Đến nội dung

ecchi123

ecchi123

Đăng ký: 04-02-2015
Offline Đăng nhập: 18-10-2018 - 17:10
*****

Trong chủ đề: Tuần $2$ tháng $9/2017$: Chứng minh $\frac...

23-03-2018 - 17:31

Anh có thể giải thích cho e đoạn \widehat{LAM}-\widehat{KAM}=\widehat{AQP}-\widehat{ANM} được không? Vì sao hai hiệu này bằng nhau ạ?

$ \widehat{LAM}-\widehat{KAM}=(90-\widehat{ANM})-(90-\widehat{AQP})$


Trong chủ đề: Tuần 3 tháng 11/2017: tâm ngoại tiếp tam giác $AEF$ nằm trên...

17-11-2017 - 16:32

Lời giải bài 2 :

Ta có $SN.SB=SM.SA$ nên $MN$ song song $BA$ nên $ST$ đi qua trung điểm $AB$

Gọi $PQ,PB$ cắt $AB,AQ$ tại $E,F$ . $DC$ cắt $PQ,AB,EF$ tại $X,Y,Z$

Ta có $(SZXY)=E(SFBQ)=-1$ nên $TZ$ song song $AB$

Mặt khác $EF$ là đối cực của $S$ qua $(O)$ nên $(DCSZ)=-1$ => $T(UVSZ)=-1$ nên $TS$ cũng đi qua trung điểm $VU$ nên $AU=BV$

File gửi kèm  s.png   213.83K   80 Số lần tải


Trong chủ đề: Tuần 3 tháng 11/2017: tâm ngoại tiếp tam giác $AEF$ nằm trên...

17-11-2017 - 16:14

Lời giải bài 1 :Gọi tiếp tuyến tại $B,C$ của $(O)$ cắt nhau tại $L$ ,$AL$ cắt $(O)$  tại $T$ , đpcm tương đương $AT\perp QE <=>\widehat{OQE}=\widehat{MAT} $

Gọi $PQ$ cắt $AB$ tại $N$  có $\widehat{PNB}=\widehat{AOP}=\widehat{BOP}$ nên $NOBP$ nội tiếp nên $\widehat{BAC}=\widehat{OPB}=\widehat{ONB}=>ON\parallel AC$

Gọi $(OTL)$ cắt $BT$ tại $H$ , Ta có $\widehat{LOH}=\widehat{ACB}=\widehat{QNE} ,\widehat{LBH}=\widehat{MAC}=\widehat{QOE}$ và $\Delta ONE \sim \Delta BOL$ nên 2 hình $ONQE,BOHL$ đồng dạng với nhau $=>\widehat{OQE}=\widehat{THL}=\widehat{TOM}=\widehat{TAM}$ dpcm

 
File gửi kèm  qư.png   265.62K   77 Số lần tải

Trong chủ đề: Đề thi chọn đội tuyển Học sinh giỏi môn Toán tỉnh Bình Thuận năm 2017 - 2018

22-10-2017 - 07:19

Bài 3 :

Ta có $EF,AB,AC$ là các tiếp tuyến của $(ICB)$ nên $BM,CN$ là các đường đối trung tam giác $IBC$

 Gọi $Q,X,Y$ là trung điểm của $CN,IB,IC$ . $CX,BY$ cắt $(IBC)$ tại $Z,T$ . ta có $\widehat{TZX}=\widehat{TBC}=\widehat{XYB}$ nên $XYZT$ nội tiếp , nên $\widehat{XZY}=\widehat{XTY}$

Mặt khác ta có $\Delta CBN\sim \Delta CZI=>\Delta CBQ\sim \Delta CZY=>\widehat{CBQ}=\widehat{CZY}=\widehat{XTB}=\widehat{PCB}$ (Do chứng minh tương tự với $P$ ) nên $CP,BQ$ cắt nhau tại $K$ trên trung trực $BC$

File gửi kèm  aq.png   315.71K   78 Số lần tải


Trong chủ đề: Chứng minh cách dựng đường tròn tiếp xúc với 2 đường tròn cho trước

18-10-2017 - 20:43

Lời giải :

-Gọi $L$ là tiếp điểm của $(O),(O')$, $N$ là trung điểm $AB$ . $E$ là hình của của $O$ xuống $BO'$ , Ta có $\frac{HA}{HB}=\frac{FE}{FO'}=\frac{\sqrt{RR'}-R'}{R-\sqrt{RR'}}=\frac{\sqrt{R}}{\sqrt{R'}}$ và $\frac{LA}{LB}=\frac{\sqrt{R}}{\sqrt{R'}}$ ( Do hình chiếu của $L$ xuống $AB$ là đường đối trung tam giác $LAB$ ) Từ đó có $LH$ là phân giác góc $ALB$

-Gọi $J,G$ lần lượt là điểm đối xứng với $H$ qua $I,K$ Ta có $HJ.HG=HM.HI=HA.HB$ nên $\Delta AHG \sim \Delta JHB$ nên $J$ là trực tâm tam giác $ABG$

- Gọi $OO'$ cắt $AB$ tại $X$ . Dễ thấy $XL$ tiếp xúc với $(LAB)$ mà $LH$ là phân giác góc $ALB$ nên $XL=XH$

- Gọi $H'$ đối xứng với $H$ qua $X$ Mà $XH^2=XA.XB$ nên $(HH'AB)=-1$ nên $HN.HH'=HA.HB=HJ.HG$ nên  $J$ là trực tâm tam giác $GNH'$ nên $GJ\perp H'G =>GJ\perp XK$ . mà $NL\perp XK$ nên $N,L,J$ thẳng hàng nên $JL\perp XK$ .mà $XH=XL$ Suy ra $JL=JH$

- Gọi $(I,IH)$ cắt $AJ$ tại $P$  nên $JL^2=JH^2=JP.JA$ nên $(APL)$ tiếp xúc với $LJ$ nên $P$ thuộc $(O)$

Hơn nữa $\widehat{PHJ}+\widehat{PAL}=\widehat{HAL}=\widehat{JPL}$ , Gọi  $Px$ là tiếp tuyển của $(O)$ nên $\widehat{xPJ}=\widehat{PHJ}$ nên $(I)$ cũng tiếp xúc với $Px$ Nên $(I)$ tiếp xúc với $(O)$ , tương tự ta cũng có $(I)$ tiếp xúc với $(O')$

File gửi kèm  Ustitled.png   152.41K   78 Số lần tải