Senju Hashirama

Trong mọt hình vuông có các cạnh là $1$ chứa 1 số đường tròn . Tổng chu vi các đường tròn là $19$. Chứng minh tồn tại $2$ đường thẳng sao cho mỗi đường thẳng cắt ít nhất $7$ đường tròn trong số các đường tròn đã cho 

giả sử hàm số $f$ liên tục trên đoạn $\left [ a;b \right ]$ . Nếu $f(a)$ $\neq f(b)$ thì với mỗi số thực $M$ nằm giữa $f(a)$ và $f(b)$ , tồn tại ít nhất một điểm $c\in \left ( a;b \right )$ sao cho $f(c)=M$

Cho $a,b,c$ là độ dài 3 cạnh tam giác . Chứng minh 

 $\frac{a}{\sqrt[3]{b^2+c^2}}+\frac{b}{\sqrt[3]{c^2+a^2}}+\frac{c}{\sqrt[3]{a^2+b^2}}<2\sqrt[3]{4}$

Tìm tất cả các hàm $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ với số tự nhiên $k>1$ , thỏa mãn 

          $f\left ( x^k+f(y) \right )=y+f^k(x)$

Tìm các hàm $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ , thỏa mãn:

 $(i),f$ không giảm 

$(ii),f\left ( f\left ( x \right ) \right )=x$