hoilamchi

Mình ko còn xài facebook nữa

Mình cũng không có ý gì đâu nhưng nếu bạn tự nghĩ thì cho mình xin ý tưởng với,vì lời giải của bạn không được tự nhiên bằng 2 người kia 

Mình nghĩ là khi các cậu giải bài thì nên kèm phần giải thích tại sao lại làm thế nữa chứ cứ làm không như thế sẽ có nhiều bạn (như mình) chưa hiểu đâu  

Cho bảng chữ nhật 2014 x 2015  ô. Trên mỗi ô của bảng, ta viết 1 trong các số 0, 1, 2 sao cho tổng các số trên mỗi hàng, mỗi cột chia hết cho 3. Hỏi có thể có nhiều nhất bao nhiêu số 1?

Cho $a,b,c>0$, C/m

Bài 74:$6\sum \frac{1}{a+5b} \le \sum \frac{1}{\sqrt{bc}}$

Thử với $a=14\frac{2}{3}$, $b=3\frac{1}{3}$  và $c=1$  thì bất đẳng thức này sai 

Bài 77: cho a,b,c dương cm$a^{3}+b^{3}+c^{3}+3abc\frac{a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a}{ab^{2}+bc^{2}+ca^{2}}\geq ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)$

Đề này có phần màu đỏ không bạn ?Nếu không có là Schur bậc 3 rồi

Còn nếu có thì chỉ cần giả sử $c\geq a\geq b$ thì $VT\geq a^{3}+b^{3}+c^{3}+3abc\geq ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)$ cũng là Schur bậc 3

Bài 76:Cho tam giác ABC nội tiếp (O) có $\widehat{ACB}=\alpha$,2 điểm A,B cố định,C di động trên cung lớn AB.Đtr (I,r) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với BC,CA,AB lần lượt tại D,E,F.Các đường thẳng AI,BI thứ tự cắt FE tại M và N.CMR:

a)Đtr ngoại tiếp tam giác DMN luôn đi qua 1 điểm cố định

b)Đoạn thẳng MN có độ dài ko đổi

c)Gọi K là giao điểm của CI với (O).Cm:$\frac{IA.IB}{IK}=2r$

Bài 74:Cho tam giác ABC.Điểm I nằm trong tam giác sao cho $\widehat{ABI}=\widehat{ACI}$.Vẽ hình bình hành BICK.Chứng minh rằng $\widehat{BAI}=\widehat{CAK}$

Giúp với !!

Giải quyết mấy bài khó gặm này nữa thôi là ăn Tết được rồi

Bài này chặt hơn Mincopxki

Sd pp bình phương chuyển vế,bdt đã cho được viết lại dưới dạng

$\sum \sqrt{(a^2+b^2+ab)(a^2+c^2+ac)}\geq (a+b+c)^{2}$

Thật vậy,áp dụng bdt Bunhiacopxki ta có

$\sqrt{(a^2+b^2+ab)(a^2+c^2+ac)}\geq a^2+\frac{a(b+c)}{2}+bc$

Tương tự cộng vế với vế ta có đpcm

DBXR khi $a=b=c$

Bài 30: Cho $x,y>0$.CMR:$\frac{x+y}{2}\geq \sqrt{xy}+\frac{(x-y)^{2}(x+3y)(y+3x)}{16(x+y)^{3}}$

Bài 31: Cho $x,y>0$.CMR:$x+y+\frac{(x-y)^{2}}{2\sqrt{2(x^2+y^{2})}}\leq \sqrt{2(x^2+y^2)}\leq x+y+\frac{(x-y)^{2}}{2(x+y)}$

Bài 30 chỉ đơn giản là biến đổi tương đương,mọi người khỏi làm bài này cũng được hơi ''tay chân'' 1 tí

Làm bài này đi

Bài 39:Cho x; y; z là các số thực dương thỏa mãn điều kiện $x + y + z = xyz$. Chứng minh rằng:  

                        $xy+yz+zx\geq 3+\sqrt{x^{2}+1}+\sqrt{y^{2}+1}+\sqrt{z^{2}+1}$

Em quên chưa đăng bài! Híc... Giờ đăng bù!

