phamquyen134

giải hệ pt: $2x^{2}+xy-y^{2}-5x+y+2=0$   (1)

                $x^{2}+y^{2}+x+y-4=0$            (2)

tìm GTLN và GTNN của y=$\frac{x^{2}}{x^{2}-5x+7}$ ?

1/ cho tam giác ABC có I là tâm đường tròn nội tiếp. Đường thẳng vuông góc với AI cắt các cạnh AB, AC tại M, N

a/ C/m: $BM.CN=IM^{2}$

b/ C/m: $BC.IA^{2}+CA.IB^{2}+AB.IC^{2}=AB.BC.CA$

2/ Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O, đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I. Gọi H là hình chiếu của I lên AD và M là trung điểm của ID. Đường tròn ngoại  tiếp tam giác HMD cắt (O) tại N khác D. Gọi P là giao điểm của BC và HM

a/ C/m tứ giác BCMH nội tiếp?

b/ C/m 3 điểm P, D, N thẳng hàng?

3/ Cho tam giác ABC không cân tại A và nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AK. Điểm M là trung điểm của BC. Gọi AD, BE, CF lần lượt là các đường cao của tam giác ABC, BAK, CAK.

a/ C/m tứ giác DFAC nội tiếp được 1 đường tròn. Từ đó suy ra DF//BK?

b/ Gọi H là trung điểm của AC. C/m MH là trung trực của EF?

c/ C/m M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF?

1/ Cho đẳng thức $x^{2}-x+y^{2}-y=xy$. 

a/ C/m: $(y-1)^{2}\leq \frac{4}{3}$, $(x-1)^{2}\leq \frac{4}{3}$ ?

b/ Tìm các cặp số nguyên (x;y) t/m đẳng thức đã cho?

2/ Cho tam thức bậc 2 f(x)= $ax^{2}+bx+c$ có các hệ số a, b, c nguyên.

a/ C/m với a, b, c bất kì thì biệt số $\Delta$ của tam thức trên không thể bằng 20140 và cũng không thể bằng 20141?

b/ Khi tam thức bậc 2 có hệ số nguyên thay đổi, hãy tìm biệt số  $\Delta$ nguyên dương nhỏ nhất mà không là số chính phương?

3/ Tìm các hệ số p, q và dấu nghiệm của pt $x^{2}+px+q=0$. Biết khi thêm 1 vào các nghiệm của nó thì pt trở thành $x^{2}-p^{2}x+pq=0$ ?

1/ Cho BC là dây cung cố định của đường tròn tâm O bán kính R (BC < 2R). A là 1 điểm di chuyển trên cung BC. M là điểm trên dây AC sao cho AC=3AM. Vẽ MN vuông góc với AB(N thuộc AB). Xđ vị trí của A để độ dài CN lớn nhất?

1/ Biết x+y+z=1 và x, y, z dương. Tìm GTLN của A= xyz(x+y)(y+z)(z+x)?

2/ Cho 2 số thực x, y t/m x>y và xy=1. Tìm GTNN của B= $\frac{x^{2}+y^{2}}{x-y}$ ?

3/ Tìm GTNN của biểu thức C= $x^{4}+2x^{3}+3x^{2}+2x+1$ ?

4/ Tìm GTNN của biểu thức D= $x-2\sqrt{xy}+3y-2\sqrt{x}+1977$ với $x\geq 0$, $y\geq 0$ ?

5/ Cho x>0. Tìm GTNN của P= $2x+\frac{1}{x^{2}}$ ?

6/ Cho x>0, y>0 và $x+y\leq 1$. Tìm GTNN của Q= xy+$\frac{9}{xy}$ ?

1/ Tìm GTLN và GTNN của: B= $2x^{2}+4xy+5y^{2}$. Biết rằng: $x^{2}+y^{2}$=a ( a là hằng số, a\geq 1) ?

2/ Tìm GTLN và GTNN: $2\sqrt{x} + \frac{3}{x}\sqrt{1-x} +\frac{7}{2}$ ?

3/ Tìm GTLN và GTNN của biểu thức M= xy, biết rằng x và y là các số nguyên dương thỏa mãn x+y=2009?

