Đến nội dung

ngocanhnguyen10

ngocanhnguyen10

Đăng ký: 10-04-2015
Offline Đăng nhập: 29-12-2015 - 22:19
*****

#579590 cho x,y thoa mãn $(x+\sqrt{1+y^2}).(y+\sqrt{1+x...

Gửi bởi ngocanhnguyen10 trong 08-08-2015 - 08:45

Bạn có thể tham khảo lời giải này http://diendantoanho...qrt1x2-right-1/




#579583 Đố vui tình huống

Gửi bởi ngocanhnguyen10 trong 08-08-2015 - 08:18

Câu 1: Có một căn nhà có 4 cái cửa, ngôi nhà được xây rất chắc chắn, các cửa của của ngôi nhà đều được canh phòng. Cửa thứ nhất có con chó rất khôn, cửa thứ hai có ông bán chiếu đang ngồi bán, cửa thứ 3 có 2 người đang ngồi chơi cờ tướng, cửa thứ tư có 1 ông đang ngồi chẻ tre. Bên trong ngôi nhà là 1 túi vàng. Có 1 thằng ăn trộm rình bên ngoài. Hãy đặt 1 tình huống có thể xảy ra để tên ăn trộm có thể vào trong lấy túi vàng mà không ai hay biết.
Lưu ý:
Ăn trộm này rất là sành điệu, luôn đi bằng cửa chứ không leo tường, không trèo lên mái nhà, cũng không giở thủ đoạn hại người hại chó, không được người khác trợ giúp. (ngoài người đặt tình huống 

Câu 2:  Ở 1 vương quốc nọ có 1 ông vua sinh được 3 nàng công chúa, nhưng cả 3 nàng này lại có tính nết khác nhau: chị cả thì luôn luôn nói thật, chị hai thì lúc nói thật lúc nói dối, còn nàng út thì luôn luôn nói dối. Có 1 hoàng tử đến (bạn chẳng hạn wink.png ) và muốn cầu hôn với 1 nàng công chúa và chỉ muốn lấy nàng cả hoặc út thui (vì còn để sau này cưới về còn đối phó với nàng khi biết nàng nói thật hay nói dối) . Nhà vua gọi cả 3 người con gái ra trước mặt chàng và chỉ cho chàng đặt 1 câu hỏi với 1 người trong số họ thui (ko được hỏi ai ngoài 3 nàng công chúa đó, và dĩ nhiên là chàng ko biết ai là chị cả hay út trong số họ cả).

Vậy bạn hãy thử hỏi 1 câu hỏi với 1 người trong số họ để có thể lấy được nàng cả hoặc út nào. 




#579161 [CHUYÊN ĐỀ] CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC

Gửi bởi ngocanhnguyen10 trong 06-08-2015 - 19:50

48. Cho a; b; c là các số thực không âm thỏa mãn điều kiện ab + bc + ca = 1. Chứng minh:

                        $\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\geq \frac{5}{2}$

49. Cho a; b; c là các số thực dương. Chứng minh rằng:

                        $\sqrt{a^{2}+(1-b)^{2}}+\sqrt{b^{2}+(1-c)^{2}}+\sqrt{c^{2}+(1-a)^{2}}\geq \frac{3\sqrt{2}}{2}$

50. Cho $a;b;c\in (0;1)$. Chứng minh rằng:

                        $\sqrt{abc}+\sqrt{(1-a)(1-b)(1-c)}<1$

51. Cho a; b; c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện abc = 1. Chứng minh rằng:

                        $\frac{b+c}{\sqrt{a}}+\frac{c+a}{\sqrt{b}}+\frac{a+b}{\sqrt{c}}\geq \sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}+3$

