Đến nội dung


buivantuanpro123

Đăng ký: 07-12-2014
Offline Đăng nhập: 05-11-2017 - 07:31
**---

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: Điểm thi tháng 12 VMEO & Kết quả chung cuộc

07-06-2016 - 21:47

 

Họ tên (Để ghi lên giấy chứng nhận): Bùi Văn Tuấn
Địa chỉ (Để ghi lên giấy chứng nhận): 
Đồng Hới-Quảng Bình
 

Nguyện vọng mua sách:

NV1:Kỷ yếu gặp gỡ toán học 2011

NV2:Kỷ yếu gặp gỡ toán học 2012

NV3:Kỷ yếu gặp gỡ toán học 2014

NV4:

NV5:

Địa chỉ: lớp 11 Toán - Trường THPT chuyên Võ Nguyên Giáp

 

Địa chỉ(Để ghi lên giấy chứng nhận):lớp 11 Toán-Trường THPT chuyên Võ Nguyên Giáp

Địa chỉ nhận phần thưởng: 273 Nguyễn Văn Cừ-Đồng Hới-Quảng Bình


Trong chủ đề: Một Số Bổ Đề, Định lý Số Học

26-05-2016 - 22:05

thất vọng, nhưng cũng cảm ơn bạn nhiều


Trong chủ đề: Chứng minh rằng $2^{\phi (n)}-1$ có các ước số n...

26-05-2016 - 21:57

Ta phát biểu lại định lý Zsigmondy :

Ch0 $a,b,n\in N$ sa0 cho(a,b)=1 và $n\geq 2$ thì tồn tại số $p$ sao cho $p$ là ước của $a^{n}+b^{n}$ mà không là ước của $a^{k}+b^{k}$ với mọi $k< n$ trừ khi $a=2,b=1,k=3$.

-----------------------------------------------------------------------------------------------

Áp dụng vào bài toán, xét 2 trường hợp :

$\star$ Nếu $n$ là 1 số nguyên tố, $\phi(n)=n-1$, giả sử ngược lại là $2^{n-1}-1$ không có ước nguyên dương ngoài $n$ lúc đó $2^{n-1}-1=n^{x}$ với $x\in \mathbb{N}^{*}$. 

  • Nếu $x$ là số chẵn, ta suy ra $(2^{\frac{n-1}{2}}-n^{\frac{x}{2}})(2^{\frac{n-1}{2}}+n^{\frac{x}{2}})=1$. Hay $(2^{\frac{n-1}{2}}-n^{\frac{x}{2}})=(2^{\frac{n-1}{2}}+n^{\frac{x}{2}})=1\Rightarrow n^{\frac{x}{2}}=0$ (Một điều vô lý!)
  • Nếu $x$ là số chẵn thì $2^{n-1}=n^{x}+1=(n+1)\left[n^{x-1}-n^{x-2}+.....+1\right]$ suy ra $n+1$ có dạng $2^{r}$ với $r\in \mathbb{N}^{*}$ và $r<n-1$ $\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2^{n-1}-1=n^{x}\\ 2^{r}-1=n\end{matrix}\right.$, the0 định lý Zsigmondy dễ dàng suy ra vô lý.

Vậy nếu $n$ là snt thì $2^{n-1}-1$ có ước nguyên dương ngoài $n$.

$\star$ Nếu $n$ là hợp số, ta có thể thấy $\phi(n)>p_1-1,p_2-1,...,p_k-1$, lại the0 định lý Zsigmondy thì $2^{\phi(n)}-1$ có ước nguyên tố mà $2^{p_1-1}-1$ không có, nhưng the0 Fermat nhỏ thì $2^{p_1-1}-1\vdots p_1$ (Do $p_1$ lẻ) vậy nên $2^{\phi(n)}-1$

có ước nguyên dương khác $p_1$. Cứ tương tự như vậy ta rút ra $2^{\phi(n)}-1$

có ước nguyên dương khác $p_1,p_2,...,p_k$ và đây chính là đpcm.

Kết thúc chứng minh $\blacksquare$

-----------

Lại dùng đao to giết gà r` =,=''

bạn chứng minh định lí đó được không


Trong chủ đề: Một Số Bổ Đề, Định lý Số Học

26-05-2016 - 21:56

hồi lúc mình có file mà nhớ nó dài lăm

bạn post lên đi , mong là file Tiếng Việt


Trong chủ đề: Một Số Bổ Đề, Định lý Số Học

26-05-2016 - 21:47

$\blacksquare$ Dạng 1

với mọi $a>b\geq 1$ và $(a,b)=1$ thì luôn có một số nguyên tố $p$ thỏa mãn $\left\{\begin{matrix} p\mid a^n-b^n\\p\not | a^k-b^k\ \ \forall k\in \left [1,n \right ) \end{matrix}\right.$

$($ trừ trường hợp $2^6-1^6$ và $a^2-b^2$ với $a+b$ là một lũy thừa của $2$ $)$

$\blacksquare$ Dạng 2

với mọi $a>b\geq 1$ và $(a,b)=1$ thì luôn có một số nguyên tố $p$ thỏa mãn $\left\{\begin{matrix} p\mid a^n+b^n\\p\not | a^k+b^k\ \ \forall k\in \left [1,n \right ) \end{matrix}\right.$

$($ trừ trường hợp $2^3+1^3$ $)$

bạn có thể post chứng minh được không