Nam NDB

thanks bạn.

Mình đang đi học VB 2 nhưng vẫn muốn học trước.

Topo, measure theory thì học kỳ tới mới có lớp.

Nếu LoR mà thầy chỉ ghi đại loại như trò này học giỏi, chăm chỉ, thì cơ hội vào làm PhD hơi bị khó đó. NẾu học được ở KHTN thì ráng cố gắng theo thầy nào đó mà xin LoR thôi. UCI hoặc USC cũng khó vào đối với người nước ngoài chứ ko có dễ. Đại loại điều quan trọng nhất là những gì bạn đã học: đại số đại cương, giải tích, topology...., có bao nhiêu lớp ở bậc grad mà bạn đã học, và LoR. 

Ngoài ra, làm PhD đâu phải chỉ có ở bên Mỹ, ở mấy nước khác cũng có mà, và dễ hơn qua bên Mỹ nữa. 

 

Lý thuyết tập hợp cũng ko có quan trọng lắm đâu. Biết cơ bản thôi. Ngoài ra nên biết vài điều như axiom of choice và các tiên đề tương đương (như well ordering principle...), ordinal numbers.... Mấy cái này thì bạn coi trong sách Set Theory for Guided Independent Study của Derek Goldrei. Cuốn này dễ đọc và được nó từ đầu đến cuối là ngon rồi.

 

Giải tích thì cứ Rudin và Apostol mà đánh thôi. Quan trọng ko phải là bạn chỉ đọc chay, mà là thực sự làm bài tập trong đó. Chỉ có làm bài tập mới có thể gọi là đã học và biết về nó. 

 

Đại số tuyến tính thì có cuốn của Kenneth Hoffmann & Ray Kunze. Học hết cái đó là ngon. Thực ra ko cần phải học hết đâu. Ở trường mình học hai lớp đại số tuyến tính và chỉ học đến Jordan Canonical Form. Có một cuốn khác cũng khá hay là Linear Algebra Done Right. Cuốn này mình đọc thích hơn Kenneth Hoffmann & Ray Kunze tuy là nó ko đủ đô. Nhưng bạn học thật kỹ thì nó cũng hay lắm.

 

Topology thì nên đọc cuốn Introduction to Topological Manifolds của Lee.

 

Về đại số đại cương thì bạn cần phải học về group, ring, field. Group thì ít nhất phải biết đến sylow theorem, mấy cái isomorphism theorem...

 

Những cái trên chỉ là kiến thứ cơ bản nhất mà bắt buộc một sinh viên học toán nào cũng phải nắm vững. Nhưng thế nào là nắm vững??? Nếu bạn đủ khả năng làm được những bài trong cái basic qualifying exam của trường mình là tốt rồi . http://www.math.ucla.../handbook/quals  (coi phần basic exam)

 

Sau khi xong những cái này thì tiếp tục học những thứ khác như measure theory, differential geometry, ... Càng học nhiều thì càng có lợi. 

 

Ngoài ra nếu hứng thú, bạn có thể thử những lớp ở trường mình. Đây là website của những lớp mình đã, và đang học:

 

http://www.math.ucla...old110ah.1.04f/  (vào phần homework làm cho vui)

 

http://www.math.ucla...se/110bh.1.13w/

 

Hơ hơ thanks bạn mấy cái link qualifying exam và link lớp algebra, mình sẽ làm câu nào không dám chắc sẽ hỏi bạn đáp án.

 

Topo thì cuốn Introduction to Topological Manifolds hơi quá sức với mình, bạn có thể giới thiệu cuốn nào nhẹ đô hơn không.

à, nói về GRE, cái đích bạn nên nhắm vào là trên 90% chứ ko phải 70% . Trên 90% thì tốt nhất, tuy nhiên, mình biết có một người vào được trường mình mà GRE chỉ có 60%

 

Mình hỏi thêm về PhD nhé.