52. Cho các số thực dương a; b; c; x; y; z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 1. Chứng minh rằng:

                        $ax+by+cz+2\sqrt{(xy+yz+zx)(ab+bc+ca)}\leq a+b+c$

53. Cho a; b; c là các số thực dương. Chứng minh rằng:

                        $\frac{a}{(b+c)^{2}}+\frac{b}{(c+a)^{2}}+\frac{c}{(a+b)^{2}}\geq \frac{9}{4(a+b+c)}$

54. Cho a; b; c $\geq$ 0. Chứng minh rằng: 

$\sqrt{a^{4}+a^{2}b^{2}+b^{4}}+\sqrt{b^{4}+b^{2}c^{2}+c^{4}}+\sqrt{c^{4}+c^{2}a^{2}+a^{4}}\geq a\sqrt{2a^{2}+bc}+b\sqrt{2b^{2}+ca}+c\sqrt{2c^{2}+ab}$

55. Cho a; b; c là các số thự dương thỏa mãn điều kiện abc = 2. Chứng minh rằng:

                        $a^{3}+b^{3}+c^{3}\geq a\sqrt{b+c}+b\sqrt{c+a}+c\sqrt{a+b}$

56. Cho a; b; c là các số thự dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = 1. Chứng minh rằng:

                        $5(a^{2}+b^{2}+c^{2})\leq 6(a^{3}+b^{3}+c^{3})+1$

57. Cho a; b; c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện $abc\leq 1$. Chứng minh rằng:

                        $\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\geq a+b+c$

58. Cho a; b; c là các số thự dương thỏa mãn điều kiện abc = 1. Chứng minh rằng:

                        $1+\frac{3}{a+b+c}\geq \frac{6}{ab+bc+ca}$

59. Cho a; b; c là các số thực dương. Chứng minh rằng:

                        $\frac{a^{3}}{b^{2}}+\frac{b^{3}}{c^{2}}+\frac{c^{3}}{a^{2}}\geq \frac{a^{2}}{b}+\frac{b^{2}}{c}+\frac{c^{2}}{a}$

60. Cho x; y; z là các số thực dương thỏa mãn điều kiện x + y + z = xyz. Chứng minh rằng:  

                        $xy+yz+zx\geq 3+\sqrt{x^{2}+1}+\sqrt{y^{2}+1}+\sqrt{z^{2}+1}$

 

P/s: Mọi người còn bài CM bđt nào thì post lên để cùng thảo luận nhé!




#579002 Chứng minh A chia hết cho 1000

Gửi bởi ngocanhnguyen10 trong 06-08-2015 - 10:32

Cho A=(11^100)-1. Chứng minh A chia hết cho 1000. GIúp mình với, giải với kiến thức lớp 8

Ta có 

 

Trung sĩ mình không hiểu chỗ tận cùng là 100 bạn trình bày rõ chỗ đó dùm mình được không? Thanks bạn!!!

$11^{99}+11^{98}+...+11=...1+...1+....+...1=...00$

Chỗ ...1+...1+....+...1 có 100 số ...1




#578999 Chứng minh : $1991.1996.1989-1993.1988.1995=2005.2003-2007.2002.2009$

Gửi bởi ngocanhnguyen10 trong 06-08-2015 - 10:11

1991.1996.1988 - 1993.1995.1988 + 1991.1996

= 1991.1988.1995 - 1993.1988.1995 + 1991.1988 + 1991.1996

= -2.1988.1995 + 1991.1988 + 1991.1996

= 1991.1988 - 1988.1995 + 1991.1996 - 1988.1995

= -4.1988 + 1991.1995 - 1988.1995 + 1991

= -4.1988 + 3.1995 + 1991 = 24. 

