BaoTuDau

Câu 1) \[\frac{1}{{\sqrt 2 \tan x}} + \frac{{\sin 2x}}{{\sin x + \cos x}} = 2\cos x\]

1, Đk tự xử

$\Leftrightarrow \frac{\cos x}{2\sqrt{2}\ sin x}+\frac{2\sin x\cos x}{\sin x+ \cos x}=2 \cos x$

$\Leftrightarrow \sin x\cos x+ \cos^{2} x+2\sqrt{2}\sin ^{2} x\cos x= 2\sqrt{2}\cos x\sin x(\sin x+ \cos x)$

$\Leftrightarrow \sin x\cos x+\cos ^{2} x=2\sqrt{2}\sin x\cos^{2} $

TH1: $\cos x=0$ $\rightarrow x= \frac{\pi}{2}+k2\pi$

TH2: $\sin x+\cos x=2\sqrt{2}\sin x\cos x$                       (*)

Đặt $t= \sin x+\cos x$ $\Rightarrow t^{2}-1=2\sin x\cos x$

 (*) trở thành $\sqrt{2}t^{2}-t-\sqrt{2}=0 $

  $\sin x+ \cos x= \sqrt{2}$ $\Rightarrow x=\frac{\pi}{4}+k2\pi$

                                                                                                                                                                                     k thuộc Z

  $\sin x+ \cos x= -\frac{1}{\sqrt{2}}$ $ \Rightarrow x=\frac{-5\pi}{12}+ k2\pi$ hoặc $x= \frac{11\pi}{12}+k2\pi$  

Vậy phương trình có 4 họ nghiệm

4sin3x.cos2x = 1+ 6sinx - 8sin^3 x

$\Leftrightarrow 2\sin 3x(4\cos^{2}-3)=1$

$\Leftrightarrow 2\sin 3x\cos 3x= \cos x $   ( vì $\cos x=0 $ không là nghiệm của phương trình)

$\Leftrightarrow \sin 6x=\sin(\frac{\pi}{2}-x)$

Đến đây coi như ok:

Phương trình có hai họ nghiệm $x=\frac{\pi}{14}+\frac{k2\pi}{7}$ 

                                                  $x=\frac{\pi}{10}+\frac{k2\pi}{5}$

Từ hệ ta giải được

 $\overrightarrow{a}=-\frac{5}{3}\overrightarrow{c}$

nên ta có $\overrightarrow{a}$ cùng phương nhưng ngược chiều với $\overrightarrow{c}$ 

 $\overrightarrow{b}=\frac{2}{3}\overrightarrow{c}$                     

 còn $\overrightarrow{b}$ cùng phương và cùng chiều với $\overrightarrow{c}$