Giả sử a,b,c là các số tự nhiên, từng cặp nguyên tố cùng nhau. Tính các giá trị có thể có của: $A= \frac{(a+b)(b+c)(a+c)}{abc}$
Theo mình biết đề bài là tìm các giá trị nguyên của A nếu vậy thì đáp án ở
đây Câu 38 ý
13-04-2015 - 13:18
Giả sử a,b,c là các số tự nhiên, từng cặp nguyên tố cùng nhau. Tính các giá trị có thể có của: $A= \frac{(a+b)(b+c)(a+c)}{abc}$
Theo mình biết đề bài là tìm các giá trị nguyên của A nếu vậy thì đáp án ở
đây Câu 38 ý
12-04-2015 - 20:06
a.
Góc AKB là góc nội tiếp chắn nửa (O) nên $\angle AKB =90^o$
Khi này dễ dàng có đpcm
b.
Do C là trung điểm OA nên $AC=\frac{OA}{2}=\frac{R}{2}$
Tứ giác BCHK nội tiếp nên chứng minh được $\triangle AHC \sim \triangle ABK$
Từ đó: $ \frac{AC}{AK}=\frac{AH}{AB} \Rightarrow AH.AK =AC.AB = \frac{R}{2}.2R=R^2$
c.
Lấy điểm E trên tia đối của BK sao cho KE=KM=KI
Chứng minh được tam giác AMO đều (có 3 cạnh = nhau) khi đó $ \angle MAB = 60^o$
Dễ dàng chứng minh được tứ giác ABKM nội tiếp nên $ \angle MKE =\angle MAB = 60^o$
khi đó tam giác MKE đều nên ME = MK(1)
Có $\angle CMB =\angle MAB = 6o^o$ (hai góc cùng phụ với góc AMC) nên
$ \angle MNK = \angle BME(2)$
Góc $CMB = 60^o$ nên $MB = 2MC$ mà $MN=2MC$ nên $MN=MB(3)$
Từ (1),(2) và (3) nên $ \triangle NMK = \triangle BME$ nên $NK = BE$ hay $NI +IK = BK + KI$ từ đó có đpcm
12-04-2015 - 19:13
a.
Do $DE//BC$ nên $\bigtriangleup ADE \sim \bigtriangleup ABC$ (hai tam giác đều)
Xét tam giác ADE đều có O là trọng tâm nên O cũng là tâm đường tròn nội tiếp và là trực tâm của tam giác
O là trực tâm $\Rightarrow OM \perp DE \Rightarrow \angle OMD = 90^o$
Ta có $\angle DMB = \angle ADE = 60^o$ nên $\angle OMN=150^o$
Tính được $ \angle OEC = 150^o$
Xét tam giác vuông OME có $ \angle OEM=30^o \Rightarrow OE = 2OM(1)$
Dễ dàng chứng minh MN là đường trung bình của tam giác BDE nên BD = 2MN
Theo ta lét ta chứng minh được $EC=BD=2MN(2)$
Từ $(1),(2)$, ta có: $\frac{OE}{OM}=\frac{EC}{MN} (=2)$
khi này ta có đpcm
b.
Lấy trung điểm I của OC
Chứng minh được $\angle NOC = 60^o$
Từ phần a ta có OC=2ON mà I là trung điểm của OC nên OI=IC=ON(*)
Tam giác OIN có $\angle NOI = 60^o, OI=ON$ nên tam giác OIN là tam giác đều nên OI=ON=IN(**)
Từ (*) và (**) có $NI=\frac{1}{2}OC$ mà NI là đường trung tuyến ứng với cạnh OC của tam giác ONC nên tam giác ONC vuông tại N từ đó có đpcm
12-04-2015 - 18:47
Đề của bạn có vấn đề gì không vậy... Thử thay n=1 đã không thỏa mãn rồi mà bảo chứng minh chia hết với mọi số tự nhiên n á
12-04-2015 - 18:41
Với $xyz=1$ ta có $\frac{1}{xy+x+1}=\frac{z}{xyz+xz+z}=\frac{z}{1+xz+z}$
$\frac{y}{yz+y+1}=\frac{1}{xz+z+1}$
$\frac{1}{xyz+yz+y}=\frac{xz}{xz+z+1}$
Từ đó ta có đpcm
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học