VMF123

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. Biết SA = SB = SC = a (với a là số thực dương cho trước). Chứng minh: $SD < \sqrt{3}a$

Tìm 3 chữ số tận cùng bên phải của ${123376^{2010}}^{2011}$

Giúp mình giải bài này bằng nhị thức Newton nhé. Mình cảm ơn.

A(4;0)
AB: 2x+y+2=0
Thay tọa độ A vào AB:
2.4+0+2=10 khác 0????

Trong mptđ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A và D, CD=2AB, điểm B(8;4). PT đường thẳng AD: x-y+2=0. Gọi H là hình chiếu vuông góc của D trên AC và điểm M là trung điểm của HC. Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình thang ABCD. Biết PT của BM là 23x+11y-228=0

Mọi người ơi ai có tài liệu, sách, ebook, file,.. về chuyên đề phương trình nghiệm nguyên không? Chia sẻ với em nhé. Em đang tìm mà trên mạng cũng không nhiều tài liệu về phần này. Em xin cảm ơn ạ.

Giúp mình bài 7. Còn bài 11 mình làm tới đó không biết cách chọn A, C.

 

 

Cho tam giác ABC có góc $\widehat{BEC}$ là góc nhọn,trong đó E là trung điểm của AB.Trên tia EC lấy điểm M sao cho $\widehat{BME}= \widehat{ECA}$ .Kí hiệu $\alpha$ là số đo của góc $\widehat{BEC}$ ,hãy tính tỉ số $\dfrac{MC}{AB}$ theo $\alpha $

Mình giải 2 hệ phương trình này mà còn vướng lại chỗ phương trình sau khi thay vào.

Giải hệ phương trình:

 

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{2-x} + 2\sqrt{3+y} = & \sqrt{5(x^2+y^2)}\\ x^2 +y^2 -7x - 3y +8= & 0 \end{matrix}\right.$

 

Rút $x^2 + y^2$ từ PT(2) thay vào PT(1) rồi phân tích thế nào các bạn?

Giải phương trình:

 

Bài 1: $x^2 + \sqrt{1-x^2} - 3\sqrt{-x^2+2x+2} + 2 = 0$

 

Bài 2: $2(\sqrt{x}-\sqrt{x-1}).(1+\sqrt{x^2-1}) = x\sqrt{x}$

 

Bài 3: $\sqrt{1-\frac{1}{x}} + \sqrt{x-\frac{1}{x}} = x$

Thế xuống ta được pt: 

 

$2(2y+3)\sqrt{y+2}-2(2y+1)\sqrt{y}=9$

 

$\iff (2y+3)(2\sqrt{y+2}-3)-(2y+1)(2\sqrt{y}-1)+(4y-1)=0$

 

$(4y-1)[\dfrac{2y+3}{2\sqrt{y+2}+3}-\dfrac{2y+1}{2\sqrt{y}+1}+1]=0$

 

$\iff y=\dfrac{1}{4}$

 

Xét phần còn lại ,đặt $\sqrt{y}=a$ rồi quy đồng lên ta được

 

$\iff 4a^3-4a^2+12a+3-(4a^2-4a+2)\sqrt{a^2+1}=0$

 

$\iff (4a^2-4a+2)(a-\sqrt{a^2+1})+10a+3=0$

 

$\iff 10a+3-\dfrac{4a^2-4a+2}{a+\sqrt{a^2+1}}=0$

 

$\iff 6a^2+7a+3\sqrt{a^2+1}-2=0$

 

Vì $3\sqrt{a^2+1}-2>3-2>0 \rightarrow VT>0$

 

Vậy pt vô nghiệm

 

$y=\dfrac{1}{4}$ là nghiệm duy nhất

Mình quy đồng và rút gọn được

 $4a^3 - 4a^2 + 12a + 3 - (4a^2 - 4a)\sqrt{a^2 +2} = 0$

$PT(1) \iff (2x-y)^2+4(y-\sqrt{y(2x-1)})=1$

 

$\iff (2x-y)^2-2(2x-y)+1+4x+2y-2-4\sqrt{y(2x-1)}=0$

 

$\iff (2x-y-1)^2+2(2x-1-2\sqrt{y(2x-1)}+y)=0$

 

$\iff (2x-y-1)^2+2(\sqrt{2x-1}-\sqrt{y})^2=0$

 

$\iff (2x-1-y)^2+\dfrac{2(2x-y-1)^2}{(\sqrt{2x-1}+\sqrt{y})^2}=0$

 

$\iff (2x-y-1)^2[1+\dfrac{2}{(\sqrt{2x-1}+\sqrt{y})^2}]=0$

 

$\iff 2x=y+1$

 

Thế xuống pt(2) và giải tiếp, pt có nghiệm duy nhất $y=\dfrac{1}{4}$ nên có thể liên hợp

Tại sao biết là pt đó có nghiệm duy nhất? Mình ko biết đánh giá cái biểu thức còn lại thế nào.

Giải phương trình:

$1/ \sqrt[3]{x^2-1} + \sqrt{x-7} = 4$

$2/ \sqrt[4]{x+2} - \sqrt[3]{x^2+7} + \sqrt{x^3+1} - x^4 = 1$

$3/ \sqrt{3x^2 - 6x -5} = \sqrt{(2-x)^5} + \sqrt{2-x} . (2x^2 -x -1)$

 Giải phương trình

1/ $x^{4} - 2x^{3} + x - \sqrt{2(x^{2}-x)} = 0$

2/ $x^{2} + 3\sqrt{x^{2}-1} = \sqrt{x^{4}-x^{2}+1}$

 

 

 

1)Để ý rằng: $(x+1)+(x^{2}-x+1)=x^{2}+2.$

P/s: Mà hình như đề là $2(x^{2}+2) = 5.\sqrt{x^{3}+1}.$ đúng không bạn???

------------------------

2) $PT\Leftrightarrow \frac{x}{\sqrt{1-x^{2}}} = 2(1-x^{2})\Leftrightarrow x=2(\sqrt{1-x^{2}})^{3}\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=2t^{3}\\ x^{2}+t^{2}=1 \end{matrix}\right.(t=\sqrt{1-x^{2}}).$

 

Mình không rõ người ra đề có ghi nhầm không nhưng mình đảm bảo là mình chép đúng nguyên văn.