Đến nội dung

Le Dinh Hai

Le Dinh Hai

Đăng ký: 02-04-2015
Offline Đăng nhập: 13-06-2023 - 22:47
***--

#639990 $\text{C}_{2n+1}^{n}\vdots 2n+1...

Gửi bởi Le Dinh Hai trong 13-06-2016 - 08:45

Chứng minh: $\text{C}_{2n+1}^{n}\vdots 2n+1$




#600330 Tìm giá trị lớn nhất của $P=(1-\frac{1}{x^2})(1...

Gửi bởi Le Dinh Hai trong 27-11-2015 - 21:09

Cho x,y>0 và x+y=1.Tìm giá trị lớn nhất của $P=(1-\frac{1}{x^2})(1-\frac{1}{y^2})$

Ta có:$P=(1-\frac{1}{x^2})(1-\frac{1}{y^2})=\frac{(x^2-1)(y^2-1)}{x^{2}y^{2}}=\frac{(x+1)(y+1)}{xy}=1+\frac{2}{xy} \geq 3$




#600082 $x^5-x^2-1=0$

Gửi bởi Le Dinh Hai trong 25-11-2015 - 22:35

Chứng minh rằng phương trình sau có đúng một nghiệm $x^5-x^2-1=0$

Xét hàm$f(x)=x^5-x^2-1$,ta có

Tại $x\leq 1$,$f(x)<0$

Tại $x \geq 1$,ta có

$f'=5x^4-2x>0$ nên hàm đồng biến

Lại có $f(1)=-1<0$;$f(2)=27>0$

nên pt $x^5-x^2-1=0$ có 1 nghiệm duy nhất




#598326 Cho $a,b >0$ và $a+b=2$. Tìm $Min$: $P...

Gửi bởi Le Dinh Hai trong 14-11-2015 - 21:11

Cho $a,b >0$ và $a+b=2$. Tìm $Min$:

$P=\frac{1}{4a^2+2}+\frac{1}{4b^2+2}+\frac{1}{ab}$

Ta có $P=\frac{1}{4a^2+2}+\frac{1}{4b^2+2}+\frac{1}{ab}=\frac{1}{4a^2+2}+\frac{1}{4b^2+2}+\frac{6}{6ab} \geq \frac{64}{4a^2+4b^2+36ab+4} \geq \frac{64}{11(a+b)^2+4}= \frac{4}{3}$




#595811 $ab+bc+ca=3$. CMR: $\frac{1}{1+a^2}+\frac{1}{1+b^2}+...

Gửi bởi Le Dinh Hai trong 28-10-2015 - 20:47

Vì $a,b,c\geq 0$ và $ab+bc+ca= 3$

$\Rightarrow 0\leq a,b,c\leq 1$

 

Sai rồi bạn.Với $a=b=1,2$,ta có $c=0,65$ 

Khi đó $ab+bc+ca=3$ nhưng $a,b>1$




#595808 $\left\{\begin{matrix}x^{2}y+xy^...

Gửi bởi Le Dinh Hai trong 28-10-2015 - 20:36

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix}x^{2}y+xy^{2}-3x=-3 \\ x^{2}+y^{2}-3y=1 \end{matrix}\right.$




#594022 $(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})=1$. Tí...

Gửi bởi Le Dinh Hai trong 16-10-2015 - 23:32

Cho 3 số a,b,c khác 0 thỏa mãn $(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})=1$. Tính giá trị biểu thức:

P=$(a^{2004}-b^{2004})(b^{2005}+c^{2005})(c^{2006}-a^{2006})$

$(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})=1$

<=>$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{b}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}+2=0$

<=>$a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a+ab^{2}+bc^{2}+ca^{2}+2abc=0.abc=0$

<=>$(a+b)(b+c)(c+a)=0$

Phần còn lại bạn tự chứng minh! =>$P=0$




#584849 CMR: $\frac{3a}{3+a}+\frac{4b}...

Gửi bởi Le Dinh Hai trong 25-08-2015 - 13:47

Cho $a,b,c>0$.CMR: $\frac{3a}{3+a}+\frac{4b}{4+b}+\frac{5c}{5+c}\leq \frac{12(a+b+c)}{12+a+b+c}$

Đặt$x=a+3;y=4+b;z=5+c$

Ta có:$\frac{3a}{3+a}+\frac{4b}{4+b}+\frac{5c}{5+c}=\frac{3x-9}{x}+\frac{4y-16}{y}+\frac{5z-25}{z}=12-(\frac{9}{x}+\frac{16}{y}+\frac{25}{z})\leq 12-\frac{144}{x+y+z}=\frac{12x+12y+12z-144}{x+y+z}=\frac{12(a+b+c)}{12+a+b+c}$(đpcm)




#582489 Tìm các số nguyên tố x, y thỏa mãn: $x^2 -2y^2 =1$

Gửi bởi Le Dinh Hai trong 16-08-2015 - 21:58

2. Cho $A=n^{2015}+n^{2014}+1$ tìm tất cả các số tự nhiên n để A là số nguyên tố

Ta có:$A=n^{2015}+n^{2014}+1=(n^{2}+n+1)(n^{2013}-n^{2011}+n^{2010}+...+1)$

Để $A$ là $SNT$ =>$n^{2}+n+1=1$ hoặc phần còn lại $=1$

=>$n=0$ or $n=1$

Mà $n=0$thì $A=1$vô lí

nên chỉ có $n=1$




#582253 Chứng minh: OK.AC=OC.AD

Gửi bởi Le Dinh Hai trong 16-08-2015 - 10:18

 

