giaosutoanhoc

Chú ý rằng: $b^2+4ac=(2a+b)(2c+b)-2b(a+c)\leqslant (2a+b)(2c+b)$ và $10a+2b\leqslant 10a+5b=5(2a+b)$

Do đó: $P\leqslant \dfrac{5(2a+b)(2a+b)(4c+2b)}{4}\leqslant \dfrac{5.4^3(a+b+c)^3}{4.27}=80$

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $a=2, b=0, c=1$

cho mình hỏi làm sao bạn nảy ra ý tưởng phân tích $b^2+4ac$ thành $(2a+b)(2c+b)-2b(a+c)$ để chứng minh vậy với lại mình cũng không biết tại sao bạn biết cách cho $10a+2b\leqslant 10a+5b=5(2a+b)$ nữa

$\begin{cases} &  x^3+y^2-x^2y+x+xy^2-y=0 \\  &  x^3-x^2+y+1-x^2y+xy^2-xy=0 \end{cases}$

 

$PT(1)+PT(2) \iff 2x^3-2x^2y+2xy^2+x+1+y^2-x^2-xy=0$

 

$\iff (2x+y)(x^2-yx-x+2y^2+2)=0$

 

$\iff y=-2x$ hoặc $x^2-x(y+1)+2x^2+2=0 \ (1)$

 

$(1)$ vô nghiệm vì $\Delta =-7x^2+2x-7 <0$

 

Vậy $y=-2x$, đến đây thế vào một trong 2 pt rồi giải phương trình bậc 3 đối với ẩn $x$

cho mình hỏi làm sao bạn phân tích được như trên thế

Ta có $x;y\geq -1\Rightarrow \left ( x+1 \right )\left ( y+1 \right )\geq 0\Rightarrow xy+x+y+1\geq 0\Rightarrow xy\geq -x-y-1$

$P=$$\frac{x^2}{x^2+y^2-4\left ( xy+1 \right )}$$+\frac{y^2-1}{z^2-4z+5}=$$\frac{x^2}{x^2+y^2+2xy+4+2xy}$$+\frac{y^2-1}{\left ( 3-x-y \right )^2-4\left ( 3-x-y \right )+5}\leq \frac{x^2}{x^2+y^2+2xy-2x-2y+2}+\frac{y^2-1}{x^2+y^2+2xy-2x-2y+2}=\frac{x^2+y^2-1}{\left ( x+y-1 \right )^2-1}$

Lại có $\frac{x^2+y^2-1}{\left ( x+y-1 \right )^2+1}$$\leq 5 $$\Leftrightarrow 4x^2+4y^2+10xy-10x-10y+11\geq 0\Leftrightarrow \left ( 2x+2y-3 \right )^2+2\left ( x+1 \right )\left ( y+1 \right )\geq 0$ (luôn đúng vì $x;y\geq 1$)

$\Rightarrow P\leq 5$

Dấu bằng xảy ra khi $\left ( x;y;z \right )=\left ( -1;\frac{5}{2};\frac{3}{2} \right );\left ( \frac{5}{2};-1;\frac{3}{2} \right )$

Cho mình hỏi sau chỗ này bên kia mẫu là $x^2+y^2-4(xy+1)$ thì bên này phải thành $x^2+y^2-2xy-4-2xy$ chứ nhỉ sau lại là $x^2+y^2+2xy+4+2xy$

Với lại ở dưới sau bạn biết ngay chỗ đó là $\leq 5$

Bạn cho mình xin nguyên văn lời giải!!

cái đó là nguyên văn luôn đó bạn

PT <=> $(2x^{2}+2x+3)^{2}(4x^{3}-5)=0$

Đến đây là PT tích thì dễ rồi

Cho mình hỏi tí, làm sao để phân tích đa thức bậc 7 đó thành nhân tử như bạn làm vậy