Thu Huyen 21

Bài này ở đây rồi bạn: http://diendantoanho...c3/#entry633530

Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF là tâm đường tròn Euler của tam giác ABC

Từ H kẻ đường thẳng vuông góc với HI, cắt AB, AC lần lượt tại X, Y
Chứng minh được HX=HY (http://diendantoanho...hm-cắt-ab-ac-t/)

Mà $XY\parallel NS$
=> Q là trung điểm NS

Gợi ý đặt a+b+c=p

ab+bc+ac=q

abc=r

Bạn giải cụ thể ra được không

 

Cho góc nhọn xOy và một điểm A ở trong góc đó.  

  a) Tìm điểm B thuộc Ox, điểm C thuộc Oy sao cho chu vi tam giác ABC nhỏ nhất. 

  b) Áp dụng: Tìm giá trị nhỏ nhất của chu vi tam giác ABC nếu A nằm trên 

đường phân giác của góc xOy và cách O một khoảng b=12,3456cm.

Làm kĩ ý b, nha

a)Lấy M, N lần lượt là điểm đối xứng với A qua Ox và Oy

Ta có: $P(ABC)= AB+AC+BC= BM+BC+CN \geq MN$
Dấu bằng xảy ra khi M,B,C,N thẳng hàng
Vậy chu vi tam giác ABC nhỏ nhất khi B,C thuộc MN

 

b) Theo phần a, chu vi tam giác ABC nhỏ nhất khi B,C,M,N thẳng hàng
OA cắt MN tại H, dễ dàng chứng minh được $\widehat{AHN }=90^{o}$

$\Rightarrow \widehat{HNA }=\widehat{ AOy}=\frac{\widehat{xOy}}{2}$

$\Rightarrow MinP(ABC)= 2HN=2. AN.cos\widehat{ANH}=4b.cos\frac{\widehat{xOy }}{2} (b=12,3456cm.)$