khavanloi

Cho dãy số $(V_{n})$ với $V_{n+2}=V_{n+1}-V_{n}$. Tính tổng của 2014 số hạng đầu tiên của dãy, biết tổng 1003 số hạng đầu tiên của dãy là $\sqrt{2003}$ và tổng của 2003 số hạng đầu tiên của dãy là $\sqrt{1003}$.

Xin mọi người giúp mình giải đáp câu này nhanh ạ. Mình xin cám ơn.

Cho x,y,z>0, x+y+z=1. Tìm GTNN của biểu thức:

$P=\frac{x^2}{(y+z)^2+5yz}+\frac{y^2}{(z+x)^2+5zx}-\frac{3}{4}(x+y)^2$

Cho x, y, z là các số thực dương. Tìm GTLN của biểu thức:

$P=\frac{x}{\sqrt{x^2+yz}}+\frac{y}{\sqrt{y^2+zx}}+\frac{z}{\sqrt{z^2+xy}}$

Bài 1 (4,0 điểm)

          1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1}{x-1}$ , biết tiếp tuyến đó cắt đường tròn (T) có phương trình $x^2+y^2-2x-4y-\frac{11}{5}=0$ tại hai điểm A, B sao cho tam giác IOAB có diện tích lớn nhất, trong đó I là tâm đường tròn (T).

          2. Cho hàm số $y=x^3-3mx^2 +(m-1)x+2m$ có đồ thị $(C_{m})$ và điểm P(1;9). Tìm tất cả giá trị của m để đồ thị  $(C_{m})$  có hai điểm cực trị M, N sao cho tam giác MNP có trọng tâm G(1;3).

Bài 2 (6,0 điểm)

          1. Giải phương trình  $\sqrt{3}cos2x+sin2x-(4+\sqrt{3})cosx-sinx+2+\sqrt{3}=0$            

          2. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số, sao cho trong mỗi số tự nhiên đó chữ số 1 có mặt đúng hai lần, chữ số 2 có mặt đúng một lần và các chữ số còn lại có mặt không quá 1 lần?

          3. Giải hệ phương trình  $\left\{\begin{matrix} x^2(1+y^2)+y^2(1+x^2)=4\sqrt{xy}\\ x^2y\sqrt{1+y^2}-\sqrt{1+x^2}=x^2y-x \end{matrix}\right.$

Bài 3 (4,0 điểm)

               Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có AB=a, BC=2a, góc ACB = $30^{\circ}$ , hình chiếu vuông góc của A' trên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC và đường thẳng AA' tạo với mặt phẳng (ABC) một góc $60^{\circ}$ .

          1. Tính theo a thể tích khối chóp A'.BCC'B và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A'.ABC.

          2. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng B'C' và A'C.

Bài 4 (2,0 điểm)

               Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn $(C): x^2+y^2-6x+2y+1=0$ và đường thẳng (d): 2x+y+1=0 và điểm $K(4;-\frac{9}{2})$ . Tìm tọa độ điểm M trên (d) để từ điểm M đó kẻ được hai tiếp tuyến MA và MB đến (C) (với A, B là hai tiếp điểm) sao cho khoảng cách từ điểm K đến đường thẳng AB là lớn nhất.

Bài 5 (4,0 điểm)

          1. Giải phương trình $log_{2}(\frac{7^x+3^x}{4x+1})=8x+3-7^x-3^x$

          2. Cho ba số dương a, b,c thỏa mãn a+b+c=3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

                                    $P=7(a^4+b^4+c^4)+\frac{ab+bc+ca}{a^2b+b^2c+c^2a}$ .

$P= \frac{1}{\sqrt{a^2+b^2+c^2+1}}-\frac{2}{\left ( a+1 \right )\left ( b+1 \right )\left ( c+1 \right )}$.

Bài này mình đã post bên phần Toán THPT nhưng tiêu đề bị lỗi. Mong mọi người giúp mình