cachcach10x

 

b.

$1\geq x\geq 0$

$\sqrt{x+3}-\sqrt{x}= \frac{1}{\sqrt{1-x}+1}$

khử mẫu vế phải sau đó bình phương 2 vế ta có

$3-2\sqrt{x(x+3)} = ....$

bạn bình phương lần 2 rồi làm tiếp nha

 

khử mẫu kiểu gì hả bạn

2) Tìm MIN $\frac{x^3}{x^2+yz}+\frac{y^3}{y^2+xz}+\frac{z^3}{z^2+xy}$

Biết $x+y+z=1$

Ta có $\frac{x^{3}}{x+yz}=x-\frac{xyz}{x^{2}+yz}$

Làm tương tự rồi cộng theo vế ta được:

$\sum (\frac{x^{3}}{x^{2}+yz})$

$=\sum (x-\frac{xyz}{x^{2}+yz})$

$=1-\sum (\frac{1}{\frac{x}{yz}+\frac{1}{x}})\geq 1-\sum (\frac{\sqrt{yz}}{2})\geq 1-\frac{x+y+z}{2}=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$

Dấu bằng xảy ra khi $x=y=z=\frac{1}{3}$

Cho a,b >0, a+b=1. Chứng minh $(1+\frac{1}{a})(1+\frac{1}{b})\geq 9$

BĐT$\Leftrightarrow (1+\frac{a+b}{a})(1+\frac{a+b}{b})\geq 9$

       $\Leftrightarrow (2+\frac{b}{a})(2+\frac{a}{b})\geq 9$

       $\Leftrightarrow 5+\frac{2a}{b}+\frac{2b}{a}\geq 9$

Áp dụng BĐT Cauchy ta có:

                      $\frac{2a}{b}+\frac{2b}{a}\geq 2\sqrt{\frac{2a}{b}.\frac{2b}{a}}=4$

                      $\Rightarrow 5+\frac{2a}{b}+\frac{2b}{a}\geq 5+4=9$

2(C2):

Có:$\frac{a^{5}}{a^{2}+ab+b^{2}}\geq \frac{a^{5}}{a^{2}+b^{2}+\frac{a^{2}+b^{2}}{2}}=\frac{2}{3}.\frac{a^{5}}{a^{2}+b^{2}}$

CMTT=>VT(1)$\geq \frac{2}{3}.(\frac{a^{5}}{a^{2}+b^{2}}+\frac{b^{5}}{b^{3}+c^{3}}+\frac{c^{5}}{c^{3}+a^{3}})\geq \frac{2}{3}.\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{2}=\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{3}$=VP(1)

Chỗ đó ghi nhầm rồi bạn

Bài này có cách khác không ạ?