Đến nội dung

bvptdhv

bvptdhv

Đăng ký: 11-01-2015
Offline Đăng nhập: 13-08-2016 - 18:15
*****

Trong chủ đề: Chứng minh $HM$ luôn đi qua điểm cố định

18-01-2016 - 17:32

Kẻ đường kính $CA_{1}$ và $BA_{2}$

 

Dễ thấy

Với $M$ là trung điểm $BA_{1}$ thi` $OA_{1} // BC$, tương tự với N là trung điểm $A_{2}C$ và NH vuông góc $BA_{1}$ thì $ON//BC=>M,O,N$ thẳng hàng

Nhận thấy OM và NH cùng đi qua điểm N nằm trên cạnh MN của hình chữ nhật BCNM cố định


Trong chủ đề: Chứng minh rằng $\sqrt{11a+6b+8(1+ab)}$ không ph...

08-01-2016 - 19:02

cái đề có thể là 12a+6b+8(1+ab). đề như vậy thì dễ.

11 á bạn = ))


Trong chủ đề: \sqrt{x^{2}+4}+2\sqrt{x^{2}-...

07-01-2016 - 22:52

$\sqrt{x^{2}+4}+2\sqrt{x^{2}-4x+5}\leq 5$

Nhận thấy $\sqrt{x^{2}+4} \geq 2=>2\sqrt{x^{2}-4x+5} \leq 3$ và $2\sqrt{x^{2}-4x+5} \geq 2 =>\sqrt{x^{2}+4} \leq 3$

Từ đây ta có hệ BPT

$$2 \leq 2\sqrt{x^{2}-4x+5} \leq 3$$

$$2 \leq \sqrt{x^{2}+4} \leq 3$$

Đến đây bài toán rõ ràng rồi


Trong chủ đề: $(a+b+c)^{3}-4(a+b+c)(ab+bc+ca)+9abc\geq 0$

06-01-2016 - 10:29

BĐT cần CM $$<=>a^{3}+b^{3}+c^{3}+3(a+b)(b+c)(c+a)+9abc \geq 4(a+b+c)(ab+bc+ca)$$
 

BĐT trên đúng khi ta chứng minh được $12abc+3(a+b)(b+c)(c+a) \geq 4(a+b+c)(ab+bc+ca)$

Đến đây phân tách ra dễ thấy $đpcm$


Trong chủ đề: $\sum \frac{a^2+b^2}{a^2+ab+b^2}...

05-01-2016 - 16:36

BĐT cần CM <=> $\sum \frac{(a+b)^{2}}{a^{2}+ab+b^{2}} +\frac{6(\sum a^{2})}{(\sum a)^{2}} \geq 6$

$<=>\frac{2(a+b+c)^{2}}{2(a^{2}+b^{2}+c^{2})+ab+bc+ca0}+\frac{3(a^{2}+b^{2}+c^{2})}{(a+b+c)^{2}} \geq 3$

Ta có $$\frac{3 \sum a^{2}}{(\sum a)^{2}}= \frac{2[2(\sum a^{2})+ab+bc+ca]}{(a+b+c)^{2}}-1$$

$$<=>\frac{(\sum a)^{2}}{2\sum a^{2}+\sum ab}+\frac{2\sum a^{2}+\sum ab}{(\sum a)^{2}} \geq 2$$ (đúng theo AM-GM)

dấu bằng tại $a=b=c$