:v nếu mình hiểu đúng thì đề phải là $ |f(x)| \leq 2 \Leftrightarrow |x| \leq 2$
Đầu tiên cho $x=-2,2$ ta có được
$ -2 \leq -8+4p-2q+c\leq 2(1) \\-2 \leq -8-4p-2q-c \leq 2(2) $
Từ đây suy ra $ -2 \leq -8 -2q \leq 2$ hay $ -5 \leq q \leq -3 $
Tương tự cho $ x=1,-1$ thì ta sẽ có $ -3 \leq q \leq 0$ từ đây suy ra được $q=-3$
Từ đây thế $ q=-3 $ vào (1) (2) thì sẽ có $4p+c=0$
và thế $q=-3$ vào $f(-1),f(1)$ thì sẽ có $p+c=0$, vậy p+c=0
Vậy $f(x) =x^3-3x$
Ta chứng minh hàm $f(x)$ thỏa yêu cầu đề
đặt $y=\frac{x}{2} =cos t $ ( vì $|x| \leq 2$ )
ta có $\frac{f(x)}{2} =4cos^3t -3cost =cos(3t) ...$
Vậy ta có $f(x) =x^3-3x$