Đến nội dung

MathSpace001

MathSpace001

Đăng ký: 20-02-2015
Offline Đăng nhập: 19-02-2019 - 20:45
*****

Trong chủ đề: CMR nếu $a$ và $b$ là các số nguyên tố lớn hơn $...

02-09-2015 - 10:06

2c, 240=16.3.5=> n4-1 chia hết cho 240 <=> n4-1 chia hết cho 16, 3 và 5

+) n4-1 chia hết cho 16=> n là số lẻ

 Giả sử n=2k + 1=> n4-1=(2k+1)4-1=(4k2+4k+1)2-1= (4k2+4k)2+2(4k2+4k)+1-1=16(k2+k)2+8k(k+1) chia hết cho 16

+) n4-1 chia hết cho 3 thì n4 phải chia 3 dư 1=> n ko chia hết cho 3

+) n4-1 chia hết cho 5 thì n4-1 phải có tận cùng bằng 5 hoặc 0=> n4 tận cùng bằng 6 hoặc 1=> n tận cùng bằng 1;2;3;4;6;7; 8;9

Đk là n lẻ, n ko chia hết cho 3 và n ko có tận cùng bằng 5 và n là số tự nhiên


Trong chủ đề: Cho a,b,c>0 C/m$\frac{ab}{a+b}+\frac{bc}{b+c}+\fr...

15-07-2015 - 15:14

  Mình kiểm tra lại thì thấy lộn dấu thật.


Trong chủ đề: $(a-b)(a-c)(a-d)(b-c)(b-d)(c-d)$ chia hết cho 12.

24-06-2015 - 23:14

Câu 1 Với m,n,a,b,x,y thuộc N,ta

Gọi năm mà người đó đến trường là $\overline{199n}$($0\leq n\leq 9$)(do Một ngày thập kỉ cuối cùng của thế kỉ XX)

Gọi năm sinh của Mai là $\overline{19xy}$($0\leq x,y\leq 9$)

Gọi năm sinh của bạn mai là \overline{19ab}$($0\leq a,b\leq 9$)

Ta có tuổi của Mai=$\overline{199n}-\overline{19xy}$=10m+n-10x-y

          tuổi của bạn Mai =\overline{199n}-\overline{19ab}$=10m+n-10a-b

Theo đề ra ta có   90+n-10x-y=90+n-10a-b+1

                        <=>90+n-10x-y-90-n+10a+b=1

                        <=>10(a-x)+(b-y)=1

Vì 2 người này chỉ hơn nhau 1 tuổi nên xảy ra 2 trường hợp 

*Trường hợp 1:         a=x, b=y+1

Nhưng tổng các chữ số năm sinh của 2 em là số chẵn => Tổng các chữ số năm sinh của Mai= 10+x+y

                                                                                            Tổng các chữ số năm sinh của bạn Mai =10+a+b=10+x+y+1

Rõ ràng 10+x+y và 10+x+y+1 là 2 số liên tiếp nên không xảy ra trường hợp này.

*Trường hợp 2:         a-x=1 => b-y= -9 hay y-b=9( nếu a-x>1 thì học sẽ hơn nhau số tuổi >1)

vì 0\leq y\leq 9; 0\leq b\leq 9=>y=9; b=0$\overline{19a0}=\overline{19x9}+1 và để tổng các chữ số của 2 năm sinh trên chẵn thì a chắn , x lẻ=>x=1;3;5;7; a= 2;4;6;8$

Có lẽ 2 em này là học sinh nên ông ta lấy x=7; a=8 vì nếu x và a nhận các giá trị còn lại thì 2 bạn này chẳng phải là em học sinh nữa.


Trong chủ đề: $(a-b)(a-c)(a-d)(b-c)(b-d)(c-d)$ chia hết cho 12.

24-06-2015 - 22:07

Câu 2.   Xét mọi trường hợp chẵn lẽ của a,b,c,d ta thấy đều có 2 thừa số chẵn trở lên=> Tích chia hết cho 4(*)

             Theo nguyên lí Đi-rich-lê, trong 4 số a,b,c,d luôn có 2 số có cùng số dư với 3=> Hiệu 2 số đó chia hết cho 3=>Tích chia hết cho 3(**)

Vì (3,4)=1 nên từ (*)và (**)=> tích chia hết cho 12.

           


Trong chủ đề: $\frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{2}$

24-06-2015 - 21:47

b.   để có đẳng thức trên ta phải chứng minh 2(a4+b4+c4)=(a2+b2+c2)2

Ta có     2(a4+b4+c4) - (a2+b2+c2)2

           = 2(a4+b4+c4)-(a4+b4+c4+2a2b2+2b2c2+2a2c2)

          = a4+b4+c4-2a2b2-2b2c2-2c2a= (a4-2a2b2+b4)-2c2(a2-b2)+c4-4b2c2

          = (a2-b2)2-2c2(a2-b2)+c4-(2bc)2 

          = (a2-b2-c2)2-(2bc)2

          = (a2-b2+2bc-c2)(a2-b2-2bc-c2)

          = (a-b+c)(a+b-c)(a-b-c)(a+b+c)

          =0