thoai mai post bai

Giải phương trình:

$(x-\frac{5}{3})\sqrt{x+1}-\sqrt{1-x}(4x^2+8x+5)=0$

Thưa BQT! Lần trước khi cáp quang mới bị đứt em vào diễn đàn vẫn bình thường(load có hơi chậm so với trước), nhưng mấy ngày nay, đột nhiên xuất hiện lỗi load công thức

Công thức load không được, xử lý đến mức 0% thì dừng hẳn, đợi khoảng vài phút nữa thì báo "tải tập tin thất bại". 

Lỗi này không phải là do mạng nhà em chậm, em thấy lên các trang khác vẫn bình thường, nhất là trang tienganh123.com rất mượt. Lên mạng vào khoảng 4-5h sáng thì chuyện cáp quang không ảnh hưởng gì hết, nhưng lên diễn đàn thì không load nổi công thức. Mong BQT tìm cách khắc phục ạ.

link ảnh: http://i.imgur.com/QLdVQrv.png

Giải Phương trình:

$(13-4x)\sqrt{2x-3}+(4x-3)\sqrt{5-2x}=2+8\sqrt{16x-4x^2-15}$

   Ta sẽ CM $A\geq \frac{9}{16}$

 

Ta có $2\leq (x+y)^3+4xy\leq (x+y)^3+(x+y)^2= > (x+y)^2(x+y-1)+2(x+y-1)(x+y+1)\geq 0= > (x+y-1)((x+y)^2+2(x+y)+2)\geq 0= > x+y-1\geq 0= > x+y\geq 1$

 

  $A=\frac{9}{4}(x^4+y^4+2x^2y^2)-2(x^2+y^2)+1=\frac{9}{4}(x^2+y^2)^2-2(x^2+y^2)+1\geq \frac{9}{16} < = > 36(x^2+y^2)^2-32(x^2+y^2)+7\geq 0< = > 18(x^2+y^2)(2(x^2+y^2)-1)-7(2(x^2+y^2)-1)\geq 0< = > (2x^2+2y^2-1)(18(x^2+y^2)-7)\geq 0$

 

   Nhưng bdt luôn đúng vì theo Cauchy-Swatch có :

 

    $2(x^2+y^2)\geq (x+y)^2\geq 1$

    $18(x^2+y^2)\geq 9(x+y)^2\geq 9= > 18(x^2+y^2)-7> 0$

 

Dấu= xảy ra khi $x=y=\frac{1}{2}$

 

 

Cho em hỏi, làm sao đánh giá được để CM $A\geq \frac{9}{16}$ vậy ạ! Cảm ơn anh.

Vào link này tham khảo hình như có bài này đấy bạn!

http://diendantoanho...can-tim-dồ-giả/

Chuyển hết sang VP, Áp dụng HĐT $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$

$$PT\Leftrightarrow (x-z)(z-y)+(y-x)(x-z)+(z-y)(y-x)=0\Leftrightarrow x=y=z$$

Giải phương trình $\sqrt{x}+\sqrt{x+1}=\frac{1}{x}$

Đặt $\sqrt{x}=a,\sqrt{x+1}=b$

$PT\Leftrightarrow a+b=\frac{b^2-a^2}{a^2}=a^3+a^2b+a^2-b^2=0<=>(a^2-b+a)(a+b)=0$.

Đến đây dễ rồi...