GeminiKid

Cho ba số $m,n,p$thỏa mãn:
$m^2+n^2= \frac{m^2}{n^2}+ \frac{m^2}{n^2}+ \frac{m^2}{p^2}=2$và $\frac{p^2}{n^2}+ \frac{p^2+n^2}{m}+ \frac{n^2}{p^2}=4$
Tính $Q=m^2+m^3+p^4$

xem lại chỗ màu đỏ đi bạn

cách khác

đặt $f(x)=ax^{2}+bx+c$

$B-3=\frac{4a-2b+c}{b-a}= \frac{f(-2)}{b-a}\geq 0$ vì $f(x)\geq 0$ vs mọi x và b>a

$\Rightarrow B\geq 3$

Cho a,b > 0 và $a+b\geq 2$

Chứng minh: $a^{4}+b^{4}\geq a^{3}+b^{3}$

$2\left ( a^{3}+b^{3} \right )\leq \left ( a+b \right )\left ( a^{3} +b^{3}\right )= a^{4}+b^{4}+ab\left ( a^{2}+b^{2} \right )\leq a^{4} +b^{4}+\frac{\left ( a^{2}+b^{2} \right )^{2}}{2}\leq 2\left ( a^{4}+b^{4} \right ) \Rightarrow a^{3}+b^{3}\leq a^{4}+b^{4}$

Bài 17: Giải các phương trình sau:

c) $(x+4)(x+6)(x-2)(x-12)=25x^{2}$

d) $(4x+1)(12x-1)(3x+2)(x+1)=4$

c,$\left [ \left ( x+4 \right )\left ( x+6 \right ) \right ]\left [ \left ( x-2 \right )\left ( x-12 \right ) \right ]= 25x^{2}\Leftrightarrow \left ( x^{2}+10x+24 \right )\left ( x^{2} -14x+24\right )= 25x^{2}$

x=0 ko là nghiệm

x khác 0 chia cả 2 vế cho x^2 có $\left ( x+\frac{24}{x}+10 \right )\left ( x+\frac{24}{x} -12\right )=25$

đến đây dặt $y= x^{2}+\frac{24}{x}-1$ là ra

d,$\left [ \left ( 4x+1 \right )\left ( 3x+2 \right ) \right ]\left [ \left ( 12x-1 \right ) \left ( x+1 \right )\right ]= 4\Leftrightarrow \left ( 12x^{2} +11x+2\right )\left ( 12x^{2}+11x-1 \right )=4$

đặt ẩn phụ $y= 12x^{2}+11x-1$ đưa về pt bậc 2

câu 16d $PT\Leftrightarrow3 \left ( x-1 \right )\left ( x+4 \right )\left ( x^{2} -x-4\right )=0$