daotuanminh

Coi 12 là một số cố định; 34 là một số cố định và 56 là một số cố định

Như vậy đề bài sẽ được hiểu thành: Từ 6 chữ số: 12; 34; 56; 7; 8; 9 lập số có 6 chữ số khác nhau

Vậy sẽ có 6!=720 số 

1 chỉ cần trước 2 là được không cần cạnh nhau.

Bạn làm sai rồi.

$\underset{MA}{\rightarrow}=\underset{MG}{\rightarrow}+\underset{GA}{\rightarrow} <=>{MA}^2=MG^2+GA^2+\underset{MG}{\rightarrow}.\underset{GA}{\rightarrow} =>MA^2+MB^2+MC^2+MD^2\geqslant 4MG^2+\underset{MG}{\rightarrow}(\underset{GA}{\rightarrow}+\underset{GB}{\rightarrow}+\underset{GC}{\rightarrow}+\underset{GD}{\rightarrow})+GA^2+GB^2+GC^2+GD^2=4MG^2+GA^2+GB^2+GC^2+GD^2

Min tại M trùng G

Đánh lại này 

$\underset{MA}{\rightarrow}=\underset{MG}{\rightarrow}+\underset{GA}{\rightarrow}{MA}^2=MG^2+GA^2+\underset{MG}{\rightarrow}.\underset{GA}{\rightarrow}MA^2+MB^2+MC^2+MD^2\geqslant 4MG^2+\underset{MG}{\rightarrow}(\underset{GA}{\rightarrow}+\underset{GB}{\rightarrow}+\underset{GC}{\rightarrow}+\underset{GD}{\rightarrow})+GA^2+GB^2+GC^2+GD^2=4MG^2+GA^2+GB^2+GC^2+GD^2$

 

Từ giả thiết ta có:

$\Rightarrow (a-b)(b-c) \geq 0$

$\Rightarrow b^2+ac \leq ab+bc$

$\Rightarrow \frac{b}{a}+\frac{c}{b} \leq 1+\frac{c}{a}$

Tương tự ta cũng có $\frac{a}{b}+\frac{b}{c} \leq 1+\frac{a}{c}$

$\Rightarrow Q=3+(\frac{a}{b}+\frac{b}{c})+(\frac{b}{a}+\frac{c}{b})+\frac{a}{c}+\frac{c}{a} \leq 5+2(\frac{a}{c}+\frac{c}{a})$

Ta có bđt sau $\frac{a}{c}+\frac{c}{a} \leq \frac{5}{2}$.

Thật vậy,BĐT trên  $\Leftrightarrow (a-2c)(a-c) \leq 0$ (Đúng $1\leq a \leq c \leq 2$)

$\Rightarrow Q \leq 3 5+2.\frac{5}{2}=10$

Đẳng thức xảy ra khi $(a,b,c)=(1,1,2)$ và các hoán vị

-----------

P/s:Thật sự thì bài toán này không cần đến giả thiết $c \geq b \geq a$ mà chỉ cần $a,b,c \in [1,2]$

 

Bạn còn thiếu 1 nghiệm $(1,2,2)$

Nghiệm nguyên không bạn 

có bạn ạ

Họ tên: Đào Tuấn Minh

Nick trong diễn đàn: daotuanminh

Năm sinh: 2001

Hòm thư: [email protected]

Dự thi cấp: THCS