Thu Huyen 21

4) Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của ME với AB, AC
Ta có: $\frac{MP}{IB}=\frac{MQ}{IC}\Rightarrow \frac{MP}{MQ}=\frac{IB}{IC}$ (1)
$\frac{ME}{IC}=\frac{MP}{BC}\Rightarrow \frac{ME}{MP}=\frac{IC}{BC}$ (2)

$\frac{MQ}{BC}=\frac{MF}{BI}\Rightarrow \frac{MQ}{MF}=\frac{BC}{BI}$ (3)
Nhân vế với vế của (1),(2),(3) $\Rightarrow \frac{ME}{MF}=1\Rightarrow ME=MF$

Vì a không chia hết cho 2 nên $A$ sẽ là số chẵn nên $A \vdots 2$(1)
Vì $a$ không chia hết cho 3 nên $a$ có dạng $3k+1$ và $3k+2$
Khi $a=3k+1$
$\Rightarrow A=4(3k+1)^2+3(3k+1)+5=36k^2+24k+4+9k+3+5=36k^2+24k+9k+12$$\equiv 0 (mod3)$
Tương tự ta cũng chứng minh được khi $a=3k+2$ thì $A$ cũng chia hết cho 3
Vậy tóm lại một cục là A chia hết cho 2;3 mà (2;3)=1 nên ta có dpcm 

Đoạn chứng minh chia hết cho 3 mình nghĩ nên lập luận thế này cho nhanh:
a^2 luôn chia 3 dư 1 với a chia hết cho 3 => 4a^2 chia 3 dư 1
Lại có 3a chia hết cho 3, 5 chia 3 dư 2 =>A chia hết cho 3