Truong Gia Bao

Tính: $\int x.\frac{ln\left (\frac{1+x}{1-x}  \right )}{(x-1)^2}dx$

Giải phương trình:

1) $x^3+8x+13=2\sqrt{x+3}-\sqrt{x^2+3x+3}$

2) $\sqrt{x^2-2x+13}+8=3x+\sqrt{x^2-2x+6}$

Một nhóm học sinh gồm 12 học sinh trong đó có 5 học sinh nam và 7 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách xếp 12 học sinh trên một trên chiếc ghế dài sao cho 5 học sinh nam phải ngồi gần nhau ? 

Coi 5 học sinh nam là 1 nhóm, 7 hs nữ còn lại mỗi người một nhóm. $\rightarrow$ Có 8 nhóm cần xếp ngồi ở ghế dài $\rightarrow$ Có 8! cách xép 8 nhóm. Sau đó xếp chỗ của 5 hs nam trong nhóm: có $5!$ cách xếp( Hoán vị 5 người vẫn ngồi cạnh nhau).

Như vậy có $8!.5!$ cách xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Có bao nhiêu cách xếp chỗ cho 6 bé trai và 5 bé gái ngồi quanh một bàn tròn,biết rằng không có hai bé gái nào ngồi cạnh nhau ? 

Xếp 6 bé trai ngồi vào bàn trước: Có $5!$ cách sắp xếp.

Để không có 2 bé gái nào ngồi cạnh nhau thì xếp mỗi bé gái vào 1 vị trí giữa 2 bé trai (có 6 chỗ trống như vậy), do đó sẽ có: $A_6^5$ cách chọn và sắp xếp chỗ cho bé gái.

Theo quy tắc Nhân, số cách sx cần tìm sẽ là: $5! A_6^5$ cách!!!

Với cái bài này, câu giải thích của thầy, mình thấy chưa rõ ràng lắm.

2017-07-16_095353.png

Làm sao để biết hàm số này ko có cực trị? Làm sao để biết đồ thi này đi qua gốc tọa độ? Làm sao hàm số này đồng biến trên R ạ??

Bạn đọc chương I toán giải tích 12 chưa nhỉ?

Mọi thắc mắc của bạn đều ở phần khảo sát hàm số. Chỉ tính được đạo hàm là ra cả mà: đạo hàm luôn >0 với mọi $x \in R$ thì hàm đồng biến trên R và khi đó thì cũng ko có cực trị. VÌ nếu có cực trị thì sẽ phải làm cho đạo hàm = ko tại điểm cực trị.

Còn có đi qua gốc tọa độ hay ko chỉ cần thử tọa độ của O(0;0) vào hàm số nếu thỏa mãn là đi qua, nếu ko thỏa mãn là ko đi qua, cái này tưởng học lớp 8 hay 9 rồi ấy chứ nhỉ?

Cho $x,y \in [0;\frac{\pi}{2}]$ thỏa mãn điều kiện: $cos2x+cos2y+2sin(x+y)=2$. Tìm giá trị nhỏ nhất của: $P=\frac{sin^4x}{y}+\frac{cos^4 y}{x}$

Chứng minh rằng với mọi số thực dương a, b, c ta có:

$\frac{1}{\left ( a+b \right )^{2}}+\frac{1}{\left ( a+c \right )^{2}}\geq \frac{1}{a^{2}+bc}$

Nếu bế tắc quá thì cứ biến đổi tương đương thôi nhỉ?

$\Leftrightarrow (2a^2+b^2+c^2+2ab+2ac)(a^2+bc)\geq(a^2+2ab+b^2)(a^2+2ac+c^2)\Leftrightarrow a^4-2a^2bc+b^3c+bc^3-b^2c^2\geq 0\Leftrightarrow (a^2-bc)^2+bc(b-c)^2\geq 0$(luôn đúng)

