Đến nội dung

Quoc Tuan Qbdh

Quoc Tuan Qbdh

Đăng ký: 26-04-2015
Offline Đăng nhập: Riêng tư
****-

$(a^{2}+b^{2}+abc)(b^{2}+c^{2}+abc)(c^...

18-01-2016 - 21:46

$i)$ Cho các số dương $a;b;c$ thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2} \geq 3$
Chứng minh rằng $(a^{2}+b^{2}+abc)(b^{2}+c^{2}+abc)(c^{2}+a^{2}+abc) \geq 3abc(a+b+c)^{2}$
$ii)$ Cho $a;b;c>0$ và $a+b+c=3$. Chứng minh rằng

$\frac{a}{3a^{2}+abc+27}+\frac{b}{3b^{2}+abc+27}+\frac{c}{3c^{2}+abc+27} \leq \frac{3}{31}$


ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ HÀ NỘI 2015-2016

02-10-2015 - 19:17

KỲ THI HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ

LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2015-2016

Ngày thi : 02/10/2015

Thời gian làm bài : 180 phút

( Đề thi gồm 01 trang )

 

Bài I: (3,0 điểm)

Cho hàm số $y=x^{3}+3x^{2}$, có đồ thị ($C$). Tìm trên trục hoành các điểm mà từ đó kẻ được đến đồ thị ($C$) ba tiếp tuyến phân biệt, trong đó có hai tiếp tuyến vuông góc với nhau

 

Bài II: (5,0 điểm)

1) Giải phương trình $2\sqrt{-2x^{2}+5x+7}=x^{3}-3x^{2}-x+12$
2) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}x^{3}+xy^{2}=y^{6}+y^{4} \\ 3\sqrt{7+2x^{2}}+\sqrt{3-2y^{4}}=10 \end{matrix}\right.$
 

Bài III: (3,0 điểm)

Cho $a;b;c$ là ba cạnh của tam giác có chu vi bằng $1$ . Chứng minh 
$4.\sum \frac{1}{a+b} \leq (\sum \frac{1}{a})+9$

 

Bài IV: (5,0 điểm)

Cho hai tia $Ax;By$ chéo nhau, có $AB$ là đoạn vuông góc chung. Điểm $M$ di động trên tia $Ax$ ($M$ khác $A$), điểm $N$ di động trên tia $By$ ($N$ khác $B$) sao cho $AM+BN=MN$. Gọi $O$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$, $H$ là hình chiếu vuông góc của $O$ trên $MN$ .
1) Chứng minh $HM=AM$ và $HN=BN$
2) Chứng minh $H$ thuộc một đường tròn cố định.
 

Bài V: (4,0 điểm)

Cho dãy số ($x_{n}$) xác định bởi $\left\{\begin{matrix}x_1=1 \\ x_{n+1}=x_n^{2016}+x_n,n=1,2,... \end{matrix}\right.$
Xét dãy số ($y_n$) với $y_n=\frac{x_1^{2015}}{x_2}+\frac{x_2^{2015}}{x_3}+....+\frac{x_n^{2015}}{x_n+1},n=1,2,...$
1) Chứng minh $y_n=1-\frac{1}{x_{n+1}}$
2) Tìm $lim$ $y_n$
 
--------------------Hết--------------------
 

$\sum \frac{a^{2}+b^{2}}{a^{2...

07-08-2015 - 23:20

Bài 1 : Cho hai số thực không âm $x;y$ thỏa mãn $x+y=1$ . Tìm $CĐ$ và $CT$ của :

$S=(4x^{2}+3y)(4y^{2}+3x)+25xy$ 

11846366_278923258968830_2013530927_n.jp

Bài 3 : Cho $a;b;c$ là các số dương . Chứng minh rằng :

$\frac{\sum a^{2}}{\sum ab} \geq \sum \frac{ab}{a^{2}+bc+ca}$

 


Bài 1 : Cho hai số thực không âm $x;y$ thỏa mãn $x+y=1$ . Tìm $CĐ$ và $CT$ của :

$S=(4x^{2}+3y)(4y^{2}+3x)+25xy$ 

11846366_278923258968830_2013530927_n.jp

Bài 3 : Cho $a;b;c$ là các số dương . Chứng minh rằng :

$\frac{\sum a^{2}}{\sum ab} \geq \sum \frac{ab}{a^{2}+bc+ca}$


Chứng minh rằng : $\frac{5a^{2}}{b^{2}...

