Tìm A=$\int \frac{sin^{2007}xdx}{sin^{2007}x+cos^{2007}x}$
- thuylinhnguyenthptthanhha yêu thích
After climbing about 1500 steps, this is my achievement. Great!!!
Gửi bởi Issac Newton of Ngoc Tao trong 17-10-2017 - 19:22
Gửi bởi Issac Newton of Ngoc Tao trong 17-10-2017 - 18:09
Gửi bởi Issac Newton of Ngoc Tao trong 15-10-2017 - 22:45
Bài 3: Xét hàm: $y=2arctanx+arcsin\frac{2x}{1+x^{2}}-\pi$
Với mọi $x\geq 1\Rightarrow y'=\frac{2}{1+x^{2}}+\frac{\frac{2-2x^{2}}{(1+x^{2})^{2}}}{\sqrt{\frac{(x^{2}-1)^{2}}{(1+x^{2})^{2}}}}=0\Rightarrow y=c;\forall x\geq 1$
với x=1 thì y=0 do đó c=0 hay ta có điều phải chứng minh
Gửi bởi Issac Newton of Ngoc Tao trong 15-10-2017 - 22:33
$\lim_{x->0^{+}}(e^{xlnx}-1).lnx=\lim_{x->0^{+}}x.(lnx)^{2}=\lim_{x->0^{+}}\frac{(lnx)^{2}}{\frac{1}{x}}=\lim_{x->0^{+}}\frac{\frac{2lnx}{x}}{\frac{-1}{x^{2}}}=\lim_{x->0^{+}}-2xlnx=0$
Gửi bởi Issac Newton of Ngoc Tao trong 10-10-2017 - 23:22
Tính: $I=\int \frac{x^2dx}{x^4+1}$
Ta có: $I=\int \frac{x^2dx}{x^4+1}=\frac{1}{2}\int\left ( \frac{x^{2}+1}{x^4+1}\frac{x^{2}-1}{x^4+1} \right )dx=\frac{1}{2}\int\left ( \frac{1+\frac{1}{x^{2}}}{x^2+\frac{1}{x^{2}}}+\frac{1-\frac{1}{x^{2}}}{x^2+\frac{1}{x^{2}}} \right )dx=\frac{1}{2}\int\left ( \frac{1+\frac{1}{x^{2}}}{(x-\frac{1}{x})^{2}+2}+\frac{1-\frac{1}{x^{2}}}{(x+\frac{1}{x})^{2}-2} \right )dx=\frac{1}{2\sqrt{2}}arctan\frac{x-\frac{1}{x}}{\sqrt{2}}+\frac{1}{4\sqrt{2}}.ln\frac{x+\frac{1}{x}-\sqrt{2}}{x+\frac{1}{x}+\sqrt{2}}+c$
p/s: góp một cách nữa.
Gửi bởi Issac Newton of Ngoc Tao trong 18-06-2017 - 01:14
Cho $\left | z+i \right |+\left | z-i \right |=4$:Tìm Max của $P=\left | z+1-2i \right |+\left | z-2+4i \right |$.
Kết quả có dạng: $a\sqrt{13}+b\sqrt{5}= > a^{2}+b^{2}=???$
Gửi bởi Issac Newton of Ngoc Tao trong 15-06-2017 - 18:17
Ta có: $P=\left | z-1-i \right |+\left | z-4+3i \right |\geq \left | (z-4+3i)-(z-1-i) \right |=5$
Vậy cái dữ kiện đề bài có tác dụng gì bạn.
Gửi bởi Issac Newton of Ngoc Tao trong 15-06-2017 - 18:12
Không mất tính tổng quát, giả sử $a> b> c\geq 0$
$\Rightarrow \frac{1}{(a-b)^2}+\frac{1}{(b-c)^2}+\frac{1}{(a-c)^2}\geq \frac{1}{2}\left ( \frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c} \right )^2+\frac{1}{(a-c)^2}\geq \frac{9}{(a-c)^2}$
Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow a=2b-c$
Ta có: $a^2+b^2+c^2\geq \frac{1}{2}(a-c)^2$ (*)
$\Leftrightarrow \frac{1}{2}(a+c)^2+b^2\geq 0$( luôn đúng) $\Rightarrow (*)$ đúng
Do đó: $P\geq \frac{9}{2}\Rightarrow MinP=\frac{9}{2}\Leftrightarrow a=-c>0; b=0$ và các hoán vị.