Vế trái tính như thế này, còn vế phải làm sao cũng không biết. :(

Chúc thành công nha.  :)

Cách phân tích của bạn chưa rút gọn hết, vẫn phải dùng máy tính




#578998 Chứng minh : $1991.1996.1989-1993.1988.1995=2005.2003-2007.2002.2009$

Gửi bởi ngocanhnguyen10 trong 06-08-2015 - 10:10

CMR: $1991.1996.1989-1993.1988.1995=2005.2003-2007.2002.2009$

Giải giúp em bài này với! :(

Đề ở vế phải là 2005.2003.2010 - 2007.2002.2009 mới đúng chứ

LG: 

Ta có $VT=1991.1988.1995-1993.1988.1995+1991.1988+1991.1996=-2.1998.1995+1991.1988+1991.1996=-2.1988.1995+1988.1995-4.1988+1996.1991=-1988.1995-4.1988+1996.1991=-1999.1988+1996.1988+3.1996=-3.1988+3.1996=3.(-1988+1996)=3.8=24$        (1)

          $VP=2005.2003.2009-2007.2003.2009+2007.2009+2005.2003=-2.2003.2009+2003.2009+4.2009+2005.2003=-2003.2009+4.2009+2005.2003=-1999.2009+2005.1999+4.2005=-4.1999+4.2005=-4.(1999-2005)=(-4).(-6)=24$                    (2)

Từ (1) và (2) suy ra VP = VT (ĐPCM)




#578572 Tuyển Biên tập viên

Gửi bởi ngocanhnguyen10 trong 04-08-2015 - 20:35

Tên : Nguyễn Thị Ngọc Ánh

Nick trên diễn đàn : Ngocanhnguyen10

Sinh năm: 04/10/2000

Đang học tại: Lớp 10A1 Trường THPT Ngô Quyền - Ba Vì

Nick gmail: [email protected]

Những việc có thể làm được: Đăng những bài viết về khoa học trên báo mạng và các câu chuyện lý thú của toán học

Ghi chú: Em khá lười trong việc đọc tài liệu, công việc này có thể giúp em khắc phục nhược điểm đó, hơn nữa em có khá nhiều thời gian rảnh. Mong BQT xét cho em vào nhóm BTV. Em cảm ơn!




#577371 Chứng minh: $\sqrt{a^{2}+b^{2}}+...

Gửi bởi ngocanhnguyen10 trong 01-08-2015 - 09:17

Cho $a,b,c$ là các số thực không âm thoả $a+b+c=1$. Chứng minh rằng: $\sqrt{a^{2}+b^{2}}+\sqrt{b^{2}+c^{2}}+\sqrt{c^{2}+a^{2}}\geq \sqrt{2}$.

Bình phương hai vế của bpt $\Rightarrow$ Cần chứng minh:

$a^{2}+b^{2}+b^{2}+c^{2}+c^{2}+a^{2}+2\sqrt{(a^{2}+b^{2})(b^{2}+c^{2})}+2\sqrt{(b^{2}+c^{2})(c^{2}+a^{2})}+2\sqrt{(a^{2}+b^{2})(c^{2}+a^{2})}\geq 2$

Áp dụng bđt Bunhia ta có: 

$a^{2}+b^{2}+b^{2}+c^{2}+c^{2}+a^{2}+2\sqrt{(a^{2}+b^{2})(b^{2}+c^{2})}+2\sqrt{(b^{2}+c^{2})(c^{2}+a^{2})}+2\sqrt{(a^{2}+b^{2})(c^{2}+a^{2})}\geq 2a^{2}+2b^{2}+2c^{2}+2\sqrt{(ab+bc)^{2}}+2\sqrt{(bc+ac)^{2}}+2\sqrt{(ac+ab)^{2}}=2(a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab+2bc+2ca)=2(a+b+c)^{2}=2$

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=\frac{1}{3}$




#573691 Tính : A = $x^{5} - 5x^{4} + 5x^{3} - 5x^...

Gửi bởi ngocanhnguyen10 trong 18-07-2015 - 09:37

Nhóm thế nào vậy ?

