phamngochung9a

Giải hệ phương trình:

$1) \left\{\begin{matrix} y^{2}-2\dfrac{y}{x}+\dfrac{4}{y^{2}}=3 & \\ y^{2}x -2xy+2=2y-x& \end{matrix}\right.\left ( x,y\in \mathbb{R} \right )$

$2)\left\{\begin{matrix} \sqrt{-2x^{2}+13x-21}+\dfrac{2x^{2}-13x+17}{2\sqrt{2}x^{2}-13\sqrt{2}x+19\sqrt{2}}=\dfrac{\left ( y+3 \right )\sqrt{y+1}}{6\sqrt{2}} & \\ \\ \left ( x-1 \right )^{y+1}-\left ( y+1 \right )^{x-1}=0 & \end{matrix}\right.$

Với mỗi số thực dương $n$, đặt $T_{n}=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n}$. Chứng minh rằng:

$$T_{n}-\textrm{C}_{n}^{1}T_{n-1}+\textrm{C}_{n}^{2}T_{n-2}-...+\left ( -1 \right )^{n-1}\textrm{C}_{n}^{n-1}T_{1}=\frac{\left ( -1 \right )^{n-1}}{n}$$

 De hsg Thanh Hoa.jpg   40.93K   74 Số lần tải

Cho $a,b,c$ là những số thực dương thỏa mãn: $ab+bc+ca=3$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

$$P=\frac{2a-b}{a\left ( 2a+b \right )}+\frac{2b-c}{b\left ( 2b+c \right )}+\frac{2c-a}{c\left ( 2c+a \right )}-2abc-2\left ( a^{2}+b^{2}+c^{2} \right )$$

Bài tự chế

và không dễ 

Chứng minh đẳng thức sau:

$$\left ( C^{1}_{2016} \right )^{2}-\left ( C^{2}_{2016} \right )^{2}+\left ( C^{3}_{2016} \right )^{2}-...+\left ( C^{2016}_{2016} \right )^{2}=C^{1008}_{2016}$$