Trường như cỡ UCLA thì quá khó thậm chí UCSD cũng gần như không thể với đối với mình vì mình không có gì xuất sắc chỉ thích học toán và có thời gian để học

Theo bạn thấy thì vào cợ như UC Irvine hay University of Southern California  thì có dễ dãi yêu cầu hơn không bạn? Ví dụ:

- như tuổi cao chút nhưng có kha khá kiến thức chuyên môn

- GRE score khá (ví dụ khoảng 80~85%, 90% đối với mình khó quá vì mình chậm chạp từ nhỏ nên không quen làm test áp lực thời gian),

- LoR thì cũng chỉ gọi là thầy thấy học trò siêng năng nên viết chứ lấy đâu ra thầy nổi tiếng thế giới để giới thiệu

 

Mình hiện tại đang học ở UCLA, một trường công của Mỹ cũng mạnh về toán. Hiện tại thì mình chỉ đang học undergrad thôi, tức là sinh viên đại học thôi. Hết năm nay mình mới làm đơn apply vào PhD. Tuy nhiên, mình cũng lấy nhiều lớp graduate và được học chung với tụi PhD khác trong trường. Mình có quen mấy người, đều làm algebra. Mình thấy làm algebra khổ lắm. Mình biết một chị việt nam đang học PhD năm cuối trường mình. Trước chị đó học algebra, cũng giỏi lắm. Nhưng giờ thì chị ấy chuyển qua làm applied math rồi.

Mình thì thích analysis với differential geometry thôi, ko biết chút gì về algebra . Học kỳ trước mình có lấy một lớp về algebra thì được học mấy cái khái niệm về group. Mình thấy algebra cũng hay hay, nhưng mình vẫn thích analysis nhất. 

 

 

Nói về chuyện làm PhD. Mình nói trước cho bạn biết là hơi bị khó xin làm PhD ở Mỹ trong tình trạng như bạn (vì bạn chưa được đào tào chính quy). Tuy nhiên, nó cũng tuỳ thuộc vào bản thân bạn trong thời gian tới. GRE (subject) là một phần nhỏ bé thôi, và theo mình thấy thì đừng nên tin vào những cái statistic online đó, vì mình biết nhiều người GRE thấp mà vẫn vào được trường top. Mình nghĩ cái quan trọng nhất là những lớp mà bạn đã học, và thư giới thiệu của thầy có uy tín.

 

Thầy mình nói khi người ta nhận một ai đó vào làm PhD, thì người ta cần biết là liệu người được nhận có đủ khả năng hay ko. Mà điều đó thì người ta dựa vào những lớp mà bạn học. Nếu tương lai bạn học được cao học ở KHTN thì đó là điều rất tốt vì nó có những lớp nâng cao về toán cũng hay ho (mình ko biết rõ lắm, nhưng có biết vài đứa đang học), và tìm được thầy có uy tín viết thư giới thiệu. Đại loại là bạn phải biết rành về giải tích (về độ đo, tích phân Lebesgue...) và algebra.

 

Ngoài ra, mình xin chia buồn luôn với bạn, đó là độ tuổi của bạn cũng là một sự cản trở đối với việc xin học PhD (đó cũng là cản trở lớn của mình, tuy nhiên, thầy mình nói là ông sẽ viết thư giới thiệu để người ta ko đối sử phân biệt). Chọn một người vào làm PhD, người ta sẽ ưu tiên người trẻ hơn (điều này là bất hợp pháp, nhưng nó vẫn xảy ra). Tuy nhiên, nếu bạn có thư giới thiệu tốt, và thành tích tốt thì cũng ko sao.

 

Hiện tại bạn đã biết những gì, đã tự học những gì rồi?

 

 

...

 

 

Woa ~

 

Giải tích ở UCLA là trùm rồi, năm nào cũng top trên usnews, không dám múa rìu qua mắt thợ rồi. Có thể ko hiểu đối với bạn là hiểu đối với mình hehe.

