12-02-2016 - 22:23

chú làm thế nào để đưa được hình vẽ lên thế ạ

Cháu vào chỗ Sử dụng bộ soạn thảo đầy đủ, ở góc hộp soạn thảo phía bên dưới tay phải. Sẽ hiện ra choose file (nghĩa là chọn file). Sau khi cháu click vào đó sẽ có đường link đến hình ảnh, Tiếp theo cháu click vào chỗ đính kèm file này. Sau đó chọn thêm vào bài viết ở góc hộp soạn thảo phía bên dưới tay phải:

 

1.png




#603715 Định lý Đào

Gửi bởi Oai Thanh Dao trong 18-12-2015 - 09:28

Định nghĩa đường tròn $O_a$ là đường tròn tiếp xúc với đường tròn bàng tiếp $(E_b), (E_c)$ và đường tròn ngoại tiếp lần lượt tại $A_b, A_c$ và $A$. Xác định $B_c, B_a, C_a, C_b$ tương tự. Khi đó tam giác tạo bởi ba đường thẳng $A_bA_c, B_cB_a, C_aC_b$ là một tam giác perpective với rất nhiều tam giác:

Define+A1B1C1.png

1-$A_1B_1C_1$ thấu xạ với tam giác ABC

2-$A_1B_1C_1$ thấu xạ với tam giác excentral

3-$A_1B_1C_1$ thấu xạ với tam giác Cevian của điểm Nagel

4-$A_1B_1C_1$ thấu xạ với tam giác cevian  của điêm tâm đường tròn nội tiếp

5-$A_1B_1C_1$ thấu xạ với tam giác Feuerbach

6-$A_1B_1C_1$ thấu xạ với tam giác Extangents

7-$A_1B_1C_1$ thấu xạ với tam giác Apollonius

 

Phần trên tôi xây dựng tam giác $ABC$ với đường tròn bàng tiếp, tại đây tôi dựng với đường tròn nội tiếp kết quả tương tự.

 

Dựng đường tròn $O_a$ tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tại $A$ và đường tròn nội tiếp tại $A'$. Định nghĩa $B', C'$ tương tự. Tiếp tuyến của đường tròn nội tiếp tại ABC tạo ra tam giác $A_1B_1C_1$

A triangle perpective with many well knows triangle associated with incircle and the circumcircle.png
1- $A_1B_1C_1$ thấu xạ với tam giác ABC
2- $A_1B_1C_1$ thấu xạ với tam giác excentral 
3- $A_1B_1C_1$ thấu xạ với tam giác Cevian của điểm Gergonne (điểm thấu xạ trùng với 2-)
4- $A_1B_1C_1$ thấu xạ với tam giác cevian của điêm tâm đường tròn nội tiếp
5- $A_1B_1C_1$ thấu xạ với tam giác Feuerbach 
6- $A_1B_1C_1$ thấu xạ với tam giác Extangent 
7- $A_1B_1C_1$ thấu xạ với tam giác Apollonius




#603556 Định lý Đào

Gửi bởi Oai Thanh Dao trong 17-12-2015 - 09:56

Vấn đề 10 đường tròn:
Problem 2 of Ten circles.png

 

File gửi kèm  Ten circles problem.pdf   29.82K   372 Số lần tải

 

File gửi kèm  Another+then+circles+problem.pdf   54.19K   208 Số lần tải
 




#589288 Định lý Đào

Gửi bởi Oai Thanh Dao trong 16-09-2015 - 15:03

Cho tam giác $ABC$, cho hai đường tròn cùng tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tại $T$, đường tròn thứ nhất tiếp xúc với $AB$ tại $C_1$, đường tròn thứ hai tiếp xúc với $AC$ tại $B_1$. Chứng minh $B_1, C_1$ và tâm đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$ thẳng hàng. Khi hai đường tròn này trùng nhau ta có định lý Nixon [1].

1.png

[1] R. C. J. Nixon, Question 10693, Reprints of Educational Times, London (1863-1918) 55 (1891) 107.




