Đến nội dung

Issac Newton of Ngoc Tao

Issac Newton of Ngoc Tao

Đăng ký: 25-03-2015
Offline Đăng nhập: 22-08-2022 - 23:30
****-

#695000 $\int \frac{sin^{2007}xdx}{sin^{...

Gửi bởi Issac Newton of Ngoc Tao trong 17-10-2017 - 19:22

Tìm A=$\int \frac{sin^{2007}xdx}{sin^{2007}x+cos^{2007}x}$




#694996 $\int \frac{(x^{2}-1)dx}{(x^{2...

Gửi bởi Issac Newton of Ngoc Tao trong 17-10-2017 - 18:09

Tìm: A=$\int \frac{(x^{2}-1)dx}{(x^{2}+1)\sqrt{x^{4}+1}}$




#694904 CMR $2 \arctan x+\arcsin \frac{2x}{1+x^2...

Gửi bởi Issac Newton of Ngoc Tao trong 15-10-2017 - 22:45

Bài 3: Xét hàm: $y=2arctanx+arcsin\frac{2x}{1+x^{2}}-\pi$

Với mọi $x\geq 1\Rightarrow y'=\frac{2}{1+x^{2}}+\frac{\frac{2-2x^{2}}{(1+x^{2})^{2}}}{\sqrt{\frac{(x^{2}-1)^{2}}{(1+x^{2})^{2}}}}=0\Rightarrow y=c;\forall x\geq 1$

với x=1 thì y=0 do đó c=0 hay ta có điều phải chứng minh




#694902 $\lim_{x\rightarrow 0^{+}}(x^{x}...

Gửi bởi Issac Newton of Ngoc Tao trong 15-10-2017 - 22:33

$\lim_{x->0^{+}}(e^{xlnx}-1).lnx=\lim_{x->0^{+}}x.(lnx)^{2}=\lim_{x->0^{+}}\frac{(lnx)^{2}}{\frac{1}{x}}=\lim_{x->0^{+}}\frac{\frac{2lnx}{x}}{\frac{-1}{x^{2}}}=\lim_{x->0^{+}}-2xlnx=0$




#694563 $I=\int \frac{x^2dx}{x^4+1}$

Gửi bởi Issac Newton of Ngoc Tao trong 10-10-2017 - 23:22

Tính: $I=\int \frac{x^2dx}{x^4+1}$

Ta có: $I=\int \frac{x^2dx}{x^4+1}=\frac{1}{2}\int\left ( \frac{x^{2}+1}{x^4+1}\frac{x^{2}-1}{x^4+1} \right )dx=\frac{1}{2}\int\left ( \frac{1+\frac{1}{x^{2}}}{x^2+\frac{1}{x^{2}}}+\frac{1-\frac{1}{x^{2}}}{x^2+\frac{1}{x^{2}}} \right )dx=\frac{1}{2}\int\left ( \frac{1+\frac{1}{x^{2}}}{(x-\frac{1}{x})^{2}+2}+\frac{1-\frac{1}{x^{2}}}{(x+\frac{1}{x})^{2}-2} \right )dx=\frac{1}{2\sqrt{2}}arctan\frac{x-\frac{1}{x}}{\sqrt{2}}+\frac{1}{4\sqrt{2}}.ln\frac{x+\frac{1}{x}-\sqrt{2}}{x+\frac{1}{x}+\sqrt{2}}+c$

p/s: góp một cách nữa.




#684861 $P=\left | z+1-2i \right |+\left | z-2+4i \right |...

Gửi bởi Issac Newton of Ngoc Tao trong 18-06-2017 - 01:14

Cho $\left | z+i \right |+\left | z-i \right |=4$:Tìm Max của $P=\left | z+1-2i \right |+\left | z-2+4i \right |$.

Kết quả có dạng: $a\sqrt{13}+b\sqrt{5}= > a^{2}+b^{2}=???$




#684645 Tìm GTNN của $P=\left | z-1-i \right |+\left | z-4+3i...

Gửi bởi Issac Newton of Ngoc Tao trong 15-06-2017 - 18:17

Ta có: $P=\left | z-1-i \right |+\left | z-4+3i \right |\geq \left | (z-4+3i)-(z-1-i) \right |=5$

Vậy cái dữ kiện đề bài có tác dụng gì bạn.




#684644 $P=(a^{2}+b^{2}+c^{2})(\frac{1...

Gửi bởi Issac Newton of Ngoc Tao trong 15-06-2017 - 18:12

Không mất tính tổng quát, giả sử $a> b> c\geq 0$

$\Rightarrow \frac{1}{(a-b)^2}+\frac{1}{(b-c)^2}+\frac{1}{(a-c)^2}\geq \frac{1}{2}\left ( \frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c} \right )^2+\frac{1}{(a-c)^2}\geq \frac{9}{(a-c)^2}$

Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow a=2b-c$

Ta có: $a^2+b^2+c^2\geq \frac{1}{2}(a-c)^2$ (*)

           $\Leftrightarrow \frac{1}{2}(a+c)^2+b^2\geq 0$( luôn đúng) $\Rightarrow (*)$ đúng

Do đó: $P\geq \frac{9}{2}\Rightarrow MinP=\frac{9}{2}\Leftrightarrow a=-c>0; b=0$ và các hoán vị.

