longatk08

Giải phương trình vi phân:

$$\frac{y"}{y'^3}+\frac{2}{y'}-x-y=e^{-y}$$

Giải phương trình vi phân sau:

$$ydx+(x+x^2y^2)dy=0$$

Cho khai triển Fourier $x^2=\frac{\pi ^2}{3}+4\sum_{n=1}^{\infty }(-1)^n\frac{cos(nx)}{n^2}, x \in [-\pi, \pi)$. Tính tổng $\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{n^4}$

Tính $I=\iiint_{V}(x^2+y^2+z^2)dxdydz$, với V được xác định bởi:

$$x^2+y^2+z^2\leq 1,z \leq -\sqrt{x^2+y^2}$$

Bài 1: Tính tổng chuỗi hàm số $\sum_{n=0}^{\infty }\frac{(-1)^n(n+1)x^{2n+1}}{(2n+1)!}$

Bài 2: Tính tổng chuỗi số $\sum_{n=0}^{\infty }\frac{(-1)^n. \pi^{2n}}{(2n)!}$