ngocanh4102000

Cho $a\geq 4,b\geq 5,c\geq 6$ và $a^{2}+b^{2}+c^{2}=90$

Chứng minh: $a+b+c\geq 16$

 Có thể phỉ kiến bảng 20 x 13 ô vuông bàng các miếng lát có một trong hai dạng ( có thể xoay và sử dụng đồng thời cả hai dạng miếng lát) sao cho các miếng lát không chòm lên nhau?

 Cho a; b là hai số nguyên dương thỏa mãn a + 20; b+13 cùng chia hết cho 21. Tìm số dư của phép chia A =$4^{a}+9^{b}+a+b$ cho 21

1) Tìm các cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn:  $5x^{2}+8y^{2}=20412$

2) Với x, y là các số thực dương thỏa mãn $x+y\leq 1$

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P=\left ( \frac{1}{x}+\frac{1}{y} \right )\sqrt{1+x^{2}y^{2}}$

3) Giả sử dãy số thực có thứ tự $x_{1}\leq x_{2}\leq ...\leq x_{192}$ thỏa mã điều kiện

    $x_{1}+x_{2}+...+x_{192}=0 ; \left | x_{1} \right |+\left | x_{2} \right |+...+\left |x_{192} \right |=2013$

CMR: $x_{192}-x_{1}\geq \frac{2013}{96}$

4) Giải hệ phương trình :

$\left\{\begin{matrix} x+\frac{1}{x}+y+\frac{1}{y}=\frac{9}{2} & & \\\frac{1}{4}+\frac{3}{2}\left ( x+\frac{1}{y} \right ) =xy+\frac{1}{xy} & & \end{matrix}\right.$

5) Có bao nhiêu số nguyên dương có 5 chữ số $\overline{abcde}$ sao cho $\overline{abc}=(10d+e)$ chia hết cho 101?

6) Giả sử a, b, c, d là các số thực dương thỏa mãn: abc + bcd + cad + bad = 1

 Tìm giá trị nhỏ nhất của: $P=4(a^{3}+b^{3}+c^{3})+9d^{3}$