#587327 Định lý Đào

Gửi bởi Oai Thanh Dao trong 05-09-2015 - 00:08

Giả thuyết: Cho sáu điểm $A, A', B, B', C, C'$ nằm trên một đường conic. Đường conic qua bốn điểm $B, B', C, C'$ cắt đường thẳng $AA'$ at $A_1, A_2$. Đường conic qua bốn điểm $C, C', A, A'$ cắt đường thẳng $CC'$  tại $B_1, B_2$. Đường conic qua bốn điểm $A, A', B, B'$ cắt đường thẳng $CC'$ tại $C_1, C_2$. Khi đó sáu điểm $A_1,A_2, B_1, B_2, C_1, C_2$ nằm trên một đường conic. Do đó nếu chọn trước $A_1, B_1, C_1$ thẳng hàng thì các điểm $A_2, B_2, C_2$ cũng thẳng hàng.

 

Great problem.png




#585779 Định lý Đào

Gửi bởi Oai Thanh Dao trong 29-08-2015 - 19:28

Cho một đường conic $S$ và điểm $P$ trên mặt phẳng, ba đường thẳng qua P cắt conic lần lượt cắt đường conic tại các điểm $A, A'; B, B'; C, C'$. Nếu $D$ nằm trên đường thẳng cực của $P$ hoặc $D$ nằm trên đường conic thì $A'D, B'D, C'D$ lần lượt cắt ba cạnh $BC, CA, AB$ tại ba điểm $A_0, B_0, C_0$ thẳng hàng. Hơn thế bốn điểm $A_0, B_0, C_0, P$ thẳng hàng khi và chỉ khi $D$ nằm trên đường conic.

 

Kết quả trên là mở rộng của các định lý sau:

 

1. Định lý Droz-Farny,

2. định lý Goormaghtigh,

3. định lý đường thẳng Đào (hẹp),

4. định lý Zaslavsky,

5. định lý Colling,

6. định lý Simsson,

7. Vấn đề Adam Bliss

 

Kết quả trên được chứng minh trong các bài báo của:

* Nguyen Ngoc Giang, A proof of Dao theorem, Global Journal of Advanced Research on Classical and Modern Geometries, ISSN: 2284-5569, Vol.4, (2015), Issue 2, page 102-106
* Son Tran Hoang (2014), A synthetic proof of Dao's generalization of Goormaghtigh's theorem. Global Journal of Advanced Research on Classical and Modern Geometries, volume 3, pages 125–129, ISSN 2284-5569

* O.T.Dao 2013, Two Pascals merge into one, Cut-The-Knot

* Geoff Smith (2015). 99.20 A projective Simson line. The Mathematical Gazette, 99, pp 339-341. doi:10.1017/mag.2015.47
 




#582625 Định lý Đào

Gửi bởi Oai Thanh Dao trong 17-08-2015 - 16:30

Vấn đề: Dual của định lý Đào về sáu tâm đường tròn ngoại tiếp (đây là đường tròn nội tiếp).

 

Cho một lục giác nội tiếp, khi đó đường thẳng nối tâm các đường tròn nội tiếp các tam giác tạo bởi hai cạnh và chung đường chéo chính sẽ đồng quy.

 

http://tube.geogebra.org/m/1488371

 

1.png

 

2.png




#579830 Định lý Đào

Gửi bởi Oai Thanh Dao trong 08-08-2015 - 20:59

Mở rộng định lý Sondat:

 

Cho tam giác $ABC$, cho $P$ là một điểm bất kỳ trên mặt phẳng, cho đường thẳng $d$ cắt ba cạnh tam giác tại $A_0$, $B_0$, $C_0$ ba đường thẳng tương ứng qua $A_0,B_0,C_0$ và song song với $AP, BP, CP$ tạo thành tam giác $A_1,B_1,C_1$. Theo định lý Maxwell thì ba đường thẳng qua $A_1, B_1, C_1$ và song song với $BC,CA,AB$ một cách tương ứng lại sẽ đồng quy tại một điểm ta gọi điểm này là $P_1$. Khi đó đường thẳng $d$ chi đôi đoạn thẳng $PP_1$. Trong trường hợp $P$ là trực tâm vấn đề này là định lý Sondat.

 

A generalization Sondat theorem.png

http://tube.geogebra.org/m/1467027

https://groups.yahoo...s/messages/2673






  1. Diễn đàn Toán học
  2. → Đang xem trang cá nhân: Likes: Oai Thanh Dao