ThaoLinhND

Ta sẽ chứng minh BĐT phụ sau

$\frac{a}{1+a^2}\leq \frac{36a+3}{50}$ $(*)$

Em học BĐT kém nên anh có thể giải thích giúp em cách để tìm ra BĐT phụ này không ạ?

$\leftrightarrow t^6-6t^4+2t^3+6t^2-1 =0$

còn cách hay hơn thì chưa nghĩ ra

Đến đây có cách khác là chia cả hai vế cho $t^3$ và đặt $t-\dfrac{1}{t}=u$.

Nhưng như mình đã nói, là cách này mình đã nghĩ ra rồi nhưng thấy nó không hay lắm, có bạn nào có cách khác không?

Chia tập $A$ theo số dư khi chia cho $3$ ta có: $A=\{0,3\}\cup\{1,4\}\cup\{2,5\}$
Chọn chữ số hàng đầu tiên có: $5$ cách
Chọn $3$ chữ số $3$ hàng tiếp theo có: $6^3$ cách
Chọn chữ số hàng cuối cùng có $2$ cách vì...
Nếu tổng của $4$ số đã chọn chia $3$ dư $0$ thì chọn số cuối ở tập $\{0,3\}$
Nếu tổng của $4$ số đã chọn chia $3$ dư $1$ thì chọn số cuối ở tập $\{2,5\}$
Nếu tổng của $4$ số đã chọn chia $3$ dư $2$ thì chọn số cuối ở tập $\{1,4\}$
Trường hợp nào cũng chỉ có $2$ lựa chọn

Đáp số: $5.6^3.2=2160$

Chẳng hạn như, đề toán có thêm một số phá vỡ bước cuối (chẳng hạn số 6) hoặc yêu cầu các chữ số phải khác nhau thì làm thế nào ạ? Em cảm ơn thầy!

Có một góp ý nho nhỏ (Chủ topic không vừa ý bỏ qua dùm nha). Bạn chia sẻ Tạp chí Toán học và Tuổi trẻ bản thân mình rất quý điều đó, nhưng bạn chú ý cho khi nào Tạp chí đã cũ hoặc chí ít là đã 3,4 tháng thì bạn hả up lên. Chứ giờ mà bạn up tháng mới nhất lên coi bộ không hay cho lắm (bạn biết đó THTT là một thu nhập nho nhỏ của bạn quý thầy cô, những người yêu toán, nếu mới tung ra đã có file scan thì ai mà mua làm như vậy tác giả không thích đâu--> mất hứng thú với toán tuổi trẻ--> không còn những bài tâm huyết nữa buồn lắm). Việt Nam không mạnh về quyền tác giả nhưng ở khuôn khổ nào đó mình cũng nên tôn trọng các tác giả này, vì dẫu sâo chúng ta cũng chung một sở thích: Yêu toán.

 

Đôi lời với bạn vậy thôi, cám ơn bạn rất nhiều!!

Em nhất trí với ý kiến này! Mình chỉ up những số cách đây khoảng 5 số trở về trước thôi thầy ạ! Nếu cứ up như này chính là góp phần làm giảm tầm quan trọng của tạp chí giấy đấy ạ! Sau này lại chẳng có gì để up nữa