Đến nội dung

tpdtthltvp

tpdtthltvp

Đăng ký: 26-01-2015
Offline Đăng nhập: 20-02-2024 - 20:31
***--

Trong chủ đề: Topic ôn thi hình học vào cấp 3 chuyên

15-02-2017 - 20:51

Lời giải bài 23:

a) Ta có $\Delta CMB=\Delta AMD(c.g.c)\Rightarrow \widehat{MAD}=\widehat{MCB},\widehat{MDA}=\widehat{MBC}\Rightarrow$ tứ giác $AMPC,BMPD$ nội tiếp.

b) $\widehat{CMP}=\widehat{CAP}=\widehat{PDM}=\widehat{CBM}\Rightarrow \Delta CMP\sim \Delta CBM(g.g)\Rightarrow CP.CB=CM^2=AM^2\Rightarrow \sqrt{CP.CB}=AM.$ Tương tự cũng có $\sqrt{DP.DA}=MB\Rightarrow \text{đpcm}$

 

Lời giải bài 24:

a) $\widehat{ADE}=\widehat{AHE}=\widehat{ECB}\Rightarrow$ tứ giác $BDEC$ nội tiếp.

b) $\widehat{SHD}=\widehat{BAH}=\widehat{SEH}\Rightarrow SB.SC=SH^2(=SD.SE)$

c) Lấy $K$ đối xứng $H$ qua $S$ thì $SO//AK$ hay $SM//AK$ suy ra $\frac{BM}{MA}=\frac{BS}{SK}=\frac{BS}{SH}$
Mặt khác,  $SB.SC=SH^2\Rightarrow SB.HC=SH^2-SB.SH=SH.BH\Rightarrow \frac{BS}{SH}=\frac{BH}{HC}$ do đó $\frac{BM}{MA}=\frac{BH}{HC}\Rightarrow MH//AC$ hay $HP//EC.$ Từ đây suy ra tứ giác $BDPH$ nội tiếp $\Rightarrow BPH=\widehat{BDP}=90 ^{\circ}\Rightarrow BP \perp MH\Rightarrow BP \perp AC$

Cmtt, $CQ \perp AB$ suy ra đpcm.
 

Lời giải bài 25:

Dễ thấy $PQ$ đi qua trung điểm $K$ của $AB.$ Áp dụng định lí $Ceva$ cho tam giác $QAB$ có: $\frac{NA}{NQ}.\frac{KB}{KA}.\frac{MQ}{MB}=1\Rightarrow \frac{QN}{NA}=\frac{QM}{MB}\Rightarrow MN//AB.$ MÀ $PQ$ đi qua trung điểm của $AB$ do đó $PQ$ đi qua trung điểm của $MN.$ 


Trong chủ đề: Topic ôn thi hình học vào cấp 3 chuyên

30-01-2017 - 18:54

Bài 21: [Đề TS vào lớp 10 THPT Chuyên Ngoại Ngữ, Đại học Ngoại Ngữ, Đại học Quốc gia Hà Nội 2014 - 2015]

Cho tam giác ABC (AB < AC) nhọn nội tiếp (O). Kẻ đường cao AH. Gọi P, Q lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC.

a) Chứng minh: BCQP nội tiếp.

b) PQ kéo dài cắt BC tại M. Chứng minh : $MH^{2}=MB.MC$.

c) K là giao điểm của MA với đường tròn (O) (K khác A). I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCQP. Chứng minh rằng: I, H, K thẳng hàng.

Lời giải bài 21:

File gửi kèm  npt2.JPG   28.68K   78 Số lần tải

 

a) Ta có: $\widehat{APQ}=\widehat{AHQ}=\widehat{QCB}\Rightarrow \text{đpcm}$

b) $\widehat{MHP}=\widehat{BAH}=\widehat{MQH}\Rightarrow \Delta MHP\sim \Delta MQH\Rightarrow MH^2=MP.MQ$

c) $MH^2=MP.MQ=MB.MC=MK.MA\Rightarrow \Delta MHK\sim \Delta MAH\Rightarrow HK \perp AM(1)$

