hangyeutara

Cho các số dương a, b, c thỏa mãn: ab+ac+bc=1

chứng minh $\frac{3a^2b^2+1}{c^2+1}+\frac{3b^2c^2+1}{a^2+1}+\frac{3a^2c^2+1}{b^2+1}\geq 3$

Cho $x,y,z>0$ thỏa mãn $2x+y+3z=6$ và $3x+4y-3z=4$

Tìm $ MIN P=2x+3y-4z$

Mình nghĩ phải là $x,y,z\geq 0$ chứ

$\left\{\begin{matrix} 2x+y+3z=6 (1)& \\ 3x+4y-3z=4(2) \end{matrix}\right.$

Từ đề bài suy ra $5x+5y=10=> x+y=2 =>y=1-x$

Thay vào (2) suy ra $z=\frac{4-x}{3}$

Thay vào P, ta được: $P=2x+3y-4z=2x+3(2-x)-4.\frac{4-x}{3}=\frac{1}{3}x-\frac{2}{3}\geq \frac{-2}{3}$

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $\left\{\begin{matrix} x=0 & & \\ y=2-x=2 & & \\ z=(4-x):3=4/3& & \end{matrix}\right.$

Cho x,y,z>0 và x+y+z=3.

Chứng minh $M= \frac{x^2}{x+y^2}+\frac{y^2}{y+z^2}+\frac{z^2}{z+x^2}\geq \frac{3}{2}$

Tim Min: $A=\frac{x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+...+x_{2015}^{2}}{x_{1}(x_{2}+x_{3}+...+x_{2015})}$

với x_1,x_2,..., x₂₀₁₅ > 0

Với $a\geq b\geq c>0$ thì $\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}\geq \frac{3}{2}$

Theo BĐT SVac, ta có:

$M= \frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}=\frac{a^2}{ab+ac}+\frac{b^2}{ba+bc}+\frac{c^2}{ca+cb}\geq \frac{(a+b+c)^2}{2(ab+ac+bc)}$

Mà $(a+b+c)^2\geq 3(ab+ac+bc)$

Suy ra $M\geq \frac{3(ab+ac+bc)}{2(ab+ac+bc)}=\frac{3}{2}$

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a=b=c

Một trường trung học có 16 lớp tổ chức cho học sinh đá bóng.Thể lệ thi đấu theo vòng tròn tính điểm. Mỗi lớp gặp nhau 1 lần hỏi phải tổ chức bao nhiêu trận bóng

16 lớp đấu với 15 lớp còn lại sẽ có: 15x16=240 (trận)

Nhưng mỗi đội chỉ gặp nhau 1 lần nên sẽ có: 240:2=120 (trận)

Công thức: $\frac{n(n-1)}{2}$

$x^{2} + y^{2}=m^2 + n^2=2004 ; xm+yn=0$