cho $1\leq a,b,c\leq 3, a+b+c=6$
tìm GTNN
P : $\frac{(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2+12abc+72)}{ab+bc+ca}-\frac{1}{2}abc$
- O0NgocDuy0O yêu thích
Gửi bởi onepiecekizaru trong 15-04-2016 - 19:14
cho $1\leq a,b,c\leq 3, a+b+c=6$
tìm GTNN
P : $\frac{(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2+12abc+72)}{ab+bc+ca}-\frac{1}{2}abc$
Gửi bởi onepiecekizaru trong 18-10-2015 - 23:45
Gửi bởi onepiecekizaru trong 04-10-2015 - 10:31
cho a,,b,c là 3 số ko âm tm a+b+c=1
CMR $(1+a^{2})(1+b^{2})(1+c^{2}) \geq \frac{10^{3}}{9^{3}}$
Gửi bởi onepiecekizaru trong 25-03-2015 - 20:32
AM-GM:
$\frac{a}{2\sqrt{b}-5}+2\sqrt{b}-5\geq 2\sqrt{\frac{a}{2\sqrt{b}-5}.(2\sqrt{b}-5)}=2\sqrt{a}$
CMTT:$\frac{b}{2\sqrt{c}-5}+2\sqrt{c}-5\geq 2\sqrt{b}$
$\frac{c}{2\sqrt{a}-5}+2\sqrt{a}-5\geq 2\sqrt{c}$
$\Rightarrow \sum \frac{a}{2\sqrt{b}-5}+\sum 2\sqrt{a}-15\geq \sum 2\sqrt{a}\Leftrightarrow \sum \frac{a}{2\sqrt{b}-5}\geq 15$
DBXR khi $x=y=z=5$
bạn Dinh Xuan Hung ơi, đề bài cho a,b,c$> \frac{25}{4}$=6,25 sao dấu bằng xảy ra lại a=b=c=5
Gửi bởi onepiecekizaru trong 20-02-2015 - 18:32
bài 1
S AIC = S ABCD -S ABC- S AID- S DIC
=S ABCD -1/2 S ABCD- S ABC (S AID+ S DIC = 1/2 S ABCD)
=1/2 S ABCD - S ABC
=h.(AB+CD)/4 - AB.h/2
=h.(AB+CD)/4 - 2.AB.h/4
=h.(CD-AB)/4
=h.d/4
Gửi bởi onepiecekizaru trong 10-02-2015 - 17:33
mình mới làm thử bài 6 ,cũng dễ
lấy N là trung điểm của AD suy ra BN=AD
nối E với C
do góc EBC =EDC=90 độ suy ra EBCD là tứ giác nội tiếp
do góc EBC=DAC=90 độ ,góc BEC =ADC (EBCD là tứ giác nội tiếp) suy ra tam giác BEC đồng dạng với ADC
suy ra BC/AC=BE/AD=BE/BN mà góc EBN=BAC suy ra tam giác BEN đồng dạng CBA suy ra góc BNE=90 độ .....
Gửi bởi onepiecekizaru trong 10-02-2015 - 16:30
Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng $\left ( \frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b} \right )^{2}+\frac{14abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}\geq 4$
Gửi bởi onepiecekizaru trong 08-02-2015 - 12:41
Cho $\Delta ABC$ cân tại $A$. Một đường thẳng song song với $BC$ theo thứ tự cắt $AB,AC$ tại $E$ và $F$. $M$ là một điểm tùy ý thuộc $EF$. $BM$ và $CN$ theo thứ tự cắt $AC$ và $AB$ tại $P$ và $Q$. Chứng minh rằng tổng $\frac{1}{BQ}+\frac{1}{CP}$ không phụ thuộc vào vị trí của $M$
(Chỉ giải bằng cách dùng định lí Thales thuận, đảo, hệ quả, không dùng tam giác đồng dạng hay kiến thức lớp cao)
Thầy em gợi ý là gọi $AM \cap BC=N$
mìnhl àm rồi nhưng không biết có đúng không?
ta có: EM/BC = EQ/QB = (BQ-BE)/QB = 1-BE/QB (1)
CMTT: MF/BC = 1-FC/PC (2)
cộng (1) với (2) : EF/BC = 2 - BE(1/BQ+1/CP)
suy ra:AE/AB = 2 - BE(1/BQ+1/CP)
suy ra 1-BE/AB= 2 - BE(1/BQ+1/CP)
suy ra BE(1/BQ+1/CP-1/AB)=1
suy ra 1/BQ+1/CP=1/BE+1/AB
Do EF là cố định nên 1/BQ+1/CP không phụ thuộc vào vị trí điểm M
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học