ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
THPT KHOA HỌC TỰ NHIÊN THPT CHUYÊN NĂM 2015-2016
Môn:Toán (Vòng 1)
Thời gian làm bài 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
$\boxed{\textrm{ĐỀ THI CHÍNH THỨC}}$
Câu 2 (2,5 điểm)
1)Tìm tât cả các giá trị của tham số $m$ sao cho tồn tại cặp số nguyên $(x;y)$ thỏa mãn hệ phương trình:
$$\left\{\begin{matrix} 2+mxy^2=3m & & \\ 2+m(x^2+y^2)=6m & & \end{matrix}\right.$$
2)Với $x,y$ là những số thực thỏa mãn các điều kiện $0<x\leq y\leq 2,2x+y\geq 2xy$ , tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
$$P=x^2\left ( x^2+1 \right )+y^2\left ( y^2+1 \right )$$
1)Nếu $m=0$ thì hiển nhiên hệ vô nghiệm
Xét $m$ khác $0$
Trừ vế theo vế của 2 phương trình ta có $m(x^2+y^2-xy^2)=3m\Rightarrow x^2+y^2-xy^2=3\Leftrightarrow x^2-1-y^2(x-1)=2\Leftrightarrow (x-1)(x+1-y^2)=2$
Triển phương pháp xét ước là ok
Xét dãy 10 số $1,2,...,9,10$
Suy ra $a \leq 1+2+...+10=55 $
Ta chứng minh $a=55$ là số đẹp lớn nhất
Thật vậy, ta xét dãy $a_1,a_2,...,a_9,a_{10} $ bất kì
Khi đó, ta có $a_1+a_2+...+a_9+a_{10} \geq 1+2+...+10 =55=a $
Do đó $a=55$
Lời giải của bạn mình thấy không ổn lắm,đoạn tô đỏ không rõ ràng.
p.s:Không biết có xác thực hay không nhưng nghe phong phanh là đáp số bằng $505$ còn lời giải thì ...mình chưa giải được =))
- hoilamchi yêu thích