Mình chưa biết bạn tính sai ở đâu nhưng bài này đáp số có dạng $m+n\sqrt{5}$ và người ta hỏi $m^{2}+n^{2}$ và ko có đáp án $\frac{81}{4}$




#683688 $P=(a^{2}+b^{2}+c^{2})(\frac{1...

Gửi bởi Issac Newton of Ngoc Tao trong 08-06-2017 - 18:06

Cho$a,b,c\geq 0;a\neq b\neq c$. Tìm giá trị nhỏ nhất của:

$P=(a^{2}+b^{2}+c^{2})(\frac{1}{(a-b)^{2}}+\frac{1}{(b-c)^{2}}+\frac{1}{(c-a)^{2}})$

 




#681376 $P=\left | z-9 \right |+3\left | z+1-6i \right |$

Gửi bởi Issac Newton of Ngoc Tao trong 21-05-2017 - 10:39

Cho $\left | z \right |=3$. Tìm giá trị nhỏ nhất của:

 $P=\left | z-9 \right |+3\left | z+1-6i \right |$




#660355 GHPT: $\left\{\begin{matrix}log_2x=log_3...

Gửi bởi Issac Newton of Ngoc Tao trong 02-11-2016 - 19:37

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix}log_2x=log_3\frac{4+y^2}{y^2} \\ 4\sqrt{x+1}+xy\sqrt{4+y^2}=0 \end{matrix}\right.$

Đặt $log_{2}x=log_{3}(\frac{4+y^{2}}{y^{2}})=t\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=2^{t} & \\ y^{2}=\frac{4}{3^{t}-1} & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=2^{t} & \\ y=\frac{-2}{\sqrt{3^{t}-1}} & \end{matrix}\right.(do:y< 0)$$(\Rightarrow 3^{t}>1)$

Thay vào phương trình (2) ta có:

$4\sqrt{2^{t}+1}=2^{t}.\frac{2}{\sqrt{3^{t}-1}}.\sqrt{\frac{4.3^{t}}{3^{t}-1}}\Leftrightarrow \frac{4\sqrt{2^{t}+1}}{2^{t}}=\frac{4\sqrt{3^{t}}}{3^{t}-1}$

Xét $f(a)=\frac{4a}{a^{2}-1},a> 1\Rightarrow f'(a)=\frac{-4-4a^{2}}{(a^{2}-1)^{2}}< 0; f(\sqrt{2^{t}+1})=f(\sqrt{3^{t}})\Leftrightarrow 2^{t}+1=3^{t}(*)$

Dùng đơn điệu hàm số dễ dàng chứng minh được phương trình (*) có nghiệm duy nhất t=1

Vậy $x=2;y=-\sqrt{2}$




#660106 $4x^{2}+2x.2^{x}+3.2^{x^{2}}...

Gửi bởi Issac Newton of Ngoc Tao trong 31-10-2016 - 21:02

Giải bất phương trình:  $4x^{2}+2x.2^{x}+3.2^{x^{2}}\geq x^{2}.2^{x^{2}}+8x+12$




#659087 GTNN của $f(x)=|\log_{x^2+1}(4-x^2)+\log_{4-x^2...

Gửi bởi Issac Newton of Ngoc Tao trong 23-10-2016 - 21:41

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=|\log_{x^2+1}(4-x^2)+\log_{4-x^2}(x^2+1)|$ là:

 

A. 6            B. 8                      C.4                    D.2

Đáp án D

Vì $log_{4-x^{2}}(x^{2}+1); log_{x^{2}+1}(4-x^{2})$ cùng dấu do đó khi đưa vào trị tuyệt đối luôn có GTNN bằng 2




#656147 $\sum \frac{4}{a+b}-\sum \frac...

Gửi bởi Issac Newton of Ngoc Tao trong 30-09-2016 - 20:42

Cho a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác và a+b+c=1 .cm:

$\sum \frac{4}{a+b}-\sum \frac{1}{a}$$\leq 9$

 

Do a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác nên

$a<b+c\Rightarrow 2a<a+b+c=1 \Rightarrow a<\frac{1}{2}$

Ta có

$\frac{4}{b+c}-\frac{1}{a}=\frac{4}{1-a}-\frac{1}{a}=\frac{5a-1}{a(1-a)}$

Lại có

$\frac{5a-3}{a(1-a)}-18a+3=\frac{(3a-1)^2(2a-1)}{a(1-a)}\leq0$

CMTT, cộng lại có đpcm.

Ta có: $BDT\Leftrightarrow 4(\sum \frac{a+b+c}{a+b})\leq \sum \frac{a+b+c}{a}+9\Leftrightarrow 4\sum \frac{c}{a+b}\leq \frac{b+c}{a}$(*)

Ta phải chứng minh (*) đúng:

Thật vậy ta có: $4\sum \frac{c}{a+b}\leq \sum c(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})=\sum \frac{b+c}{a}$. đpcm




#656146 $\sum \frac{4}{a+b}-\sum \frac...

Gửi bởi Issac Newton of Ngoc Tao trong 30-09-2016 - 20:39

Ta có

$\frac{4}{b+c}-\frac{1}{a}=\frac{4}{1-a}-\frac{1}{a}=\frac{5a-1}{a(1-a)}$

Lại có

$\frac{5a-3}{a(1-a)}-18a+3=\frac{(3a-1)^2(2a-1)}{a(1-a)}\geq0$

CMTT, cộng lại có đpcm.

Chỗ màu đỏ của bạn bị nhầm nhé: 2a-1=a-b-c<0