07-08-2015 - 22:59

Cho $a$ và $b$ là các số thực dương thỏa mãn $a^{4}+b^{4}=2$

Chứng minh rằng : $\frac{5a^{2}}{b^{2}}+\frac{3b^{3}}{a^{2}} \geq 8$

 

 


ĐÁNH GIÁ BÌNH PHƯƠNG VÔ HƯỚNG, VECTƠ VÀ TỌA ĐỘ

07-08-2015 - 21:19

CÁC BẠN NẾU TIẾP TỤC ĐĂNG BÀI TẬP MỚI VÀO TOPIC NÀY THÌ KÈM THÊM SỐ THỨ TỰ LIÊN TIẾP VỚI CÁC BÀI TRƯỚC : BÀI ... 

  @};-  @};-  @};-  

 

$A-$ LÝ THUYẾT

 

 --- Cho $I$ là điểm cố định, $M$ thay đổi tùy ý thì

$MI^{2} \geq 0$ nên $MI^{2}$ bé nhất của $M$ trùng $I$

 --- Với $2$ vectơ $\overrightarrow{u}$ $\overrightarrow{v}$ thì ta có

+ $|\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}| \leq |\overrightarrow{u}|+|\overrightarrow{v}|$

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $2$ vectơ cùng hướng

+ $|\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}| \leq |\overrightarrow{u}|.|\overrightarrow{v}|$

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $2$ vectơ cùng hướng

+ $|\overrightarrow{u}-\overrightarrow{v}| \leq |\overrightarrow{u}|+|\overrightarrow{v}|$

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $2$ vectơ ngược hướng

 --- Với $n$ vectơ $\overrightarrow{u_1}$, $\overrightarrow{u_2}$, ...., $\overrightarrow{u_n}$ bất kì thì có

+ $|\overrightarrow{u_1}+\overrightarrow{u_2}+...+\overrightarrow{u_n}| \leq |\overrightarrow{u_1}|+|\overrightarrow{u_2}|+...+|\overrightarrow{u_n}|$

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi cả $n$ vectơ cùng hướng

 --- Cho $I$ là điểm cố định, $M$ thay đổi trên đường thẳng $d$ thì $MI$ bé nhất khi $M$ là hình chiếu của $I$ lên đường thẳng $d$.

 --- Với $3$ điểm $A,B,C$ bất kỳ thì có : $|AB-AC| \leq BC$ . Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $3$ điểm này thẳng hàng và $A$ nằm ngoài đoạn $BC$.

 ---  Với $3$ điểm $A,B,C$ bất kỳ thì có : $BC \leq AB+AC$. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $3$ điểm $B,A,C$ thẳng hàng theo thứ tự đó

 --- Với điểm $A,B$ bất kì nằm về một phía của đường thẳng $d$. Điểm $M$ thuộc $d$ thì $MA+MB$ nhỏ nhất khi $M$ là giao điểm của đoạn thẳng $A'B$ với đường thẳng $d$, trong đó $A'$ là điểm đối xứng của $A$ qua đường thẳng $d$.

 --- Với điểm $A,B$ bất kỳ nằm về một phía của đường thẳng $d$ . Điểm $M$ thuộc $d$ thì $|MA-MB|$ lớn nhất khi $M$ là giao điểm của $AB$ với đường thẳng $d$

 --- Với điểm $A,B$ bất kỳ nằm về một phía của đường thẳng $d$ . Điểm $M$ thuộc $d$ thì $|MA-MB|$ lớn nhất khi $M$ là giao điểm của đường thẳng $A'B$ với đường thẳng $d$, trong đó $A'$ là điểm đối xứng của $A$ qua đường thẳng $d$.

 

Yếu Tố Tam giác :

 - Điểm G là Trọng tâm $\Delta ABC <=> \vec{GA}+\vec{GB}+\vec{GC}=\vec{0}$

$<=> \vec{MA}+\vec{MB}+\vec{MC}=3\vec{MG}$ với M bất kì

 - Điểm M năm trên cạnh BC của tam giác ABC thì :

$\vec{AM}=\frac{MC}{BC}\vec{AB}+\frac{MB}{BC}\vec{AC}$

 - Điểm M thuộc miền trong tam giác ABC 

$<=> \vec{OM}=\vec{xOA}+\vec{yOB}+\vec{zOC}, x+y+z=1 ,x;y;z>0$

 - Tam giác ABC có G là trọng tâm , H là trực tâm , O là tâm đường tròn ngoại tiếp thì :

$\vec{OA}+\vec{OB}+\vec{OC}=\vec{OH}=3\vec{OG}$

 - Tam giác ABC có I là tâm đường tròn ngoại tiếp :

$a\vec{IA}+b\vec{IB}+c\vec{IC}=\vec{0}$