Đến nội dung

foollock holmes

foollock holmes

Đăng ký: 03-01-2015
Offline Đăng nhập: 11-11-2017 - 18:04
****-

Trong chủ đề: $\left | f(x) \leq 2 \right | \Leftrightarrow...

02-11-2017 - 20:07

:v nếu mình hiểu đúng thì đề phải là $ |f(x)| \leq 2 \Leftrightarrow |x| \leq 2$ 

Đầu tiên cho $x=-2,2$ ta có được

$ -2 \leq -8+4p-2q+c\leq 2(1) \\-2 \leq -8-4p-2q-c \leq 2(2) $ 

Từ đây suy ra $ -2 \leq -8 -2q \leq 2$ hay $ -5 \leq q \leq -3 $ 

Tương tự cho $ x=1,-1$ thì ta sẽ có $ -3 \leq q \leq  0$ từ đây suy ra được $q=-3$  

Từ đây thế $ q=-3 $ vào (1) (2)  thì sẽ có $4p+c=0$ 

và thế $q=-3$ vào $f(-1),f(1)$ thì sẽ có $p+c=0$, vậy p+c=0 

Vậy $f(x) =x^3-3x$ 

Ta chứng minh hàm $f(x)$ thỏa yêu cầu đề 

đặt $y=\frac{x}{2} =cos t $ ( vì $|x| \leq 2$ )

ta có $\frac{f(x)}{2} =4cos^3t -3cost =cos(3t) ...$ 

Vậy ta có $f(x) =x^3-3x$ 


Trong chủ đề: $f(x).f(y)=f(xy)+f(\frac{x}{y})$

20-06-2017 - 01:38

Thế $x=y=1$ vào ii ta có được $f(1)=2$. 

Thế $x=1$ ta có $f(x)=f(\frac{1}{x})$(1)

Thế $y=x$ ta có được $f(x)^2=f(x^2)+2$

Giả sử $M<1$ thì tồn tại $x$ sao cho $x>\frac{1}{x} >M$ 

mà ta có $f(x)=f(\frac{1}{x})$ nên không thỏa (i)

Vậy $M \geq 1$. Giả sử tồn tại $ x>y>1$ sao cho $f(x)\leq f(y)$ 

vì $x,y>1$ nên tồn tại $n \in \mathbb{N}$ sao cho $x^{2^{n}} >y^{2^{n}} >M$ 

suy ra $f(x^{2^n}) >f(y^{2^n})$ (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra $f(x^{2^{n-1}})>f(y^{2^{n-1}}) $ 

Tương tự suy ra $f(x)>f(y)$. Vô lí 

Vậy ta có $f(x)$ đồng biến trên $[1, + \infty)$

.... từ đây thì nó giống với bài trong imo 2003 shortlist trong đây 

https://anhngq.files...3-shortlist.pdf

bài a5 ý bạn 


Trong chủ đề: IRAN TST2 Ngày 1

27-04-2017 - 16:10

bài 1: Cách của em hơi dài với đại số, không biết đúng không

Gọi $Z$ là giao của $(PBC)$ và $BC$. $L$ là giao điểm khác $C$ của $(PBC)$ và $ w_{2}$. $M$ là giao của $LC$ và $AD$.

Ta có $\displaystyle \frac{MA}{MD}=\frac{AC}{CD}.\frac{sinMCA}{sin MCD} =\frac{AC}{CD}.\frac{sinDBL} {sinLDB}=\frac{AC}{CD}.\frac{DL}{LB}$

Mà dễ thấy $\triangle{DPL} \sim \triangle{ BZL} \Rightarrow \frac{DL}{LB}=\frac{DB}{ZB}$

Vậy $\frac{MA}{MD}=\frac{AC}{CD}.\frac{DP}{ZB}$

Gọi $Y$ là giao của $AB$ và $w_3$

Ta có $ \frac{AC}{CD}.\frac{DP}{ZB}=\frac{AC}{YC}.\frac{DP}{CD}=\frac{AB}{PB}.\frac{PB}{AB}=1$

Vậy $M$ là trung điểm của $AD$

Tương tự thì ta có đpcm

File gửi kèm  Capture.PNG   142.4K   49 Số lần tải


Trong chủ đề: Cho $ABC,A′B′C′$ đều, $M ,N,P$ là trung điểm $AA...

02-03-2017 - 18:07

lấy điểm $H$ đối xứng với $C'$ qua $M$. $K$ đối xứng với $ C'$ qua $N$. Ta có $AH =A'C'=B'C'=BK$

Gọi giao của $AH$ và $BK$ là $I$ ta có $\angle{AIB}= 60^{\circ}=\angle{ACB}$ suy ra tứ giác $AICB$  nội tiếp suy ra $\angle{HAC}=\angle{KBC}$ 

mà $AH=BK , AC=BC$ nên suy ra $\triangle{HAC}=\triangle{KBC}$ suy ra $CH=CK $ và $\angle{HCK}= 60^{\circ}$ suy ra tam giác $HCK$ đều.

Mà $MP= \frac{CH}{2}, PN=\frac{CK}{2}, MN=\frac{HK}{2} $ nên suy ra điều phải chứng minh

File gửi kèm  Capture.PNG   140.31K   53 Số lần tải


Trong chủ đề: Vẽ hình bằng TikZ

23-12-2016 - 12:58

cho em hỏi là khi mà bỏ cái code vào latex thì nó bị chừa trống tận 1 trang, nó bị lỗi j vậy ạ

File gửi kèm  Capture.PNG   242.24K   54 Số lần tải

File gửi kèm  Capture.PNG   208.32K   57 Số lần tải