81NMT23

1, Cho a,m,n là các số nguyên dương, a lẻ, m khác n. CMR $a^{2^{m}}+2^{2^{m}}$ và $a^{2^{n}}+2^{2^{n}}$ nguyên tố cùng nhau

2, Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. CMR  $(p-1)!\sum_{1}^{p-1}\frac{1}{k}\vdots p^2$

Cho a,b,c là các số nguyên dương  khác nhau sao cho : $1=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{7}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$

Tìm giá trị nhỏ nhất của a + b + c

Cho a,b,c > 0 và abc = 1. Chứng minh: $\frac{a}{a+b^2+c^2}+\frac{b}{b+a^2+c^2}+\frac{c}{c+b^2+a^2} \leqslant 1$

Cho: $a,b,c\geqslant0; a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$. Tìm Min của: A = $\frac{c}{1+ab}+\frac{b}{1+ca}+\frac{a}{1+cb}$

Tìm nghiệm nguyên của phương trình:$8x^{2}+23y^{2}+16x-44y+16xy-1180=0$