Đến nội dung

hqhoangvuong

hqhoangvuong

Đăng ký: 13-03-2015
Offline Đăng nhập: 18-02-2019 - 10:21
-----

#556178 Tìm giá trị nhỏ nhất

Gửi bởi hqhoangvuong trong 25-04-2015 - 08:42

Tìm giá trị nhỏ nhất của:

a, $A=\frac{cosx}{sin^2x(cosx-sinx)}  với  0<x<\frac{\Pi }{4}$ (ĐS: A>8)

b, $f(x)=cosx+\frac{1}{2cos^2x}  với  0<x<\frac{\Pi }{2}$

c, $f(x)=\frac{sin^2x}{cosx(sinx-cosx)}  với  \frac{\Pi }{4}<x<\frac{\Pi }{2}$

d, $P=cos2A+cos2B+cos2C+cosA+cosB+cosC$  (A,B, C là các góc của tam giác ABC)




#556079 Một ứng dụng của định lí Reim

Gửi bởi hqhoangvuong trong 24-04-2015 - 19:46

HÌNH NHƯ TOÁN HỌC TUỔI TRẺ SỐ 5-2005 CÓ NÓI VỀ CÁI NÀY




#555600 $\boxed{TOPIC}$ Tam giác Morley

Gửi bởi hqhoangvuong trong 22-04-2015 - 09:36

Định lí Morley theo mình là một định lí khá thú vị. Ta hãy đi chứng minh định lí Morley nào (Mình chứng minh theo 2 cách, 1 cách mình kiếm được trong mấy quyển chuyên đề cũ và 1 cách do mình tự nghĩ ra)

**Bài toán: Trong tam giác ABC, giao điểm của các đường chia ba các góc trong và kề mỗi cạnh là đỉnh một tam giác đều.

morley.md.png

   Gọi các góc $\Delta ABC$ là $\widehat{A}= 3\alpha $, $\widehat{B}= 3\beta $, $\widehat{C}= 3\gamma $

   Ta có: $\alpha +\beta +\gamma =180^{\circ}$

   Kẻ các đường chia trong ở B và C. Hai đường chia trong kề cạnh BC cắt nhau tại M, hai đường kia cắt nhau ở S và MS là tia phân giác góc S của $\Delta SBC$. 

   Dựng góc $60^{\circ}$ đỉnh M nhận MS làm phân giác. Hai cạnh góc cắt CS ở N, BS ở P ta được MNP là một tam giác đều . Ta chỉ cần chứng minh AN và AP là các đường chia trong ở A

   Gọi $M_1$ và $M_2$ là các điểm đối xứng M qua CS và BS. Do CS là phân giác $\widehat{MBA}$ nên $M_1$ và $M_2$ thứ tự nằm trên AC và AB. Ta có tứ giác $M_1NPM_2$ là hình thang cân (do đối xứng qua MS)

   Xét $\Delta NSM$ ta có:

$\widehat{MNC}$=$30^{\circ}$+$\frac{1}{2}(180^{\circ}-2\beta -2\gamma )$

                       $ =120^{\circ}$-$(\alpha +\beta +\gamma )$+$\alpha$=$60^{\circ}$+$\alpha$

   Suy ra $\widehat{M_1NP}$=$\widehat{M_2PN}$=$180^{\circ}$-$2\widehat{MNC}$=$180^{\circ}$-$2\alpha$

   Từ đó 

                  $\widehat{NM_1M_2}$=$\widehat{PM_2M_1}$=$180^{\circ}$-$\widehat{M_1NP}$=$2\alpha$   

   Vẽ đường tròn ngoại tiếp hình thang cân $M_1NPM_2$

   Do $M_1N=NP=PM_2$ nên theo định nghĩa về góc nội tiếp ta có:

                                 $\widehat{NM_1P}$=$\widehat{PM_1M_2}$=$\widehat{NM_2M_1}$=$\frac{1}{2} \widehat{NM_1M_2}$=$\alpha $

   Suy ra $sđ \widetilde{M_2P}=sđ \widetilde{NP}=sđ \widetilde{NM_1}=2\alpha$

   Do đó $sđ \widetilde{M_2PNM_1}=6\alpha$ 

   Mà $\widehat{M_2AM_1}$=$\widehat{A}$=$3\alpha$ nên đường tròn đi qua $M_1, N, P, M_2$ cũng đi qua A

   Vậy $\widehat{M_1AN}$=$\widehat{NAP}$=$\widehat{PAM_2}$=$\alpha$

 

Ai chứng minh luôn định lí Morley xét đường chia 3 góc ngoài luôn đi