hoaiphuong

Cho a,b,c dương thỏa mãn điều kiện $abc = 8$

Chứng minh $\frac{a+b+c}{2} \geq \frac{2+a}{2+b} + \frac{2+b}{2+c} + \frac{2+c}{2+a}$

Đặt $x=a+2$ $y=b+2$ $z=c+2$ suy ra $(x-2)(y-2)(z-2)=8$

bđt trở thành

$\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{z}+\dfrac{z}{x}\leq \dfrac{x+y+z-6}{2} $

quy dồng

$\dfrac{x^2.z + y^2.x + z^2.y}{xyz}\leq \dfrac{x+y+z-6}{2}$

nhân chéo 

$-2x^2.z - 2y^2.x - 2z^2.y+x^2.y.z+xy^2.z+ x.y.z^2 -6xyz \geq  0$ (1)

 $z^2x (y-2)+ x^2y(z-2)+ y^2z(x-2) \geq 6xyz$ suy ra 1 hiển nhiên đúng

thông cảm mạng yếu chỉ có thể đánh được như thế này thôi . bạn chiu khó đọc

Cách khác nhân pt (2) với 2! rồi cộng 2 pt lại!!

cho mình hỏi vì sao bạn nghĩ được cách nhân 2 rồi mới cộng vậy    giúp mình với

$\frac{3+x}{9x}=\sqrt{\frac{1}{9}+\sqrt{\frac{4}{9}+\frac{2}{x^{2}}}}$