hanguyen445

Bài toán 1: Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $a+b+c=1$. Chứng minh rằng 

$$\frac{1}{a^2+2bc}+\frac{1}{b^2+2ac}+\frac{1}{c^2+2ab}\ge\frac{1}{\sqrt{a^2-ab+b^2}}+\frac{1}{\sqrt{b^2-bc+c^2}}+\frac{1}{\sqrt{c^2-ca+a^2}}$$

Bài toán 2: Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $abc=1$. Chứng minh rằng

$$\frac{a^3+1}{\sqrt{a^4+b+c}}+\frac{b^3+1}{\sqrt{b^4+a+c}}+\frac{c^3+1}{\sqrt{c^4+a+b}}\ge 2\sqrt{ab+bc+ac}$$

Bài toán 1: Chứng minh rằng trong một tam giác, tổng độ dài của hai cạnh luôn lớn hơn cạnh còn lại.

Cho tam giác ABC có $AB=4$, $BC=6$. Trên cạnh AB lấy điểm M, cạnh AC lấy điểm N và BC lấy các điểm P, Q sao cho tứ giác $MNPQ$ là hình chữ nhật. Chứng minh rằng diện tích của hình chữ nhật $MNPQ$ nhỏ hơn 6.

Bài toán 1: Tìm tất cả các bộ số nguyên (a,b,c) thỏa mãn $a^2+ab+b^2=5c^2$

Bài toán 2: Cho hai số nguyên dương $a$, $b$. Gọi $q$ và $r$ lần lượt là thương và dư trong phép chia $ab$ cho $a+b$  sao cho $q^2+r=2269$. Tìm tất cả các giá trị có thể có của $|a-b|$.