 Gọi $S,T$ lần lượt là trung điểm của $BQ,CP.$ Ta có: $MP.MQ=MK.MA$ nên tứ giác $KAQP$ nội tiếp $\Rightarrow \widehat{KPA}=\widehat{KQA}\Rightarrow \widehat{KPB}=\widehat{KQC}$ mà $\widehat{KBA}=\widehat{KCA}\Rightarrow \widehat{KBP}=\widehat{KCQ}$ suy ra $\Delta KBP\sim \Delta KCQ\Rightarrow \Delta KSP\sim \Delta KTQ\Rightarrow \widehat{KSP}=\widehat{KTQ}\Rightarrow \widehat{KSA}=\widehat{KTA}$ suy ra tứ giác $KATS$ nội tiếp mà tứ giác $SATI$ nội tiếp do đó $5$ điểm $K,A,T,I,S$ cùng thuộc $1$ đường tròn. Do đó $\widehat{IKA}=\widehat{ISA}=90^{\circ}\Rightarrow IK \perp AM(2)$

 Từ $(1),(2)$ suy ra $I,H,K$ thẳng hàng.

 

Bài 22 (Đề thi vào chuyên toán THPT chuyên Vĩnh Phúc 2013-2014):

Cho tam giác $ABC$ nhọn $(AB<AC).$ Gọi $D,E,F$ lần lượt là chân các đường cao hạ từ $A,B,C.$ Gọi $P=BC\cap EF.$ Đường thẳng qua $D$ song song với $EF$ cắt $AB,AC,CF$ lần lượt tại $Q,R,S.$ Chứng minh rằng: 

 a) Tứ giác $BQCR$ nội tiếp.

 b) $D$ là trung điểm của $QS.$

 c) $(PQR)$ chia đôi $BC.$


Trong chủ đề: Topic ôn thi hình học vào cấp 3 chuyên

28-01-2017 - 19:57

Bài 20: [Đề vào 10 chuyên Lê Qúy Đôn Đà Nẵng 2016 - 2017]

Cho tam giác ABC có $\widehat{BAC}> 90^{0}$, AB < AC và nội tiếp đường tròn tâm O. Trung tuyến AM của tam giác ABC cắt (O) tại điểm thứ hai D. Tiếp tuyến của (O) tại D cắt đường thẳng BC tại S. Trên cung nhỏ DC của (O) lấy điểm E, đường thẳng SE cắt (O) tại điểm thứ hai là F. Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của các đường thẳng AE, AF với BC

a) Chứng minh rằng MODS là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh rằng QB = PC

File gửi kèm  NPT.JPG   24.09K   77 Số lần tải

Lời giải bài 20:

a) Tứ giác $MDOS$ có $\angle OMS=\angle ODS=90^{\circ}\Rightarrow $ $MDOS$ là tứ giác nội tiếp.

b) Gọi $T=FM\cap (O),P'=TD\cap AE.$ Áp dụng định lý $Pascal$ cho bộ $\begin{pmatrix} DET \\ FDA \end{pmatrix}$ ta được $M,P',S$ thẳng hàng. Do đó $P\equiv P'$ hay $FM,DP$ cắt nhau trên $(O).$ 

 $AD,FT$ là $2$ dây cung đi qua trung điểm $M$ của dây cung $BC,$ $AF\cap BC=Q,TD\cap BC=P.$ Theo định lý con bướm ta có $MQ=MP$ suy ra $QB=PC.$

 

P/S


Trong chủ đề: Topic về phương trình và hệ phương trình

27-01-2017 - 22:14

 

Bài 553: Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} &2x+\dfrac{1}{x+y}+\dfrac{1}{x-y}=\dfrac{16}{3} \\ &2(x^{2}+y^{2})+\dfrac{1}{(x+y)^{2}}+\dfrac{1}{(x-y)^{2}}=\dfrac{100}{9} \end{matrix}\right.$

 

Ta có:

$HPT\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} [(x-y)+\frac{1}{x-y}]+[(x+y)+\frac{1}{x+y}]=\frac{16}{3} \\ [(x-y)+\frac{1}{x-y}]^2+[(x+y)+\frac{1}{x+y}]^2=\frac{136}{9} \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \begin{bmatrix} (x-y)+\frac{1}{x-y}=2;(x+y)+\frac{1}{x+y}=\frac{10}{3} \\ (x-y)+\frac{1}{x-y}=\frac{10}{3}; (x+y)+\frac{1}{x+y}=2 \end{bmatrix}\Leftrightarrow\begin{bmatrix} x=\frac{2}{3},y=-\frac{1}{3} \\ x=\frac{2}{3},y=\frac{1}{3} \\ x=\frac{2}{3},y=-1 \\ x=2,y=1 \end{bmatrix}$


Trong chủ đề: Marathon số học THCS

24-01-2017 - 23:32

Bài toán 4 : Tìm nghiệm nguyên của phương trình: $$x^2+y^2+z^2=x^2y^2$$