Mình chưa biết bạn tính sai ở đâu nhưng bài này đáp số có dạng $m+n\sqrt{5}$ và người ta hỏi $m^{2}+n^{2}$ và ko có đáp án $\frac{81}{4}$
Gửi bởi Issac Newton of Ngoc Tao trong 08-06-2017 - 18:06
Cho$a,b,c\geq 0;a\neq b\neq c$. Tìm giá trị nhỏ nhất của:
$P=(a^{2}+b^{2}+c^{2})(\frac{1}{(a-b)^{2}}+\frac{1}{(b-c)^{2}}+\frac{1}{(c-a)^{2}})$
Gửi bởi Issac Newton of Ngoc Tao trong 21-05-2017 - 10:39
Cho $\left | z \right |=3$. Tìm giá trị nhỏ nhất của:
$P=\left | z-9 \right |+3\left | z+1-6i \right |$
Gửi bởi Issac Newton of Ngoc Tao trong 02-11-2016 - 19:37
Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix}log_2x=log_3\frac{4+y^2}{y^2} \\ 4\sqrt{x+1}+xy\sqrt{4+y^2}=0 \end{matrix}\right.$
Đặt $log_{2}x=log_{3}(\frac{4+y^{2}}{y^{2}})=t\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=2^{t} & \\ y^{2}=\frac{4}{3^{t}-1} & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=2^{t} & \\ y=\frac{-2}{\sqrt{3^{t}-1}} & \end{matrix}\right.(do:y< 0)$$(\Rightarrow 3^{t}>1)$
Thay vào phương trình (2) ta có:
$4\sqrt{2^{t}+1}=2^{t}.\frac{2}{\sqrt{3^{t}-1}}.\sqrt{\frac{4.3^{t}}{3^{t}-1}}\Leftrightarrow \frac{4\sqrt{2^{t}+1}}{2^{t}}=\frac{4\sqrt{3^{t}}}{3^{t}-1}$
Xét $f(a)=\frac{4a}{a^{2}-1},a> 1\Rightarrow f'(a)=\frac{-4-4a^{2}}{(a^{2}-1)^{2}}< 0; f(\sqrt{2^{t}+1})=f(\sqrt{3^{t}})\Leftrightarrow 2^{t}+1=3^{t}(*)$
Dùng đơn điệu hàm số dễ dàng chứng minh được phương trình (*) có nghiệm duy nhất t=1
Vậy $x=2;y=-\sqrt{2}$
Gửi bởi Issac Newton of Ngoc Tao trong 31-10-2016 - 21:02
Giải bất phương trình: $4x^{2}+2x.2^{x}+3.2^{x^{2}}\geq x^{2}.2^{x^{2}}+8x+12$
Gửi bởi Issac Newton of Ngoc Tao trong 23-10-2016 - 21:41
Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=|\log_{x^2+1}(4-x^2)+\log_{4-x^2}(x^2+1)|$ là:
A. 6 B. 8 C.4 D.2
Đáp án D
Vì $log_{4-x^{2}}(x^{2}+1); log_{x^{2}+1}(4-x^{2})$ cùng dấu do đó khi đưa vào trị tuyệt đối luôn có GTNN bằng 2
Gửi bởi Issac Newton of Ngoc Tao trong 30-09-2016 - 20:42
Cho a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác và a+b+c=1 .cm:
$\sum \frac{4}{a+b}-\sum \frac{1}{a}$$\leq 9$
Do a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác nên
$a<b+c\Rightarrow 2a<a+b+c=1 \Rightarrow a<\frac{1}{2}$
Ta có
$\frac{4}{b+c}-\frac{1}{a}=\frac{4}{1-a}-\frac{1}{a}=\frac{5a-1}{a(1-a)}$
Lại có
$\frac{5a-3}{a(1-a)}-18a+3=\frac{(3a-1)^2(2a-1)}{a(1-a)}\leq0$
CMTT, cộng lại có đpcm.
Ta có: $BDT\Leftrightarrow 4(\sum \frac{a+b+c}{a+b})\leq \sum \frac{a+b+c}{a}+9\Leftrightarrow 4\sum \frac{c}{a+b}\leq \frac{b+c}{a}$(*)
Ta phải chứng minh (*) đúng:
Thật vậy ta có: $4\sum \frac{c}{a+b}\leq \sum c(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})=\sum \frac{b+c}{a}$. đpcm
Gửi bởi Issac Newton of Ngoc Tao trong 30-09-2016 - 20:39
Ta có
$\frac{4}{b+c}-\frac{1}{a}=\frac{4}{1-a}-\frac{1}{a}=\frac{5a-1}{a(1-a)}$
Lại có
$\frac{5a-3}{a(1-a)}-18a+3=\frac{(3a-1)^2(2a-1)}{a(1-a)}\geq0$
CMTT, cộng lại có đpcm.
Chỗ màu đỏ của bạn bị nhầm nhé: 2a-1=a-b-c<0
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học