Bài 37: Cho các số dương $a,b,c$ có tổng bằng $3$. CMR:

$$\sum \frac{a^2}{a+2b^2}\geq 1$$

Áp dụng AM-GM

$\sum \frac{a^2}{a+2b^2}=\sum (a-\frac{2ab^2}{a+2b^2})=3-\sum \frac{2ab^2}{a+2b^2}\geq 3-\sum \frac{2ab^2}{3\sqrt[3]{ab^4}}=3-\frac{2}{3}\sum \sqrt[3]{a^2b^2}$

Lại có $3\sum \sqrt[3]{a^2b^2}\leq \sum (ab+ab+1)=2(ab+bc+ac)+3\leq 9$ ( do $ab+bc+ac\leq 3$ cm bằng Bunhia)

Suy ra đpcm

DBXR khi $a=b=c=1$

Bài 38: Cho a; b; c là các số thự dương thỏa mãn điều kiện abc = 1. Chứng minh rằng:

                        $1+\frac{3}{a+b+c}\geq \frac{6}{ab+bc+ca}$

Bài 28:Cho a,b,c là các số thực dương.Chứng minh:$\sum \sqrt{a^2+ab+b^2} \geq \sqrt{4(a^2+b^2+c^2)+5(ab+bc+ca)}$

Bài này chặt hơn Mincopxki

Sd pp bình phương chuyển vế,bdt đã cho được viết lại dưới dạng

$\sum \sqrt{(a^2+b^2+ab)(a^2+c^2+ac)}\geq (a+b+c)^{2}$

Thật vậy,áp dụng bdt Bunhiacopxki ta có

$\sqrt{(a^2+b^2+ab)(a^2+c^2+ac)}\geq a^2+\frac{a(b+c)}{2}+bc$

Tương tự cộng vế với vế ta có đpcm

DBXR khi $a=b=c$

Bài 30: Cho $x,y>0$.CMR:$\frac{x+y}{2}\geq \sqrt{xy}+\frac{(x-y)^{2}(x+3y)(y+3x)}{16(x+y)^{3}}$

Bài 31: Cho $x,y>0$.CMR:$x+y+\frac{(x-y)^{2}}{2\sqrt{2(x^2+y^{2})}}\leq \sqrt{2(x^2+y^2)}\leq x+y+\frac{(x-y)^{2}}{2(x+y)}$

Giúp mình bài này với !!!

Bài 72: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O,R) đường kính AD.E là hình chiếu của B trên AD,H là hình chiếu của A trên BC,M là trung điểm của BC.CMR:Tam giác MEH cân

Bài 71: Cho 2 đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B.Kẻ tiếp tuyến chung CC'(C thuộc (O);C' thuộc (O'))Kẻ đường kính COD.Gọi E,F thứ tự là giao điểm của OO' với C'D và CC'.CMR:

a)$\widehat{EAF}=90^{\circ}$ (A,C,C' nằm cùng phía với OO')

b)FA là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác CAC'

Không cần phức tạp thế đâu bạn tôi ơi 

$\sum \frac{1}{4+a-ab}=\sum \frac{1}{4+a(1-b)}$

Do $(a,b,c)\epsilon [1;2]\Rightarrow \frac{3}{2}\leq \sum \frac{1}{4+a(1-b)}\leq \frac{3}{4}$

Dấu ''='' của Max xảy ra tại $a=b=c=2$

Dấu ''='' của Min là $a=b=c=1$ 

Có bài này cũng hay mà đơn giản nè:

Bài 14:Cho $a,b,c$ không âm thỏa mãn $ab+bc+ca=3$.Chứng  minh rằng $a^3+b^3+c^3+6abc \geq 9$

P/s:Góp ý chút,bài nào giải rồi nên tô đỏ để mọi người biết là đã được giải

Schur+CBS::$a^3+b^3+c^3+6abc\geq (a+b+c)(ab+bc+ca)=3(a+b+c)\geq 3\sqrt{3(ab+bc+ca)}=9\rightarrow \blacksquare$

DBXR khi $a=b=c=1$

Tiếp nào

Bài 15:Cho $a,b,c$ là các số thực tm:$a+b+c=2$.CMR:$\prod (a+b-ab)\leq 1-abc$