Tìm kiếm
Nam
Thời gian cho cả 2 ngày thi đều là 180 phút
Ngày 1 ( 23/3/2016 )
Câu 1.
a) Giải phương trình $4\sin^2 x\cos x+2\cos 2x=\cos x+\sqrt{3}\sin 3x$
b) Giải hệ $\left\{\begin{matrix} (x+y)\left ( 1+\dfrac{1}{xy} \right )=5\\ (x^2+y^2)\left ( 1+\dfrac{1}{x^2y^2} \right )=9 \end{matrix}\right. \ \ \ \ (x,y\in \mathbb{R})$
Câu 2.
a) Tìm giới hạn $\lim _{x\rightarrow 0} \dfrac{\sqrt[3]{1+3x}-\sqrt{1+2x}}{x^2}$
b) Tìm $\lim \dfrac{u_n}{3^n}$ biết $(u_n)$ được xác định bởi $\left\{\begin{matrix}u_1=1\\ u_{n+1}=3u_n+2n-1,n\geq 1\end{matrix}\right.$
Câu 3.
Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Trên $AC$ lấy $M$ sao cho $MA=3MC$. Mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua M và song song $mp(A'BC)$, cắt $AC'$ tại $N$
a) Xác định thiết diện của hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ khi cắt bởi $(\alpha )$
b) Chứng minh $N$ trung điểm $AC'$
Câu 4.
Cho đa giác đều gồm 2017 cạnh. Người ta sơn các đỉnh của đa giác gồm 2 màu xanh và đỏ. Chứng minh rằng ắt phải tồn tại 3 đỉnh được sơn cùng màu tạo thành một tam giác cân
Câu 5.
Cho $x,y$ là các số thực dương thỏa mãn đồng thời các điều kiện :
i) $(x+2)(y+2)=3(x^2+y^2+\sqrt{xy})$
Chứng minh rằng $\sqrt{x}+\sqrt{y}=2$
----------------------------------------------
Ngày 2 ( 24/3/2016 )
Câu 1.
a) Giải phương trình $(1-\sqrt{1-x})\sqrt[3]{2-x}=x$ với $x\in \mathbb{R}$
b) Chứng minh rằng phương trình $p(x-a)(x-c)+q(x-b)(x-d)=0)$ (ẩn $x$) luôn có nghiệm, biết $a<b<c<d$ và $p,q$ là hai số thực bất kì
Câu 2.
Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi $\left\{\begin{matrix}u_1=5\\ u_{n+1}=(u_n-2)^2,\forall n\geq 1\end{matrix}\right.$. Tìm $\lim \dfrac{u_1u_2...u_n}{u_{n+1}}$
Câu 3.
Cho $\Delta ABC$ nội tiếp $(O)$, ngoại tiếp $(I)$. Gọi $(J)$ là đường tròn bàng tiếp góc $A$ của tam giác $ABC$; $IJ$ cắt $O$ tại $M$ khác $A$. Gọi $N$ là điểm chính giữa cung $ABM$; $NI$ và $NJ$ cắt $(O)$ tại $S$ và $T$.
a) Chứng minh $MI=MJ$
b) Chứng minh $IJ,\ BC,\ TS$ đồng quy
Câu 4.
Xác định số cách chọn bộ 100 số từ tập hợp 2016 số nguyên dương đầu tiên sao cho bất kì cặp 2 trong 100 số được chọn có hiệu số giữa số lớn và số bé lớn hơn hoặc bằng 2.
Câu 5.
Tìm tất cả các số nguyên dương $n$ sao cho $2^{2n-1}-2^n+1$ là số chính phương
__________________HẾT______________________