 

Mình cũng tính ráng học xong bằng DH rồi thi vào KHTN (mình ở HCM), nghe đồn bên bộ môn Giải tích có thầy Đặng Đức Trọng rất nổi tiếng ở Việt Nam về PDE thì phải. Nếu tự nhiên cảm thấy Giải tích hay hơn chắc chắn mình sẽ theo học KHTN. Lợi thế khác nếu học cao học ở VN thì mình sẽ có bằng chính quy và luận văn làm tăng xác suất nhận vào PhD của Mỹ (kiểu này chắc 33~34 mình mới apply vào PhD => ko biết có khoa toán nào chịu không)

 

Cá môn bên dưới là môn mình tự học lúc sinh viên Kinh Tế, bạn lưu ý là thường mình chỉ biết tên môn học nhưng không biết rõ nội dung là gì 

 

Về DSTT (cũng là môn đầu tiên làm mình thấy yêu thích toán) mình chưa học chuẩn Jordan hay các phần sâu hơn.

 

Trái lại với bạn vi tích phân thì mình chỉ cấp độ Giải tích cổ điển dành cho Engineering thôi đọc sách chuyên ngành toán vài ngày thì thấy vô cùng bất lực và chán sống vì học hoài không vô 

 

Đại số mình học cơ bản Nhóm Vành Trường, có hiểu được chút về đồng cấu nhóm, vành ... tuy nhiên chưa làm nhiều bài tập, những phần khó hơn như Sylow group gì là điếc vì.

 

Số học cơ bản lý thuyết đồng dư đã học qua Định lý trung Hoa nhưng không nhớ do học lâu quên

 

Topo mình đọc tới tính compact trong KG topo nhưng không dám chắc là đã hiểu.

Phần KG metric mình có chút cố gắng giải bài tập không nhìn đáp án nhưng tới KG topo chỉ đọc chứng minh định lý thôi cũng trầy vi tróc vẩy.

 

Lý thuyết tập hợp mình có làm toán tập hợp / ánh xạ tương đối nhiều. Phần lý thuyết tập hợp của Cantor thì mình chỉ học qua kiểu cưỡi ngựa xem hoa

 

Hiện tại ngoài việc học trên trường mình đang học thêm:

 

- Phần nâng cao trong cuốn Linear Algebra của Kenneth Hoffmann And Ray Kunze (từ chương 4 trở đi)

 

- Principal mathematical analysis của W.Rudin (có chết cũng phải đọc cho xong )

 

- Đại số giao hoán nhập môn của Atiyah Macdonald 

Nếu bạn học vì đam mê, học để hiểu biết thì cứ tự học hoặc ghi danh học tại những course online

 

https://www.khanacademy.org/

https://www.edx.org/

https://www.coursera.org/

 

Đích nhắm tới nên là thế giới chứ không phải ở VN.

 

Bạn nên đảm bảo đời sống kinh tế trước vì “có thực mới vực được đạo”

 

Điều bạn cần nhớ là học để  có cái bằng cao học VN, thậm chí có bằng tiến sỹ ở nước ngoài mà không có phát kiến mới mẻ nào thì cũng vứt đi. Toán thì rất khó tìm được cái mới ở cấp thế giới , mà không ở cấp này thì chẳng ai quan tâm. Có nhiều vị tiến sỹ toán VN phải bỏ nghề đi làm kinh doanh là vì thế. Khi nhận ra đã uổng phí công sức, tiền bạc, thời gian thì đã muộn.

 

Cám ơn link của bạn,

Về tài liệu video chuyên ngành toán bằng tiếng anh mình có biết DSTT và ứng dụng của Gilbert Strang (MIT online free course).

 

Mình đang ở giai đoạn quay về DH để theo học các môn đại cương, luyện tập tính toán, giải bài tập cụ thể cho từng môn học để trang bị kiến thức tối thiểu. Chứ không phải như kiểu tự học vì rất khó kiểm tra mình hiểu các kiến thức cơ bản tới đâu.

 

Việc nghiên cứu toán = phải có papers mình đồng ý, hy vọng mình tìm được chuyên môn mình thích để tiếp tục học cao hơn.