1. $\frac{(1+sinx+cos2x)sin(x+\frac{\Pi }{4})}{1+tanx}=\frac{1}{\sqrt{2}}cosx$

2. $\frac{(1-2sinx)cosx}{(1+2sinx)(1-sinx)}=\sqrt{3}$

1. ĐK: $x\neq {\frac{\Pi }{2}+k\Pi; -\frac{\Pi}{4}+k\Pi}$

PT $\Leftrightarrow (1+sin x +cos 2x).\frac{sin x+ cos x}{\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}cos x(1+\frac{sin}{cosx})\Leftrightarrow (sin x+cos x)(sin x+cos 2x)=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} sin x=-cos x ( tan x=-1 ,L) & \\ sin x= cos 2x=1-2sin^2 x& \end{bmatrix}\Leftrightarrow \begin{bmatrix} sin x=1 (cos x=0, L) & \\ sin x= \frac{-1}{2}& \end{bmatrix}\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=-\frac{\pi}{6}+k2\pi & \\ x=-\frac{5\pi}{6}+k2\pi& \end{bmatrix}$

2. ĐK: $\left\{\begin{matrix} sin x\neq\frac{-1}{2} & \\ sin x \neq 1& \end{matrix}\right. $

PT$\Leftrightarrow cos x-sin 2x= \sqrt{3}(1+sin x-2sin^2x)\Leftrightarrow cos x-sin 2x=\sqrt{3}(sin x+cos2x)\Leftrightarrow \frac{1}{2}cosx-\frac{\sqrt{3}}{2}sin x=\frac{\sqrt{3}}{2}cosx+\frac{1}{2}sin x\Leftrightarrow cos(x-\pi /3)=cos(2x-\pi/6)\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x-\pi /3=2x-\pi/6+k2\pi& \\ x-\pi /3=-2x+\pi/6+k2\pi& \end{bmatrix}$

Tìm $m$ để bất phương trình sau đúng với mọi $x \in [-1;1]$:

$m\sqrt{1-x}+12\sqrt{1-x^2} \geq 16x +3m \sqrt{1+x}+3m+15$

Cho $x,y>0$ và $x+y=2xy$. Tìm giá trị nhỏ nhất:  $P=\frac{x+1}{y^2+1}+\frac{y+1}{x^2+1}+(x+2y)(y+2x)$

Giải phương trình sau: $tan x+tan^2 2x+cot^2 3x=1$

Cho $x,y>0$Tìm min $P=\frac{x+1}{y^2+1}+\frac{y+1}{x^2+1}+(x+2y)(y+2x)$

Có ai thấy lời giải câu VIII) bị phức tạp hóa không?

Mình mạn phép chứng minh thế này có gì sai mọi người góp ý nhé:

Dễ thấy: AM//CD ( do cùng vuông góc với BC)

$\rightarrow \widehat{MAC}=\widehat{ACD}(1)$ ( so le trong)

Mà $\widehat{ACD}=\widehat{ABD}(2)$ ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung AD)

Lại có AMBN là tứ giác nội tiếp $\rightarrow \widehat{AMN}=\widehat{ABN}(3)$

Từ $(1);(2);(3) \rightarrow \widehat{AMN}=\widehat{MAC}$

$\rightarrow \Delta APM$ cân tại P $\rightarrow MP=MA$

Tương tự có $MP=PC \rightarrow$ P là trung điểm AC.

Đặt $ x=a+2; y=b+1; z=c$. Khi đó:

$P=\frac{1}{4xy}-\frac{24\sqrt{xz}}{x+z}-\frac{1}{3(x+y)}+\frac{36}{(x+z)^2}\geq \frac{1}{(x+y)^2}-\frac{1}{3(x+y)}+\frac{36}{(x+z)^2}-\frac{12(x+z)}{(x+z)^2}=\left ( \frac{1}{x+y}-\frac{1}{6} \right )^2+\left ( \frac{6}{x+z}-1 \right )^2-\frac{37}{36}\geq \frac{-37}{36}$

Vậy $min P=\frac{-37}{36} \Leftrightarrow x=y=z=3\Leftrightarrow a=1;b=2;c=3$

( Mấy cái trên áp dụng  Cauchy ạ!)

Giải phương trình sau:

$\sqrt{x+1}=\frac{x^2-x-2\sqrt[3]{2x+1}}{\sqrt[3]{2x+1}-3}$