Đến nội dung


Su Si

Đăng ký: 25-10-2014
Offline Đăng nhập: 02-06-2015 - 21:05
-----

#563097 Cho 3 số dương a,b,c. Chứng minh rằng $\frac{a^{2}...

Gửi bởi Su Si trong 02-06-2015 - 21:06

cho 3 số thực dương a,b,c thỏa mãn $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 1$

chứng minh rằng $\frac{a^{2}}{a + bc} + \frac{b^{2}}{b + ac} + \frac{c^{2}}{c + ab} \geq \frac{a+b+c}{4}$




#541728 Tìm min $A=a+b+c$

Gửi bởi Su Si trong 24-01-2015 - 21:41

Ta có (a- 3)(b-3)(c-3) $\geq$ 0

          ( 5-a)(5-b)(5-c) $\geq$ 0

Cộng vế theo vế ta được 

2(ab + bc + ac) - 16(a+b+c) + 98 $\geq$ 0

(a+b+c)2 - 16(a+b+c) + 98 - (a2 + b2 +c2) $\geq$ 0

(a+b+c - 8)2 $\geq$ 16

 a+b+c $\geq$ 12

=> min a+b+c = 12




#532627 Chứng minh$\frac{HA}{BC}+\frac{HB...

Gửi bởi Su Si trong 09-11-2014 - 22:37

cho tam giác $ABC$ nhọn, các đường cao $AD, BE, CF$ cắt nhau tại $H$.

Chứng minh rằng $\frac{HA}{BC}+\frac{HB}{AC}+ \frac{HC}{AB} \geq \sqrt{3}$