$B=x^{2005}(x-7)-x^{2004}(x-7)+...+x(x-7)-(x-7)-12=(x-7)(x^{2005}-x^{2004}+...+x-1)-12$

Thay x = 7 => x - 7 = 0 => B=-12




#573362 [CHUYÊN ĐỀ] CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC

Gửi bởi ngocanhnguyen10 trong 17-07-2015 - 15:45

Bài 29: Chứng minh rằng trong các số có dạng $\sqrt[n]{n}$ (n là số tự nhiên, $n\geq 2$) số $\sqrt[3]{3}$ có giá trị lớn nhất

Với n = 2, CM được $\sqrt[3]{3}>\sqrt{2}$

Với $n\geq 3$ ta CM được $$\sqrt[n]{n}>\sqrt[n+1]{n+1}\Leftrightarrow \left (1+\frac{1}{n} \right )^{n}$$

Theo bài 28 $\left (n+\frac{1}{n} \right )^{n}<3$

Suy ra ĐPCM




#573358 [CHUYÊN ĐỀ] CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC

Gửi bởi ngocanhnguyen10 trong 17-07-2015 - 15:39

Bài 28: Chứng minh rằng với mọi số nguyên n ta luôn có $\left ( 1+\frac{1}{n} \right )^{n}<3$

Bất đẳng thức đúng với n = 1

Với $n\geq 2$ ta có: $\left (1+\frac{1}{n} \right )^{n}=1+n.\frac{1}{n}+\frac{n(n-1)}{2!}.\frac{1}{n^{2}}+\frac{n(n-1)(n-2)}{3!}.\frac{1}{n^{3}}+...+\frac{n(n-1)...2.1}{n!}.\frac{1}{n^{2}}<1+1+\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+...+\frac{1}{n!}$

Dễ dàng CM được $\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+...+\frac{1}{n!}\leq \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{(n-1)n}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}=1-\frac{1}{n}<1$

Suy ra ĐPCM




#572493 [CHUYÊN ĐỀ] CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC

Gửi bởi ngocanhnguyen10 trong 14-07-2015 - 20:00

p/s: bài 27 đề bị sai :(

Đề bài 27 đúng đó bạn  -_-

 

Lời giải:

Gọi: $a_{n}=\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2+\sqrt{2}}}$     (có n dấu căn)

Ta có: $a_{1}=\sqrt{2}<2$

           $a_{2}=\sqrt{2+a_{1}}<\sqrt{2+2}=2$

           $a_{3}=\sqrt{2+a_{2}}<\sqrt{2+2}=2$

           ...

           $a_{100}=\sqrt{2+a_{99}}<\sqrt{2+2}=2$           (1)

$\Rightarrow$ $a_{99}=a_{100}^{2}-2$                (2)

Đăt a100 = a              (3) 

Thay (1) ; (2) và (3) vào đẳng thức cần chứng minh, ta có:  $\frac{2-a}{4-a^{2}}>\frac{1}{4}\Leftrightarrow \frac{2-a}{4(2+a)}>0$  (luôn đúng)

$\Rightarrow$ $ĐPCM$     




#572253 [CHUYÊN ĐỀ] CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC

Gửi bởi ngocanhnguyen10 trong 14-07-2015 - 07:40

Bài 19: Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho $\sqrt{n}-\sqrt{n-1}<0,01$

 

Bài 20: Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để có bất đẳng thức: $(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}\leq n(a^{4}+b^{4}+c^{4})$

 

Bài 21: Chứng minh bđt Côsi với a, b, c không âm: $\frac{a+b+c}{3}\geq \sqrt[3]{abc}$

 

Bài 22: Cho các số dương a, b, c, d. Biết $\frac{a}{1+a}+\frac{b}{1+b}+\frac{c}{1+c}+\frac{d}{1+d}\leq 1$

 

Chứng minh rằng $abcd\leq \frac{1}{81}$

 

Bài 23: Chứng minh bất đẳng thức với các số dương x; y; z

 

                $\frac{x^{2}}{y^{2}}+\frac{y^{2}}{z^{2}}+\frac{z^{2}}{x^{2}}\geq \frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}$

