longatk08

Cả a, và b, đều nhanh chóng giải quyết bằng ma trận biểu diễn của ánh xạ tuyến tính.

Bạn có thể cho mình mẫu của ý b không cái a thì thôi.

Nếu không có Vinacal thì làm sao giải đc hệ 4 ẩn em ơi? . Đây là đáp án của tác giả bài toán: 

Bài 5: 

Bài 169: ( Chuyên Lê Hồng Phong) Cho $x,y,z$ là các số không âm thỏa mãn $x+y+z \leq \frac{19}{5}$. Tìm GTLN của:

$$P=(1+x^2y^2)\sqrt{1+z^4}-\frac{(x+y+z)^4}{12}$$

Biến đổi p,q,r ta có: $2q=p^2-3$
Bđt Schur: $9r\geq p(4q-p^2)=p(p^2-6)$
Do đó $P\leq \frac{7}{2}(p^2-3)-p(p^2-6)\leq 12\Leftrightarrow (-\frac{5}{2}-p)(p-3)^2\leq 0$ (đúng)
Đẳng thức xảy ra khi $x=y=z=1$
MaxP=12.

Bài này nhẹ nhàng thôi, không cần thiết phải lôi BĐT Schur vào làm gì, với kiến thức thi đại trà thì không phù hợp.

Ở đây ta làm như sau:

Giả sử $a=max${$a,b,c$} thì ta có: $1\leq a\leq\sqrt{3}$.

Viết lại BĐT cần chứng minh dưới dạng $f(a)=a(9bc-7b-7c)+11-bc \geq 0$

Dễ thấy $f(a)$ là hàm đơn điệu nên ta chỉ cần chứng minh:

$f(1) \geq 0$ và $f(\sqrt{3}) \geq 0.$