Đến nội dung

HoangVienDuy

HoangVienDuy

Đăng ký: 10-02-2015
Offline Đăng nhập: 01-01-2018 - 21:59
****-

Trong chủ đề: Đề thi hsg 9 tỉnh Quảng Bình 2015-2016

24-03-2016 - 21:25

Chán v~, lm éo ra :(

 Làm không ra hả em, anh thì thấy nó quá đơn giản, hình như đề năm này lớp 9 dễ hơn đề năm ngoái nhiều :v Còn đề 11 thì ngược lại -_-


Trong chủ đề: Đề thi hsg 9 tỉnh Quảng Bình 2015-2016

24-03-2016 - 20:53

Câu hình năm nay cũng đỡ nhỉ, cái ý tưởng câu b cũng chính là để chứng minh cho câu b của bọn anh, khi chiều chứng minh nội tiếp xong không biết lamg chi nên bỏ :))

Câu a cộng góc đơn giản, ở đây có thể chú ý $J$ chính là tâm đường tròn bàn tiếp góc $A$ của $\Delta ABC$

Câu b thì lại cộng số đo cung là ra, áp dụng mấy cái cung có đỉnh nằm bên trong đường tròn là OK

 

 Câu bất khắm thế :))


Trong chủ đề: $\left ( \sum \dfrac{a^4}{b^2}...

23-03-2016 - 12:52

 Cho các số thực dương $a,b,c$ có tích $abc=1$. Chứng minh rằng :

$$\left ( \dfrac{a^4}{b^2}+\dfrac{b^4}{c^2}+\dfrac{c^4}{a^2}\right )^5\geq 27\left ( \dfrac{a^5}{c^3}+\dfrac{c^5}{b^3}+\dfrac{b^5}{a^3}\right )^2$$

 Đại khái là ta có một bổ đề như sau 

 Cho các số thực dương $a,b,c$, khi đó $(a^2+b^2+c^2)^5\geq 27(a^3b^2+b^3c^2+c^3a^2)^2$

 

 Áp dụng bổ đề trên ta có $\left ( \dfrac{a^4}{b^2}+\dfrac{b^4}{c^2}+\dfrac{c^4}{a^2}\right )^5\geq 27\left ( \dfrac{a^6b}{c^2}+\dfrac{c^6a}{b^2}+\dfrac{b^6c}{a^2}\right )^2=27\left ( \dfrac{a^5}{c^3}+\dfrac{c^5}{b^3}+\dfrac{b^5}{a^3}\right )^2$

 Vậy ta có điều cần chứng minh. Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c=1$


Trong chủ đề: $\sum \sqrt{\frac{ab+2c^2}{1+ab-c...

23-03-2016 - 12:43

$\sqrt{\frac{ab+2c^2}{1+ab-c^2}}=\sqrt{\frac{ab+2c^2}{a^2+b^2+ab}}=\frac{ab+2c^2}{\sqrt{(ab+2c^2)(a^2+b^2+ab)}}\geq \frac{2(ab+2c^2)}{2ab+2c^2+a^2+b^2}\geq \frac{2(ab+2c^2)}{2(a^2+b^2+c^2)}= \frac{ab+2c^2}{1-c^2+c}=ab+2c^2$

CMTT:$\sqrt{\frac{bc+2a^2}{1+bc-a^2}}\geq bc+2a^2$

$\sqrt{\frac{ca+2b^2}{1+ac-b^2}}\geq ca+2b^2$

$\Rightarrow \sum \sqrt{\frac{bc+2a^2}{1+bc-a^2}}\geq 2(a^2+b^2+c^2)+\sum ab=2+\sum ab$

 Cậu copy y nguyên lời giải của bạn hoanglong2k mà ?


Trong chủ đề: $\sum \sqrt{a^2+b^2} \le 1+\sum a$

22-03-2016 - 19:49

 Câu 1. Bình phương 2 vế ta được

$2\sum a^2+2\sum \sqrt{(a^2+b^2)(b^2+c^2)}\leq 1+\sum a^2+2\sum a+2\sum ab$

$\Leftrightarrow \sum \sqrt{(a^2+b^2)(b^2+c^2)}\leq \sum a+\sum ab$

 Mặt khác thì $(a^2+b^2)(b^2+c^2)=b^2(a^2+b^2+c^2)+c^2a^2=b^2+c^2a^2\leq (b+ca)^2$ nên dễ dàng suy ra điều cần chứng minh

 Dấu "=" xảy ra khi $(a,b,c)$ là một hoán vị of $(0,0,1)$

 

 HVD