 

Bài 24: Cho $x\sqrt{1-y^{2}}+y\sqrt{1-x^{2}}=1$. CMR: $x^{2}+y^{2}=1$

 

Bài 25: Cho $a=\sqrt[3]{3+\sqrt[3]{3}}+\sqrt[3]{3-\sqrt[3]{3}},b=2\sqrt[3]{3}$. CMR a<b




#572251 [CHUYÊN ĐỀ] CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC

Gửi bởi ngocanhnguyen10 trong 14-07-2015 - 07:28

Bài 17: Chứng minh bất đẳng thức:

        

                                   $\frac{x^{2}}{y^{2}}+\frac{y^{2}}{x^{2}}+4\geq 3\left (\frac{x}{y}+\frac{y}{x} \right )$

Đặt $\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=a \Rightarrow \frac{x^{2}}{y^{2}}+\frac{y^{2}}{x^{2}}+2=a^{2}$

Theo bđt Côsi $\frac{x^{2}}{y^{2}}+\frac{y^{2}}{x^{2}}\geq 2\sqrt{\frac{x^{2}}{y^{2}}.\frac{y^{2}}{x^{2}}}=2\Rightarrow a^{2}\geq 4\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a\geq 2 & \\ a\leq -2 & \end{matrix}\right.(1)$

Bđt phải CM tương đương

             $a^{2}-2+4\geq 3a\Leftrightarrow a^{2}-3a+2\geq 0\Leftrightarrow (a-1)(a-2)\geq 0\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a\geq 2 & & \\ a\leq 1 & & \end{matrix}\right.(2)$ 

Từ (1) và (2) suy ra đpcm




#571664 [CHUYÊN ĐỀ] CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC

Gửi bởi ngocanhnguyen10 trong 12-07-2015 - 09:59

Các bạn bàn luận không được sôi nổi lắm nhỉ! Tiếp nhé!

 

Bài 11: Với các số dương a, b, c, d. CMR:

                    

                              $\sqrt{(a+b)(c+d)}\geq \sqrt{ac}+\sqrt{bd}$

 

Bài 12: Chứng minh các bđt sau với các số dương a, b, c, d:

 

a) $\frac{a^{2}}{a+b}+\frac{b^{2}}{b+c}+\frac{c^{2}}{c+a}\geq \frac{a+b+c}{2}$

 

b) $\frac{a^{2}}{a+b}+\frac{b^{2}}{b+c}+\frac{c^{2}}{c+d}+\frac{d^{2}}{d+a}\geq \frac{a+b+c+d}{2}$

 

Bài 13: Cho a, b, c là ba cạnh của một tam giác. CMR:

 

     $\sqrt{2}(a+b+c)\leq \sqrt{a^{2}+b^{2}}+\sqrt{b^{2}+c^{2}}+\sqrt{c^{2}+a^{2}}<\sqrt{3}(a+b+c)$

 

Bài 14: Với các số a, b không âm. CMR:

 

                      $\frac{(a+b)^{2}}{2}+\frac{a+b}{2}\geq a\sqrt{b}+b\sqrt{a}$

 

Bài 15: Cho các số dương a, b, c. Chứng minh bất đẳng thức:

 

                    $\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{a+c}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}>2$

 

Bài 16: Cho các số dương a, b, c, d. CMR:

 

                  $\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+d}+\frac{c}{d+a}+\frac{d}{a+b}\geq 2$

 

Bài 17: Chứng minh bất đẳng thức:

        

                                   $\frac{x^{2}}{y^{2}}+\frac{y^{2}}{x^{2}}+4\geq 3\left (\frac{x}{y}+\frac{y}{x} \right )$

 

Bài 18: Với a > b > 0. Chứng minh bất đẳng thức:

         

                      $\frac{a+b}{2}-\sqrt{ab}<\frac{(a-b)^{2}}{8b}$