kudoshinichihv99

 

 

2)$\left\{\begin{matrix} x^{4}+2x^{3}y+2x^{2}y^{2}=2x+9 & & \\ x^{2}+2xy=6x+6 & & \end{matrix}\right.$

 

 

pt1 <=>x⁴+2xy(x²+2xy)=2x+9

pt2=>x²+2xy=6x+6 và 2xy=6x+6-x²  thay vào 1 rồi giải tiếp

 

3)$\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}+xy+1=4y & & \\ (x^{2}+1)(x+y-2)=y & & \end{matrix}\right.$

 

 

Chia cả 2 pt cho y

Đặt $\ \frac{x^{2}+1}{y}= a$

       x+y=b

=>hệ

Ta có $\ \sum \frac{1}{a^{3}(b+c)}= \sum \frac{(bc)^{2}}{ab+ac}\geq \frac{(ab+bc+ac)^{2}}{2(ab+bc+ac)}\geq \frac{3}{2}$

Dấu = xảy ra khi a=b=c=1

Bạn làm thử chưa vậy vì khi mình thử thì phương trình tìm ra $k$ rất khó giải, không SOLVE bằng Casio được.

Mình mới tập tành xài UCT thoy nên.... mình làm sao nói vậy

nếu vậy bạn lấy pt1 -pt2  rồi rút x ra xem sao .Mình chưa thử

Bạn cũng có thể dùng UCT nhưng hơi vất.

Giải hệ phương trình sau:

$\left\{\begin{matrix} x^{2}+xy-y^{2}+3y+4=0 & & \\ x^{2}+2xy-y^{2}+11x+6y-2=0 & & \end{matrix}\right.$

Dùng UCT bạn ạ

Ta có A = 6(6^2010-1)=6(36^1005-1)=6× BS 35 = BS 7

A))viết pt AB vuông góc vs OA. OA = AB từ đó có B. Tương tự có C.
B) viết pt AC và OB. Tìm trung điểm AC
C) tương tự a)

Cho điểm A(-1; 3) và đường thẳng d có phương trình x-2y+2=0. Dựng hình vuông ABCD sao cho hai đỉnh B,C nằm trên d và các tọa độ của đỉnh C đều dương. Tìm tọa độ các đỉnh B, C, D.

Hướng dẫn:

Lập pt đường thẳng vuông góc với d đi qua A(đó là AB hoặc AC)

=> toạ độ(bằng giải hệ)

 độ dài 1 cạnh hình vuông là khoảng cách từ A đến d

=> các điểm còn lại

Ừm vậy còn cách này thì sao

Đặt a+b+c=k Ta có bđt abc$\ \geq$(a+b-c)(a+c-b)(c+b-a)

=>abc$\ \geq$(k-2a)(k-2b)(k-2c)<=>4(ab+bc+ac)-k²$\ \leq$$\ \frac{9}{k}abc$

BĐT của bài toán tương đương

(a+b+c)²+2abc+1$\ \geq$4(ab+bc+ac)<=>4(ab+bc+ac)-k²$\ \leq$1+2abc

=> cần cm (9/k-2)abc$\ \leq$1

Mặt khác ta có

(9/k-2)abc$\ \leq$(9/k-2)k³/27=$\ \frac{(9-2k)k^{2}}{27}$$\ \leq$1

=>đpcm

Ta có

$\ \frac{ab}{a+2}=\frac{ab}{a+2/3+2/3+2/3}\leqslant \frac{ab}{16}(\frac{1}{a}+9/2)=\frac{b}{16}+9/32ab$

tương tự rồi cộng lại ta có đpcm

Giải hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix} x^3+y^3=1-x+y+xy & & \\ 7xy+y-x=7& & \end{matrix}\right.$

lấy y-x=7-7xy từ pt 2 thay và pt 1 ta có

8-6xy=x^3+y^3<=>3xy(x+y-2)=(x+y)^3-8

phần còn lại không khó nữa

Đề bài của BTC

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho hình chữ nhật $ABCD$ có $A(2;0), B(4;5)$ và giao của hai đường chéo nằm trên đường thẳng $d:x-y-1=0$. Hãy tìm tọa độ $C,D$

Gọi M là giao điểm của AC và BD

Do M nằm trên đường thẳng d :x-y-1=0 nên M(t+1;t) (t thuộc R)

Mặt khác do ABCD là hình chữ nhật nên MA=MB

=>(t-1)^2+t^2=(t-3)^2+(t-5)^2

=>t=33/14

=>M(47/14;33/14)

Mà M là trung điểm AC và BD nên C(33/7;33/7)và D(19/7;-2/7)

Vậy C(33/7;33/7) và D(19/7;-2/7)

cũng có thể vẽ thêm hình.câu này không khó lắm