4/ Tìm u, v để bt P= $\frac{ux+v}{x^{2}+1}$ đạt GTLN = 4 và GTNN = -1?

1/ a/ Xác định tham số m để pt $(m+1)x^{2}-2(m-1)x+m-2=0$ có 2 nghiệm t/m 4$(x_{1}+x_{2})=7x_{1}x_{2}$ ?

b/ Cho $x\sqrt{1-y^{2}}+y\sqrt{1-x^{2}}=1$. C/m: $x^{2}+y^{2}=1$

2/ Cho x, y là các số thực dương lớn hơn 1 t/m điều kiện $x+y\leqslant 4$. Tìm GTNN của : P= $\frac{x^{4}}{(y-1)^{3}}+\frac{y^{4}}{(x-1)^{3}}$ ?

3/ a/ giải pt: $x^{2}+ \sqrt{x+1}=1$?

b/ giải hệ pt: $x^{2}-2y^{2}-xy+2y-x=0$

                     $x^{2}-y^{2}+6x+12=0$

x^2 + x +1 

 

 

Ta có: $x^3=6-5x\Leftrightarrow x^3+5x-6=0\Leftrightarrow (x-1)(x^2+x+6)=0$

$\Rightarrow

thanks

 C/m số $2^{10} + 5^{12}$ là hợp số

1/ Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, C là 1 điểm thuộc nửa đường tròn, H là hình chiếu của C trên AB. Qua trung điểm M của CH kẻ đường vuông góc với OC cắt nửa đường tròn (O) tại D và E. C/m AB là tiếp tuyến của đường tròn (C;CD)?

2/ Cho tứ giác ABCD có đường tròn đường kính AB tiếp xúc với đường thẳng CD. C/m đường tròn đường kính CD tiếp xúc với đường thẳng AB khi và chỉ khi các đường thẳng BC và AD song song?

1/ Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O) vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O và hai tiếp tuyến MA và MB đến đường tròn (O) ( A, B là các tiếp điểm, C nằm giữa M và D)

a/ C/m $MA^{2}$ = MC. MD

b/ Gọi I là trung điểm của CD. C/m 5 điểm M, A, O, I, B cùng nằm trên một đường tròn

c/ Gọi H là giao điểm của AB và MO. C/m tứ giác CHOD nội tiếp được đường tròn. Suy ra AB là phân giác của $\widehat{CHD}$

d/ Gọi K là giao điểm của các tiếp tuyến tại C và D của đường tròn (O). C/m 3 điểm A, B, K thẳng hàng?

2/  Cho điểm A ở ngoài đường tròn (O; R) vẽ cát tuyến AEF không đi qua tâm O và hai tiếp tuyến AB và AC đến đường tròn (O) ( C, B là các tiếp điểm, E nằm giữa A và F)

a/ C/m $AC^{2}$ = AE. AF

b/ Gọi I là trung điểm của EF. C/m 5 điểm A, B, O, I, C cùng nằm trên một đường tròn

c/ Từ E vẽ đường thẳng vuông góc với OB cắt BC tại M. C/m tứ giác EMIC nội tiếp đường tròn. Suy ra tứ giác MIFB là hình thang?

d/ Giả sử cho OA= R$\sqrt{2}$ . Tính theo R phần diện tích tứ giác ABOC nằm ở ngoài hình tròn (O)?

Hai người đi ngược  chiều về phía nhau. M đi từ A lúc 6 giờ sáng về phía B, N đi từ B lúc 7 giờ sáng về phía A. họ gặp nhau lúc 8 giờ sáng. Tính thời gian mỗi người đi hết quãng đường  đó biết M đến B trước N đến A là 1 giờ 20 phút.  

bài 7 răng mi

1/ Chứng minh rằng nếu p và 8p - 1 là các số nguyên tố thì $8p+1$ là hợp số ?

2/ Cho n là số tự nhiên chẵn. C/m: $20^{n}+16^{n}-3^{n}-1 \vdots 323$

3/ Cho 2 số tự nhiên a, b khác nhau và khác 0 sao cho số A= $\frac{(a+b)^{3}}{b^{2}}$ không chia hết cho 2. Tìm GTNN của A?

Chú ý: Cách gõ công thức Toán.

            Cách đặt tiêu đề bài viết đúng quy định.