Cho đường tròn tâm O và điểm A ở bên ngoài đường tròn. Dựng hai tiếp tuyến AB và AC đến đường tròn (O) (B, C là hai tiếp điểm). Kẻ đường kính BD của đường tròn tâm O.

a) Chứng minh OA vuông góc với BC (dễ)

a) Chứng minh CD//OA (dễ)

a) Tiếp tuyến của (O) tại D cắt đường thẳng BC tại K. Chứng minh: OK.AC=OC.AD

 

 

$\widehat{OCD}=\widehat{ODC}=\widehat{BOA}=\widehat{BCA}$(1)

$\widehat{DCK}=\widehat{DCB}(=90^{\circ})$(2)

Từ (1);(2)=>$\widehat{OCK}=\widehat{ACD}$(3)

$\Delta DCK\sim \Delta ACO(g.g)$

=>$\frac{AC}{CD}=\frac{OC}{CK}$(4)

Từ (3),(4)=>$\Delta ACD\sim \Delta OCK(c.g.c)$

=>(đpcm)




#581518 Tính $N=x^{2013}-12x^{2012}+30x^{2011}+201...

Gửi bởi Le Dinh Hai trong 13-08-2015 - 21:11

Ta có$x(2-\sqrt[3]{3})=5$

=>$x\sqrt[3]{3}=2x-5$

=>$5x^{3}-60x^{2}+150x-125=0$

=>$x^{3}-12x^2+30x=25$




#580828 $ x^2+y^2+\frac{1}{x^2}+\frac{1}...

Gửi bởi Le Dinh Hai trong 11-08-2015 - 23:00

Giải hệ phương trình 

$\left\{\begin{matrix} x^2+y^2+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=5 & \\ (xy-1)^2=x^2-y^2+2& \end{matrix}\right.$

Ta có$x^{2}+y^{2}+\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}=5$

<=>$(x-\frac{1}{x})^{2}+(y-\frac{1}{y})^{2}=1$

Lại có$(xy-1)^{2}=x^{2}-y^{2}+2$

<=>$x^{2}y^{2}-x^{2}+y^{2}+1=2xy$

<=>$xy-\frac{x}{y}+\frac{y}{x}-\frac{1}{xy}=2$

<=>$(x-\frac{1}{x})(y-\frac{1}{y})=2$

Đặt$x-\frac{1}{x}=a;y-\frac{1}{y}=b$ 

đến đây dễ rồi!!!




#578231 a,b>0. CMR: $\frac{a}{b}+\frac{b...

Gửi bởi Le Dinh Hai trong 03-08-2015 - 19:56

a,b>0. CMR: $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\geq 2$

BĐT tương$a^{2}+b^{2}\geq 2ab$=>$(a-b)^{2}\geq 0$=>đpcm




#576578 1,Xác định hàm số $y=f(x)$...

Gửi bởi Le Dinh Hai trong 29-07-2015 - 20:13

1,Xác định hàm số $y=f(x)$... Biết hàm số có tập xác định là $R$ và $f(x)+xf(-x)=x+1.$

Đặt $f(x)=a+bx^{2}+cx^{3}+dx^{4}...$

=>$xf(-x)=ax-bx^{2}+cx^{3}-dx^{4}...$

=>$f(x)+xf(-x)=a+(a+b)x+(c-b)x^{2}+(d+c)x^{3}+(e-d)x^{4}...=x+1$

=>$a=1;a+b=1;c-b=0;d+c=0;e-d=0;...$

=>$a=1;b=c=d=...=0$

=>$f(x)=1$




#575674 $A=\frac{5x^{2}-7x+1}{\left | 3x-2...

Gửi bởi Le Dinh Hai trong 26-07-2015 - 20:47

Max nè :

$A=\frac{5x^{2}-7x+1}{\left | 3x-2 \right |+\left | x^{2}+1 \right |}$

    $=\frac{5x^{2}-7x+1}{\left | 3x-2 \right |+ x^{2}+1 }$

    $\leq \frac{5x^{2}-7x+1}{x^{2}+1}$

    $\leq 1 + \frac{4x^{2} - 7x}{x^{2} + 1}$ (1)

Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow$ $\left |3x - 2 \right |$= 0

                        $\Leftrightarrow$ $3x - 2$ = 0

                        $\Leftrightarrow$ $x = \frac{2}{3}$

Thay $x = \frac{2}{3}$ vào (1) , ta có : A max = -1.

P/s : sr bạn, mình hơi loạn tí :mellow:

Không chặt chẽ rồi bạn ơi :mellow:

Với$x\geq \frac{2}{3}$,ta có:

$A= \frac{5x^{2}-7x+1}{x^{2}-3x-1}=5+\frac{6-22x}{x^2-2.\frac{2}{3}x+\frac{4}{9}+\frac{13}{3}x-\frac{13}{9}}= 5+\frac{6-22x}{\left ( x-\frac{2}{3} \right )^{2}+\frac{13}{3}x-\frac{13}{9}}\leq 5+\frac{6-22.\frac{2}{3}}{\frac{13}{3}.\frac{2}{3}-\frac{13}{9}}=-1$

Dấu "="xảy ra tại $x=\frac{2}{3}$

Tương tự, với $x<\frac{2}{3}$, ta có $A<-1$

Vậy $maxA=-1$ tại $x=\frac{2}{3}$

Còn $min$ thì không có đâu!!!