Đến nội dung


dinhnguyenhoangkim

Đăng ký: 20-09-2014
Offline Đăng nhập: 14-09-2016 - 23:24
***--

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: CHƯƠNG TRÌNH GẶP GỠ TOÁN HỌC 2015

28-06-2015 - 23:36

Anh cho em hỏi có cần mang theo đồng phục của trường mình không ạ ?


Trong chủ đề: CM: Với các số a,b,c thỏa mãn: $a^{2} + b^{2} +...

15-03-2015 - 21:24

Từ giả thiết suy ra $a, b, c\in \left ( 0;1 \right )$

Ta có: $A\geq \sum \frac{a^2}{1+b^2+c^2}= \sum \frac{a^2}{2-a^2}$

Ta sẽ chứng minh $\frac{x^2}{2-x^2}\geq \frac{18}{25}x^2-\frac{1}{25},\forall x\in \left ( 0;1 \right )$ (1)

Ta có: (1) $\Leftrightarrow 25x^2\geq \left ( 18x^2-1 \right )\left ( 2-x^2 \right ),\forall x\in \left ( 0;1 \right )$

                 $\Leftrightarrow \left ( 3x^2-1 \right )^2\geq 0,\forall x\in \left ( 0;1 \right )$ (đúng)

Vậy $A\geq \frac{18}{25}\left ( a^2+b^2+c^2 \right )-\frac{3}{25}= \frac{18}{25}-\frac{3}{25}= \frac{3}{5}$

       $\Rightarrow$ đpcm


Trong chủ đề: $\sum \frac{a^{2}}{(ab+2)(2ab+1)...

15-03-2015 - 20:34

Vì $a, b, c>0$ thỏa $abc= 1$  nên tồn tại các số dương $x, y, z$ sao cho $a= \frac{x}{y};b= \frac{y}{z};c= \frac{z}{x}$

Cần chứng minh $A=\sum \frac{\frac{x^2}{y^2}}{\left ( \frac{x}{z}+2 \right )\left ( \frac{2x}{z}+1 \right )}\geq \frac{1}{3}$

Ta có: $A= \sum \frac{x^2z^2}{\left ( xy+2yz \right )\left ( 2xy+yz \right )}\geq \sum \frac{4x^2z^2}{9\left ( xy+yz \right )^2}\geq \frac{4}{9}.\frac{1}{3}\left ( \sum \frac{zx}{xy+yz} \right )^2\geq \frac{4}{9}.\frac{1}{3}.\left ( \frac{3}{2} \right )^2= \frac{1}{3}$

    $\Rightarrow$ đpcm              


Trong chủ đề: Tính $A=\sum_{1}^{2014}(\frac{x...

12-03-2015 - 22:25

Ta có : $\frac{x}{x^4+x^2+x}= \frac{x}{\left ( x^2+1 \right )^2-x^2}= \frac{x}{\left ( x^2-x+1 \right )\left ( x^2+x+1 \right )}= \frac{1}{2}\left ( \frac{1}{x^2-x+1}-\frac{1}{x^2+x+1} \right )$

      và  $\left ( x+1 \right )^2-\left ( x+1 \right )+1= x^2+x+1$

vậy $A= \frac{1}{2}\left ( \frac{1}{1^2-1+1}-\frac{1}{2014^2+2014+1} \right )= \frac{1}{2}\left ( 1-\frac{1}{2014^2+2014+1} \right )= \frac{2014^2+2014}{2\left ( 2014^2+2014+1 \right )}= \frac{2.1007^2+1007}{2014^2+2014+1}$


Trong chủ đề: Chứng minh $\frac{r}{R}\leq \frac...

12-03-2015 - 22:05

$S-S$ là gì vậy ? Bạn chứng minh hết luôn đi